江苏省扬州市第六高级中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析.docx

江苏省扬州市第六高级中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（　　） A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】利用|PA|=|PB|，结合勾股定理，即可求得点P的轨迹方程，|OP|的最小值为O到直线的距离． 【解答】解：设P（x，y），则 ∵|PA|=|PB|， ∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1， ∴3x+4y﹣4=0， ∴|OP|的最小值为O到直线的距离，即= 故选：B． 【点评】本题考查点P的轨迹方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 2. 在，内角所对的边长分别为A．        B．           C．              D． 参考答案：A略3. 由射线（）逆时针旋转到射线（）的位置所成角为，则（   ）A． B． C． D． 参考答案：A设（）的倾斜角为，则射线（）的倾斜角为，∴故选：A 4. 下列选项中，说法正确的是　 (     )A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．设是向量，命题“若，则” 的否命题是真命题；C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D．命题”的否定是“”.参考答案：D5. 已知O为正△ABC内的一点，且满足，若△OAB的面积与△OBC的面积的比值为3，则λ的值为（　　）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到=﹣λ，由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到S△COB=S△ABC，S△COA=S△ABC，由面积之比，O分DE所成的比，从而得出λ的值．【解答】解：由于，变为++λ（+）=0．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知+=2，λ（+）=2λ，故=﹣λ，在正三角形ABC中，∵S△COB=S△AOB=×S△ABC=S△ABC，S△COA=S△ACB﹣S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，且三角形AOC与三角形COB的底边相等，面积之比为2得λ=2．故选：C．6. 设数列{an}满足：a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2016的值为（　　）A．﹣ B．﹣1 C． D．1参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由数列递推式及首项求出数列前几项，可得数列{an}是以3为周期的周期数列，由此求得T2016的值．【解答】解：由a1=2，an+1=1﹣，得，，，…由上可知，数列{an}是以3为周期的周期数列，又，且2016=3×672．∴T2016=（﹣1）672=1．故选：D．【点评】本题考查数列递推式，关键是对数列周期的发现，是中档题．7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）A．2+ B．2+2 C．4+D．5参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC⊥底面ABC；所以，S△ABC=×2×2=2，S△PAC=S△PBC=×1=，S△PAB=×2=；所以，该三棱锥的表面积为S=2+2×+=2+2．故选B．  【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图画出几何图形，求出各个面的面积和，是基础题　8. 函数的大致图象为参考答案：D9. 已知集合，则集合A中的元素个数为（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：C【分析】解分式不等式化简集合，即可得答案.【详解】∵.故选：C.【点睛】本题考查集合的描述法和列举法表示，考查运算求解能力，属于基础题.10. 已知集合，则AB=                                     （     ）A．          B．          C．           D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足：      .参考答案：略12. 若的面积为，，，则角为_______________。

参考答案：略13. △ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，点D为边BC上一点，且BD=6，则△ADC的面积位　　．参考答案：10【考点】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可求cosC，利用二倍角的余弦函数公式可求cosB=cos2C的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，由余弦定理可得BC2﹣6BC﹣55=0，解得BC，可求DC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵b=4，c=5，B=2C，∴由正弦定理可得： ==，可得：cosC=，∴cosB=cos2C=2cos2C﹣1=，sinC==，∴在△ABC中，由余弦定理可得：（4）2=52+BC2﹣2×，整理可得：BC2﹣6BC﹣55=0，解得：BC=11或﹣5（舍去），∴DC=BC﹣BD=11﹣6=5，∴S△ADC=AC?DC?sinC==10．故答案为：10．14. 如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=       ．参考答案：略15. 在中，若,，，则=                   参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。

16. 如图所示，M，N是函数图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时，则_________参考答案：17. 下列四个命题：①直线与圆恒有公共点；②为△ABC的内角，则最小值为；③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为                将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①③略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且（I）求角C的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：19. 如图，在多边形中，，，，，是线段上的一点，且，若将沿折起，得到几何体.（1）试问：直线与平面是否有公共点？并说明理由；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）直线与平面没有公共点，理由如下：连接，交于点，连接．　∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平面，平面，∴平面，即直线与平面没有公共点.（2）∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，∵，平面，平面，∴平面，∴三棱锥的高等于点到平面的距离，即，∵，∴． 20. 设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.(1)当a＝1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.参考答案：(1)当a＝1时，原不等式变为|x＋3|＋|x－7|＞10，其解集为{x|x＜－3或x＞7}．(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10对任意x∈R都成立，∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a，当且仅当a＜1时，对任何x∈R都成立．.21. （本小题满分10分）已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。

┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是┈┈┈┈┈10分22. 已知(1)最小正周期及对称轴方程；   (2)已知锐角的内角的对边分别为,且 ,,求边上的高的最大值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．L4  【答案解析】(1) , ；(2) 解析：(1)                             , (2)由得                       由余弦定理得                                           设边上的高为,由三角形等面积法知       ,即的最大值为.     【思路点拨】(1) 利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴;  (2) 利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．。