选修1-1椭圆和双曲线测试题(含答案).doc

区一中椭圆.双曲线测试题班另9 ： 姓名: 总分: 、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分・）题号12345678910答案1、下列说法中正确的是（）A、 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B、 a a>b ”与“ a + c〉b + c” 不等价C、 “/+/=（）,则q"全为0”的逆否命题是“若a"全不为0,则/+夕工0”D、 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2、 已知卜1（一2, 0）, N （2, 0）, |PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是： （ ）A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支2 23、 己知椭圆- + ^- = 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为25 16（ ）A- 2 B. 3 C- 5 D. 74、 双曲线：兀2_丄=1的渐近线方程和离心率分别是（）4A. y = ±2x\e = 4^ B. y = ±2x;e = y/~5C. y = 土丄 x\e = V3 D. y = ± 丄 x;e = V52 25、 已知椭圆的中心在原点，焦点在兀轴上，且氏轴氏为12,离心率为丄，则椭圆的方程是3（）、扌02 。

n X2y2A.——+1IB. — +1C. ——+ —= 1D.+—=11441283620363232366、 k>3是方程丄 + 丄二1表示双曲线的（）条件3-k k-[A.充分但不必要B.充要 C.必要但不充分D.既不充分也不必要7、 椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则加的值为（ ）1 1A. — B. — C. 2 D. 44 22 2 q8、 如图：已知椭圆4+召=1（日>方>0）的焦点分别为凡 尺，方=4,离心率为石过卅的直线交a b 5椭圆于/、〃两点，则△/!处的周长为（）A. 10 B. 12C. 16 D. 209、设人，传为双曲线^~y2 = 1的两个焦点，点p在双曲线上，且满足pf2=o,则 △片p巧的面积是（）A. 1 B. 72 C. y/3 D. 22 210.双曲线二一厶=1 （d〉O, 〃＞0）的左、右焦点分别是百，代,过好作倾斜角为30 cr lr的直线交双曲线右支于M点，若垂直于兀轴，则双曲线的离心率为（）A. V6 B. ^3 C- 72二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分・）11. 椭圆x2+4y2 =4的离心率为 12. 双曲线的两焦点分别为济（一3,0）迅（3,0）,若。

2,贝显二 13. 对于椭圆—+ = 1和双曲线一一丄=1有下列命题：16 9 7 9①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；③双曲线与椭圆共焦点； ④椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号是 •14. 若椭圆%2 + mv2 = 1的离心率为＜3,则它的长半轴长为2三、解答题15. （12分）求双曲线兀2_工=1的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、冷半轴长和渐近线4方程，并作出草图16- 02分）已知椭圆的中心在原点，焦点为川0'一 2,理（0, 2）,且离心率e冷，求椭圆的标准方程.xL 、产 417'(】3分)己知双曲线与椭圆h詁I共焦点，且以心孑为渐近线，求双曲线方程•18 (13分过椭圆二+丄=1内一点M(2,l)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直16 4线的方程.19、(14分)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 右顶点为陀°),设点A同.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段中点M的轨迹方程;20、(16分)已知双曲线的中心在原点，焦点斤，鬥在坐标轴上，离心率为血且过点 (4,-710)(1)求双曲线方程 (2)若点M(3,加)在双曲线上，求证阿耳=0(3)求杓的面积答案题号12345678910二、V3214、答案DCDBCAADAD三、15、顶点坐标：（-1, 0）, （1,0）; 焦点坐标：（・石，0）,（厉,0）实半轴长：1； 虚半轴长：2； 渐近线方程：y=±2x （图略）2 216、设椭圆标准方程为二+ £ = 1a2 b2所以，= a2-C2 =601 2 1依题意有 C=2,而e =— 所以一=— 得护84 a 4所以椭圆标准方程为护滸117.[解析h由椭圆召+詁―2 2设双曲线方程为二-厶=1,2 1CT b~则万a2+b2 =25a2 =9b2 =]6故所求双曲线方程为x2T6=118.解：设所求直线的方程为= “（无-2）,代入椭圆方程并整理，得（俯+1庆-8（2/ —幻x+4（2k-1尸-16 = 0 .设直线与椭圆的交点为人（西'必），力），则坷'吃是直线方程的两根,8（2疋—幻X] + *2 = 于是 4^+1 .又M为的中点，西+吃=4（2/_切=2 k = --2 4疋+ 1 ,解得 2.故所求直线的方程为兀+2歹-4 = 0.19、（1）由已知得椭圆的半长轴护2,半焦距》,则半短轴b=l.又椭圆的焦点在x轴上，・・・椭圆的标准方程呛+宀1⑵设线段PA的中点为M（x,y），点、P的坐标是（x0,y0）,x=X。

1Xo=2x-l2由得y=yo=1儿巧212y— 2由，点P在椭圆上得（2%~lr +（2y -丄）2=1,2・・・线段PA中点M的轨迹方程是（兀一丄尸+ 4（y -丄）—1.2 420、（1）由 ac2 =a2 +b2得 a2 =b2 （1）所以此双曲线为等轴双曲线，其渐近线为y = ±x当x=0吋，y=-4>-V10所以双曲线焦点在X轴x2 v2 16 1（）设双曲线标准方程为罕-N = 则有岁-岁=1 （2）/ b2 a2 b22 2 解（1）、（2）式得/ =b2 =6 所以双曲线标准方程为—-^- = 16 6（2）由点M（3,〃）在双曲线上知季一件=i解得m =』3 a2 b~则 M⑶巧）而 F] （-2V3 , 0） F2 （2巧,0）所以 |M吋=24 + 12 馆 |MF2|2 =24-12^3 |F.F2|2 = （2c）2 = 48o 2 2|码 I +|MF2| =|f.f2| 所以 mfi 丄阴 得 MFWO⑶由⑵得MM打是RtA所以MM爲的面积为S二丄 I|• |济21 =丄J24 + 12循• J24-12能=丄V144 = 62。