希尔伯特和他的23个问题课件.ppt

第二节　第二节　希尔伯特和他的希尔伯特和他的23个问题个问题1希尔伯特和他的23个问题一、一、 希尔伯特的希尔伯特的23个问题个问题 希尔伯特（德国，希尔伯特（德国，1862—1943年）是年）是19世纪末世纪末和和20世纪上半叶最伟大的数学家之一他提出的世纪上半叶最伟大的数学家之一他提出的23个问题更是功勋卓著、影响深远个问题更是功勋卓著、影响深远 那是那是1900年年8月在月在巴黎巴黎召开的召开的国际数学家大会上，国际数学家大会上，年仅年仅38岁的希尔伯特做了题为《数学问题》的著岁的希尔伯特做了题为《数学问题》的著名讲演，名讲演，根据根据19世纪数学研究的成果和发展趋势世纪数学研究的成果和发展趋势提出提出23个问题，个问题，成为数学史上的一个重要里程碑成为数学史上的一个重要里程碑2希尔伯特和他的23个问题3希尔伯特和他的23个问题 在世纪之交提出的这在世纪之交提出的这23个问题，涉个问题，涉及现代数学的许多领域一个世纪以来，及现代数学的许多领域一个世纪以来，这些问题激发着数学家们浓厚的研究兴这些问题激发着数学家们浓厚的研究兴趣，对趣，对20世纪数学的发展起着巨大的推世纪数学的发展起着巨大的推动作用。

动作用4希尔伯特和他的23个问题希尔伯特的希尔伯特的23个问题个问题1.证明证明“连续统假设连续统假设”，即证明，即证明“可数基数可数基数” 与与“连续统基数连续统基数”之间不存在任何基数之间不存在任何基数2.研究算术公理的相容性研究算术公理的相容性3.两个等底等高的四面体的体积相等两个等底等高的四面体的体积相等4.直线作为两点间最短距离的问题直线作为两点间最短距离的问题5希尔伯特和他的23个问题5.李（李（S.Lie）的连续变换群概念，但不要）的连续变换群概念，但不要 定义群的函数的可微性假设定义群的函数的可微性假设6.物理学的公理化物理学的公理化7.某些数的无理性和超越性某些数的无理性和超越性8.素数问题素数问题9.在任意数域中证明最一般的互反定律在任意数域中证明最一般的互反定律10.丢番图方程的可解性丢番图方程的可解性11.系数为任意代数数的二次型系数为任意代数数的二次型6希尔伯特和他的23个问题12.阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代 数有理域上的推广数有理域上的推广13.不可能用仅有两个变数的函数解一般不可能用仅有两个变数的函数解一般 的七次方程。

的七次方程14.证明某类完全函数系的有限性证明某类完全函数系的有限性15.舒伯特舒伯特(Schubert)计数演算的严格基计数演算的严格基 础16.代数曲线与代数曲面的拓扑问题代数曲线与代数曲面的拓扑问题7希尔伯特和他的23个问题17.正定形式的平方和表示正定形式的平方和表示18.用全等多面体构造空间用全等多面体构造空间19.正则变分问题的解一定是解析的吗？正则变分问题的解一定是解析的吗？20.一般边值问题一般边值问题21.具有指定单值群的线性微分方程解的具有指定单值群的线性微分方程解的 存在性证明存在性证明22.通过自守函数使解析关系单值化通过自守函数使解析关系单值化23.变分法的进一步发展变分法的进一步发展8希尔伯特和他的23个问题二、二、 适当的问题对科学发展的价值适当的问题对科学发展的价值 1．． 有问题的学科才有生命力有问题的学科才有生命力 问题，在学科进展中的意义是不可否认的一门学科充问题，在学科进展中的意义是不可否认的一门学科充满问题，它就充满生命力；而如果缺乏问题，则预示着该学满问题，它就充满生命力；而如果缺乏问题，则预示着该学科的衰落。

科的衰落正是通过解决问题，人们才能够发现学科的新方正是通过解决问题，人们才能够发现学科的新方法、新观点和新方向，达到更为广阔和高级的新境界法、新观点和新方向，达到更为广阔和高级的新境界 提出数学问题的动力，不仅来自数学以外的客观世界，提出数学问题的动力，不仅来自数学以外的客观世界，也来自数学内部的逻辑发展例如：素数的理论；非欧几何；也来自数学内部的逻辑发展例如：素数的理论；非欧几何；伽罗瓦理论；代数不变量理论伽罗瓦理论；代数不变量理论9希尔伯特和他的23个问题 2．． 提出一个提出一个“好的问题好的问题”是不容易的是不容易的 这是因为在解决问题前，要想预先判断一个问这是因为在解决问题前，要想预先判断一个问题的价值是困难的，题的价值是困难的，问题的价值最终取决于科学问题的价值最终取决于科学从该问题得到的收益从该问题得到的收益因此，只有对该学科的知因此，只有对该学科的知识有识有广泛广泛而而深入深入了解的学者，对该学科的发展有了解的学者，对该学科的发展有清醒清醒的认识和的认识和深刻深刻洞察力的学者，才能提出有较洞察力的学者，才能提出有较大价值的大价值的“好的问题好的问题” 。

10希尔伯特和他的23个问题 3．． “好的问题好的问题”的标准的标准 尽尽 管管 有有 困困 难难 ，， 人人 们们 仍仍 希希 望望 给给 出出“好好 的的问问 题题”的的 一一 般般 标标 准准 希希 尔尔 伯伯 特特 在在 他他 的的 演演 讲讲中中 就就 提提 出出 了了 这这 样样 的的 标标 准准 我我 们们 把把 它它 归归 纳纳 叙叙述如下：述如下：11希尔伯特和他的23个问题 1）清晰易懂）清晰易懂 即，问题本身应很容易解释清楚，让别人听懂希尔伯即，问题本身应很容易解释清楚，让别人听懂希尔伯特说：特说：“一个清晰易懂的问题会引起人们的兴趣，而复杂一个清晰易懂的问题会引起人们的兴趣，而复杂的问题使人们望而生畏的问题使人们望而生畏 2）难而又可解决）难而又可解决 希尔伯特说：希尔伯特说：“为了具有吸引力，一个数学问题应该是为了具有吸引力，一个数学问题应该是困难的，但又不应是完全不可解决，而使我们劳而无功困难的，但又不应是完全不可解决，而使我们劳而无功 3）对学科发展有重大推动意义）对学科发展有重大推动意义 问题解决的意义，不是局限于问题本身，而是波及整个问题解决的意义，不是局限于问题本身，而是波及整个学科，推动整个学科的发展。

学科，推动整个学科的发展12希尔伯特和他的23个问题“好的问题好的问题” 举例举例¡费马大定理费马大定理¡五次方程根式解五次方程根式解¡最速降线问题最速降线问题¡三体问题三体问题13希尔伯特和他的23个问题三、三、“希尔伯特问题希尔伯特问题”解决的现状解决的现状 经过整整一个世纪，希尔伯特的经过整整一个世纪，希尔伯特的23个问题中，个问题中，将近一半已经解决或基本解决将近一半已经解决或基本解决有些问题虽未解决，有些问题虽未解决，但也取得了重要进展但也取得了重要进展 能够解决一个或基本解决一个希尔伯特问题的能够解决一个或基本解决一个希尔伯特问题的数学家，就自然地被公认为世界一流水平的数学家，数学家，就自然地被公认为世界一流水平的数学家，由此也可见希尔伯特问题的特殊地位由此也可见希尔伯特问题的特殊地位14希尔伯特和他的23个问题 希尔伯特问题的研究与解决，希尔伯特问题的研究与解决，大大推动了许大大推动了许多数学分支的发展多数学分支的发展，这些分支包括：数理逻辑、，这些分支包括：数理逻辑、几何基础、李群、数学物理、概率论、数论、函几何基础、李群、数学物理、概率论、数论、函数论、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎数论、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面论、变分法等。

第二问题和第十问题的研曼曲面论、变分法等第二问题和第十问题的研究，还促进了现代计算机理论的成长究，还促进了现代计算机理论的成长15希尔伯特和他的23个问题 重要的重要的“问题问题”，历来是推动科学前，历来是推动科学前进进的杠杆但的杠杆但一位科学家，如此一位科学家，如此自觉自觉、如此、如此集中集中地提出如此地提出如此一整批一整批问题，并且如此问题，并且如此持持久久地影响了一门学科的发展，这在科学史地影响了一门学科的发展，这在科学史上是仅有的上是仅有的16希尔伯特和他的23个问题 在在 2 0世世 纪纪 末末 ，， 人人 们们 也也 想想 模模 仿仿1 9世世 纪纪末末 的的 希希 尔尔 伯伯 特特 ，， 提提 出出 一一 批批 有有 价价 值值 的的 数数 学学 问问题题 但但 由由 于于2 0世世 纪纪 数数 学学 的的 发发 展展 ，， 数数 学学 的的 分分支支 越越 来来 越越 细细 ，， 已已 没没 有有 一一 个个 人人 能能 像像 当当 年年 的的 希希尔尔 伯伯 特特 那那 样样 涉涉 足足 数数 学学 的的 广广 泛泛 领领 域域 于于 是是 人人们们 想想 到到 了了 组组 成成 一一 个个 数数 学学 家家 的的 小小 组组 ，， 来来 做做 这这件件 事事 ，， 并并 且且 已已 经经 付付 诸诸 行行 动动 ，， 但但 最最 终终 并并 没没 有有做做 成成 这这 件件 事事 。

这这 也也 反反 衬衬 出出 希希 尔尔 伯伯 特特 的的 伟伟大17希尔伯特和他的23个问题 当当 然然 ，， 希希 尔尔 伯伯 特特 当当 年年 也也 不不 是是 尽尽 善善 尽尽 美美的的 一一 些些 评评 论论 者者 认认 为为 ，， 其其局局 限限 性性是是 ，， 希希 尔尔伯伯 特特 问问 题题 未未 包包 括括 拓拓 扑扑 学学 和和 微微 分分 几几 何何 ，， 而而 这这两两 者者 在在2 0世世 纪纪 也也 成成 了了 数数 学学 的的 前前 沿沿 和和 热热 点点 ，，这这 是是 希希 尔尔 伯伯 特特 没没 有有 预预 见见 到到 的的 此此 外外 ，， 希希 尔尔伯伯 特特 问问 题题 除除 数数 学学 物物 理理 外外 ，， 很很 少少 涉涉 及及 应应 用用 数数学 18希尔伯特和他的23个问题四．希尔伯特的人品四．希尔伯特的人品 希尔伯特不仅是一位伟大的数学家，希尔伯特不仅是一位伟大的数学家，而且有很高尚的品德，令人尊敬的不而且有很高尚的品德，令人尊敬的不只是他的数学成就，也包括他优秀的只是他的数学成就，也包括他优秀的人品。

人品19希尔伯特和他的23个问题 1．第一次世界大战时拒绝在．第一次世界大战时拒绝在“宣言宣言”上签字上签字 在在 第第 一一 次次 世世 界界 大大 战战 爆爆 发发 时时 ，， 德德 国国 政政 府府让让 它它 的的 一一 批批 最最 著著 名名 的的 科科 学学 家家 和和 艺艺 术术 家家 出出 来来发发 表表 一一 个个“宣宣 言言”，， 声声 明明 他他 们们 拥拥 护护 德德 国国 皇皇 帝帝威威 廉廉 二二 世世 宣宣 言言”的的 第第 一一 句句 是是 ：：“说说 德德 国国人发动了战争，这不是事实人发动了战争，这不是事实”20希尔伯特和他的23个问题 “宣宣 言言”的的 题题 目目 是是 《《 告告 文文 明明 世世 界界 》》 ，， 邀邀请请 了了 一一 批批 知知 名名 人人 士士 签签 字字 当当 局局 认认 为为 ，， 知知 名名人人 士士 中中 的的 数数 学学 家家 ，， 大大 半半 只只 是是 为为 他他 们们 的的 同同 行行所所了了解解而而不不为为外外界界熟熟知知，，因因而而数数学学家家中中只只邀邀请请了了世世界界 声声 望望 最最 高高 的的希希 尔尔 伯伯 特特 和和 克克 莱莱 因因 两两 人人 签签名名 。

前前 边边 提提 到到 过过 的的 发发 表表 埃埃 尔尔 朗朗 根根 纲纲 领领 、、 用用不不 变变 量量 观观 点点 统统 一一 几几 何何 学学 的的 那那 位位 数数 学学 家家 克克 莱莱因因 ，， 未未 有有 什什 么么 怀怀 疑疑 就就 签签 了了 名名 但但希希 尔尔 伯伯 特特仔仔 细细 阅阅 读读 后后 ，，却却 表表 示示 他他 不不 能能 判判 断断“宣宣 言言”内内容的真实性，从而容的真实性，从而拒绝签字拒绝签字21希尔伯特和他的23个问题 在在 宣宣 言言 上上 签签 字字 的的 ，， 除除 了了 克克 莱莱 因因 ，， 还还 有有德德 国国 的的 另另 一一 些些 著著 名名 的的 科科 学学 家家 ，， 如如 普普 朗朗 克克 ，，伦伦 琴琴 等等 这这 份份1914年年 1 0月月 1 5日日 发发 表表 的的“宣宣言言 ”，， 使使 文文 明明 世世 界界 震震 惊惊 ：：那那 些些 素素 来来 受受 人人 尊尊敬敬 的的 科科 学学 家家 们们 怎怎 么么 会会 同同 意意 在在 这这 样样 一一 份份 欺欺 骗骗文明世界的文明世界的“宣言宣言”上签字？上签字？22希尔伯特和他的23个问题 希希 尔尔 伯伯 特特 拒拒 绝绝 签签 字字 ，， 也也 特特 别别 引引 人人 注注目目 。

在在 国国 内内 ，， 似似 乎乎 他他 是是 一一 个个 卖卖 国国 贼贼 当当1 9 1 4年年 1 1月月 开开 学学 时时 ，， 许许 多多 学学 生生 不不 再再 来来 听听希希 尔尔 伯伯 特特 的的 课课 但但 是是 希希 尔尔 伯伯 特特 的的 大大 多多 数数 同同行行 理理 解解 和和 同同 情情 他他 克克 莱莱 因因 也也 很很 快快 就就 后后 悔悔 自自己己 的的 所所 谓谓“ 爱爱国国” 行行 动动 当当 时时 世世 界界 上上 最最 著著 名名的的 巴巴 黎黎 科科 学学 院院 开开 除除 了了 克克 莱莱 因因 ，， 希希 尔尔 伯伯 特特 则则更加受到尊重更加受到尊重23希尔伯特和他的23个问题 2．为法国数学家达布写悼念文章．为法国数学家达布写悼念文章 文章发表后，一群学生到希尔伯特的家门口示威，文章发表后，一群学生到希尔伯特的家门口示威，要他收回和销毁这篇悼念要他收回和销毁这篇悼念“敌人数学家敌人数学家”的文章希的文章希尔伯特断然拒绝这一无理要求，并且到校长那里提出尔伯特断然拒绝这一无理要求，并且到校长那里提出辞职。

结果希尔伯特很快收到了校方的道歉信悼念辞职结果希尔伯特很快收到了校方的道歉信悼念达布的文章也继续刊登达布的文章也继续刊登希尔伯特一生只写过四篇悼希尔伯特一生只写过四篇悼念文章念文章，除这篇外，其余三篇分别是悼念魏尔斯特拉，除这篇外，其余三篇分别是悼念魏尔斯特拉斯（创造斯（创造 语言者）、闵可夫斯基（苹果树下散语言者）、闵可夫斯基（苹果树下散步者）和赫尔维茨（苹果树下散步者）步者）和赫尔维茨（苹果树下散步者）25希尔伯特和他的23个问题 魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯(1815～～1897) 德意志帝国数学家1815年10月31日生于威斯特法伦州的奥斯滕费尔德，1897年2月19日卒于柏林1834年入波恩大学学习法律和财政1838年转学数学1842～1856年，先后在几所中学任教1854年3月31日获得柯尼斯堡大学名誉博士学位1856年10月受聘为柏林大学助理教授，同年成为柏林科学院成员，1864年升为教授 26希尔伯特和他的23个问题 闵可夫斯基闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864－1909）出生于俄国的 Alexotas (现在变成立陶宛的 Kaunas)。

1873年，闵可夫斯基进入艾尔斯塔特预科学校读书 1884年，年方25的数学家Hurwitz来到Konigsberg大学当副教授，很快地便和闵可夫斯基及Hilbert建立起友谊，共同的科学爱好把他们紧密地结合在一起 闵可夫斯基闵可夫斯基27希尔伯特和他的23个问题赫尔维茨赫尔维茨28希尔伯特和他的23个问题 3．对女数学家爱米．对女数学家爱米•诺特的支持诺特的支持 当当 时时 的的 德德 国国 ，， 对对 女女 科科 学学 家家 和和 资资 历历 较较 浅浅 的的 学学者者 是是 有有 一一 定定 歧歧 视视 的的 现现 在在 公公 认认 的的 著著 名名 女女 数数 学学 家家爱爱 米米 ．． 诺诺 特特 ，，1 9 1 6年年 从从 埃埃 尔尔 朗朗 根根 来来 到到 哥哥 廷廷 根根 ，，就就 遇遇 到到 这这 样样 的的 歧歧 视视 但但 希希 尔尔 伯伯 特特 和和 克克 莱莱 因因 很很 重重视视 她她 ，， 要要 为为 诺诺 特特 争争 取取 一一 个个 讲讲 师师 的的 职职 位位 ，， 却却 遭遭 到到大大 学学 评评 议议 会会 的的 反反 对对 。

希希 尔尔 伯伯 特特 在在 会会 上上 说说 ：：“我我无无 法法 想想 象象 候候 选选 人人 的的 性性 别别 ，， 竞竞 成成 了了 反反 对对 她她 升升 任任 讲讲师的理由师的理由29希尔伯特和他的23个问题 后后 来来 ，，希希 尔尔 伯伯 特特 以以 自自 己己 的的 名名 义义 申申 请请 了了一一门门课课，，让让爱爱米米．．诺诺特特来来讲讲授授诺诺 特特 很很 快快 显显示示 出出 她她 的的 才才 能能 ，， 后后 来来 也也 成成 为为 世世 界界 著著 名名 的的 数数学学 家家 ，， 在在 代代 数数 方方 面面 有有 巨巨 大大 的的 贡贡 献献 ，， 做做 了了 许许多奠基性的工作多奠基性的工作30希尔伯特和他的23个问题¡通常把诺特1921年发表的《环中的理想论》，看作现代抽象代数的开端¡由于对概念的准确抽象及表述，诺特的理论具有令人惊叹的普遍性31希尔伯特和他的23个问题 4．对康托集合论的支持．对康托集合论的支持 康托的集合论打出康托的集合论打出实无限实无限的旗帜，遭到另一些持的旗帜，遭到另一些持潜潜无限无限观点的数学家的反对，包括他的老师克罗涅克尔的观点的数学家的反对，包括他的老师克罗涅克尔的反对。

克罗涅克尔个性专横、语言刻薄，利用他的威望反对克罗涅克尔个性专横、语言刻薄，利用他的威望和权势压制康托，所以康托当年的地位和待遇都不好和权势压制康托，所以康托当年的地位和待遇都不好而希尔伯特则客观、公正地评价康托的学术成就，并给而希尔伯特则客观、公正地评价康托的学术成就，并给予支持，这予支持，这表现了希尔伯特的学术公正和为人正直表现了希尔伯特的学术公正和为人正直32希尔伯特和他的23个问题¡康托康托(Contor,Georg)(1845-1918)，俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一——集合论的创立人康托自幼对数学有浓厚兴趣23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础 33希尔伯特和他的23个问题 5．攻克果尔丹问题中的表现．攻克果尔丹问题中的表现 果果 尔尔 丹丹 问问 题题 是是 关关 于于 二二 次次 型型 不不 变变 量量 的的 一一 个个 问问题题 果果 尔尔 丹丹 解解 决决 了了 二二 次次 型型 的的 有有 限限 完完 备备 不不 变变量量 系系 ，， 下下 一一 个个 问问 题题 是是 ：： 对对 于于 给给 定定 的的 二二 次次型型 ，， 是是 否否 存存 在在 一一 组组 有有 限限 的的 基基 ，， 使使 所所 有有 不不 变变量量 都都 能能 够够 用用 这这 组组 基基 的的 有有 理理 整整 式式 表表 达达 。

称称 之之为果尔丹问题为果尔丹问题34希尔伯特和他的23个问题 果果 尔尔 丹丹 本本 人人 后后 来来 解解 决决 了了 二二 元元 、、 三三 元元 二二次次 型型 的的 这这 一一 问问 题题 ，， 用用 的的 是是“构构 造造 性性 证证 明明”后后 人人 继继 续续 用用 这这 一一 思思 路路 ，， 德德 、、 英英 、、 法法 、、 意意 许许多多 数数 学学 家家 ，， 经经 过过2 0年年 的的 努努 力力 ，， 也也 未未 最最 终终 解解决决 果果 尔尔 丹丹 问问 题题 而而希希 尔尔 伯伯 特特 另另 辟辟 奚奚 经经 ，， 出出奇奇 制制 胜胜 ，，统统 一一 地地 对对 任任 意意 元元 的的 给给 定定 的的 型型 ，， 证证明明 了了 果果 尔尔 丹丹 定定 理理 当当 时时 希希 尔尔 伯伯 特特 还还 是是 讲讲师师 ，，学学 术术 权权 威威 们们 认认 为为 ，， 没没 有有 构构 造造 的的 存存 在在 性性证明不算是数学上的存在性证明证明不算是数学上的存在性证明35希尔伯特和他的23个问题 希希 尔尔 伯伯 特特 不不 畏畏 权权 势势 ，， 坚坚 持持 真真 理理 。

随随 着着时时 间间 的的 推推 移移 ，， 人人 们们 逐逐 渐渐 认认 识识 到到 ，， 这这 种种 纯纯 存存 在在性性 证证 明明 比比 构构 造造 性性 证证 明明 更更 有有 价价 值值 、、 更更 本本 质质 希希 尔尔 伯伯 特特 本本 人人 ，， 后后 来来 也也 在在 这这 种种 纯纯 存存 在在 性性 证证 明明的的 思思 路路 启启 发发 下下 ，， 给给 出出 了了 一一 个个 构构 造造 性性 证证 明明 这这 有有 力力 地地 改改 变变 了了 人人 们们 的的 看看 法法 ，， 果果 尔尔 丹丹 也也 从从过过 去去 说说 希希 尔尔 伯伯 特特 的的 方方 法法“是是 神神 学学”，， 转转 而而 表表示敬意36希尔伯特和他的23个问题思考题思考题 如如果果只只要要求求找找出出次次品品乒乒乓乓球球，，并并不不要要求求判判断断次次品品是是过过重重还还是是过过轻轻，，那那么么三三次次使使用用不不带带砝砝码码的的天天平平，，最最多多可可以以从从多多少少个个乒乓球乒乓球中中找出找出唯一唯一的次品？的次品？37希尔伯特和他的23个问题趣题——找次品找次品： 1））有有5个个外外形形相相同同的的乒乒乓乓球球，，其其中中只只有有 1个重量不标准的次品乒乓球。

个重量不标准的次品乒乓球 现再给你一个标准球；请用一架不带现再给你一个标准球；请用一架不带砝码的天平，最多两次使用该天平，找砝码的天平，最多两次使用该天平，找出上述次品乒乓球出上述次品乒乓球38希尔伯特和他的23个问题趣题——找次品找次品： 2））有有12个个外外形形相相同同的的乒乒乓乓球球，，其其中中只只有有 1个重量不标准的次品乒乓球请用一架不带个重量不标准的次品乒乓球请用一架不带砝码的天平，最多三次使用该天平，找出上述砝码的天平，最多三次使用该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球于标准球39希尔伯特和他的23个问题思考题思考题 如如果果只只要要求求找找出出次次品品乒乒乓乓球球，，并并不不要要求求判判断断次次品品是是过过重重还还是是过过轻轻，，那那么么三三次次使使用用不不带带砝砝码码的的天天平平，，最最多多可可以以从从多多少少个个乒乓球乒乓球中中找出找出唯一唯一的次品？的次品？40希尔伯特和他的23个问题 趣题——填骨牌：填骨牌：用１０个用１０个 １１×２２ 矩形骨牌挤满矩形骨牌挤满 ２２×１０１０ 矩形盒，矩形盒，有多少种方法？如下图。

有多少种方法？如下图 （（ 矩形骨牌矩形骨牌 ）） （（ 矩形盒矩形盒 ）） 41希尔伯特和他的23个问题 用１０个用１０个 １１×２２ 矩形骨牌挤满矩形骨牌挤满 ２２×１０１０ 矩形盒，矩形盒，有多少种方法？如下图有多少种方法？如下图 42希尔伯特和他的23个问题提示提示¡问题一般化问题一般化¡问题特殊化问题特殊化¡猜测规律猜测规律¡证明规律证明规律43希尔伯特和他的23个问题 ¡问题一般化问题一般化 n 244希尔伯特和他的23个问题 示:(1) ； (2) ， ； (3) ， ， ； …… 45希尔伯特和他的23个问题 用１０个用１０个 １１×２２ 矩形骨牌挤满矩形骨牌挤满 ２２×１０１０ 矩形盒，矩形盒，有多少种方法？如下图。

有多少种方法？如下图 46希尔伯特和他的23个问题本节结束本节结束谢谢谢谢47希尔伯特和他的23个问题。