电路的基本分析方法.doc

第 2 章 电路的基本分析方法【教学提示】本章是全书的重点内容之一， 以直流电路为例介绍电路的分析方法， 包括等效分析法、 支路电流分析法、节点分析法、叠加定理法、戴维南定理法和诺顿定理法，这些方法不仅适用于直流电路，也适用于交流电路及其它电路教学要求】理解电路等效的概念，掌握用电路等效分析电路的方法；掌握用支路电流法、节点电压法分析电路的方法；掌握用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析电路的方法2.1 简单电阻电路分析分析和计算复杂电路最简单、最常用的化简方法就是电阻串并联连接的等效分析法 电阻的串联如果电路中有两个或多个电阻按顺序依次连接， 则称为串联 串联时， 电路中各元件的电流相等两个或多个串联电阻可用一个等效电阻来代替，等效电阻等于各个电阻之和，即RR1R2R3...RnI+IR1U1－+R2++U2REE-－-Rn+Un－图电阻串联在电路中最基本的作用就是分压作用，即：U RnRnE nRn1可见任一串联电阻上的电压与其电阻值的大小成正比 电阻的并联若电路中有两个或两个以上的电阻连接在两公共点之间，称为并联并联各支路两端的电压相等， 总电流为各支路的电流之和 并联电阻可用一个等效电阻来代替， 等效电阻的倒数为个并联之路电阻的倒数之和。

II+I 1I 2I n+R1R2RnEE--图 2.1.311111RR1R2R3...Rn两条并联支路的电流分别为：I1R2IR1R2I 2R1IR1R2上述两式为两个电阻元件的分流公式，较常使用例 2.1】电路如图 （ a）所示，求 AB 两端的等效电阻 RA2Ω2ΩA2Ω2Ω4Ω4Ω4Ω4ΩB2ΩB2Ω(a)( b)A2ΩA2ΩA4Ω4Ω2ΩB2ΩB2ΩB(c)( d)图 2.1.5R2Ω6Ω( e)2.2 复杂电阻电路分析 支路电流分析法支路电流分析法是直接以支路电流为电路变量，应用 KCL 、 KVL 和支路的伏安关系列出与支路数相等的独立方程， 先解得支路电流， 进而求得电路中的电压或电流 支路电流的求解规律2可以通过以下例题来说明例 2.3】电路如图所示，已知 E1= 10V ，E2 =10V ， R1 = 10Ω，R2 =10Ω，R3=10 Ω求各支路电流I 1aI 3R1I 2R3+R2+E1E2--b图解：先假定各支路电流的参考方向如图所示，由 KCL 得：I1 I3I 2选定两个回路的巡行方向为顺时针，则由KVL 得：I2R2E1I1R10I3R3E2I 2R20代入数据，联立方程组，I1 I3I 210I 21010 I1010I 31010I 20求得： I1 1A ，I22 A，I3 1A333综上所述，用支路电流法求解的步骤是：（ 1）标出各支路电流的正方向，选定网孔回路的绕行方向；（ 2）若有 n 个节点，则根据 KCL 可列出（ n－ 1）个节点电流方程式；（ 3）若有 b 条支路则根据 KVL 可列出 b－ (n－ 1)个独立的回路电压方程式；（ 4）联立电压电流方程求解可得出各支路电流。

节点分析法节点分析法指以节点电压为电路的独立变量来列写方程的方法 这里的节点电压是指各节点与参考点之间的电压，即各节点的电位下面以图 为例来讨论节点分析法的求解规律I S3A I2 BI 1G2I 3I S1+G G+IVVS2A13B- -C3图【例 2.4】电路如图 ，设 C 点为参考点，电路中各个量的参考方向如图所示，求 A 、B两点的电位 VA、 VBC 点为参考点，则电路的 KCL 方程为：节点 A： I1 I2 IS1 IS3节点 B： I2 I3 IS2 IS3电路中各电导的伏安关系为：I1G1VAI 2 G2(VA VB )I 3G3VB由以上三式代入节点 A 和节点 B 的方程得：(G1 G2 )VAG2VBI S1I S 3G2V A (G2G3 )VBI S 2I S3称为节点电压方程对于以上两式可写成一般形式：G11VA G12VB IG21VA G22VB IS11S22式中 G11 G1 G2 ，G22 G2 G3 分别是连接节点 A 和节点 B 的所有电导之和， 称为该节点的自电导，自电导总是取正G12 G21 G2 是连接节点 A 和节点 B 之间的所有电导之和，称为两个节点的互电导，互电导总是取负。

I S11 I S1 I S3 ， I S 22 I S2 I S 3 分别表示恒流源流入节点 A 和节点 B 的电流代数和， 流入节点的电流取正，流出的取负节点电位求出后，就能求出原电路中各支路的电流和电压例 2.5】求如图2.3.2 所示的 A、 B 两点电压 U ABI1AI2I1AI2G1++G1E1G12+IS1 G2 UABIS1 GUAB--E1-BB（a）（ b）4图解：设 B 点为参考点， 则 U AB = VA恒压源与电导串联的支路可以等效为恒流源与电导并联的支路，如图（ b）所示电路中的自电导为 G1 G2 ，且没有互电导，因此可列写节点 A 的方程为：(G1 G2 )VAG1E1I S1整理该式得：VAG1E1I S1GEI SG1G2G写成一般形式可得： VAGEI SG上式所列的关系称为弥尔曼定理由图（a）可以看出该电路只有两个节点，应用节点电压法只需要列一个方程即可， 这是节点电压法的一种特例因此对于只有两个节点的电路，节点电压方程可以写为：GEI S或U ABGEI SVAGG其中，分母G 为连接节点 A 的所有的电导的和，总取正。

分子的各项取正、负与参考方向有关，若恒压源E 的参考方向与节点电压UAB 的参考方向相同时取正，反之取负；恒流源IS的参考方向与节点电压UAB 的参考方向相反时取正，反之取负； 或者说电流源 I S 的参考方向是流入节点 A 点取正，流出取负2.3 电压源与电流源的等效变换 电路等效变换的概念在电路分析中经常利用 “等效” 来化简电路， 即将多个元件组成的电路化简为只有少数几个元件组成的电路，从而使电路简化一般来说两个电路只要端钮伏安特性相同，即外特性相同，不管内部结构是否一样，均称为“等效”如图 2.1.1 所示，现有两个二端网络N1、N2，如果 N1、N2的端钮伏安关系完全相同，则称N1 与 N2 是相互等效的在电路中可以将N1 用 N2 代替，或将N2用 N1 代替，这就是利用等效电路的概念来化简电路iiN1++uN2u--图5 电压源与电流源的等效变换1.理想电源的等效分析（ 1）恒压源的串、并联I++IE1-++U+E2UE--+-E3--（a）（b）图 2.1.6当数个恒压源串联时，可用一个恒压源等效代替如图2.1.6 所示等效恒压源的电动势的值等于各串联电动势的代数和，即nEE1 E2 E3Eii 1式中与等效恒压源的电动势 E 的参考方向相同的各串联恒压源的电动势取正，相反的取负。

应该注意：当数个恒压源并联时，只有电动势相等的恒压源才允许并联2）恒流源的串、并联II++I S1I S2IS3····ISUU--（a）（b）图 2.1.7当数个恒流源并联时，可用一个恒流源等效代替如图2.1.7 所示等效恒流源的电流的值等于各并联电流的代数和，即nI SI S1IS2IS3I Sii 1式。