天津科技大学高等数学检测题（一.一）.doc

天津科技大学《高等数学》(一)检测题1-1专业 学号 姓名 一、填空题1. 用区间表达函数的定义域是 .2. 若函数，则 .3. 函数的反函数是 .4. 若函数的定义域是，则函数的定义域 .二、选择题1. 下列函数中，恒有的是（ ）.(A) ，； (B) ，；(C) ，； (D) ，.2. 已知是定义在上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当 时，，则（ ）.(A) ； (B)； (C) ； (D) .3. 下列函数中，（ ）是偶函数.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .4. 下列函数中为单调减少函数的是（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .三、计算题1. 设 ，求和.2. 设函数满足，求.3. 将下列函数分解为基本初等函数或基本初等函数的四则运算： （1）； （2）；（3）； （4）.天津科技大学《高等数学》(一)检测题1-2专业 学号 姓名 一、填空题1. 数列的一般项 .2. 数列的一般项 .3. 数列的一般项 .4. 通过观察给出下列极限（或指明极限不存在）：（1） ； （2） ；（3） ； （4） .二、选择题1. 极限存在是数列有界的（ ）条件.(A) 充分； (B) 必要； (C) 充分必要； (D) 既不充分也不必要.2.数列的两个子列、都收敛于是数列收敛于的（ ）.(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件.3. 极限是极限的（ ）条件.(A) 充分； (B) 必要； (C) 充分必要； (D) 既不充分也不必要.4. 若极限，而数列发散，则数列（ ）. (A) 收敛于0； (B) 收敛于； (C) 发散； (D) 收敛性不能确定.5. 数列收敛于数值的充分必要条件是，对于任意给定的正数，在区间（ ）. (A) 内有数列的无穷多个点； (B) 内有数列的有限多个点； (C) 外有数列的无穷多个点； (D) 外有数列的有限多个点.天津科技大学《高等数学》(一)检测题1-3专业 学号 姓名 一、填空题（通过观察给出下列极限值或指明不存在）1. （其中）.2． .（其中）.3． . 4． .5. . 6. .7. . 8. .二、选择题1. 、存在，是存在的（ ）条件.(A) 充分； (B) 必要； (C) 充分必要； (D) 既不充分也不必要.2. 设函数 当（ ）时，极限存在.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .3. 设函数 则极限的值是（ ）.(A) ； (B)； (C)； (D) 不存在. 4. 极限（ ）.(A) 等于； (B) 等于； （C）等于； (D) 不存在. 5．极限（ ）.(A) 等于； (B) 等于； （C）等于； (D) 不存在.天津科技大学《高等数学》(一)检测题1-4专业 学号 姓名 一、填空题1. 设函数. 当 时，是无穷小；当 时，是无穷大.2. 设函数. 当 时，是无穷小；当 时，是正无穷大；当 时，是负无穷大. 3. 极限 . 4. 极限 . 二、选择题1. 当时，下列变量中，（ ）不是无穷小.(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2. 下列变量在指定的自变量变化过程中，（ ）是无穷小；（ ）是无穷大.(A) ，； (B) ，；(C) ，； (D) ，. 3. 若极限，则极限（ ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) .三、计算下列各极限1.. 2. .3. . 4. .5. . 6. .7. . 8. 已知极限，求.天津科技大学《高等数学》(一)检测题1-5专业 学号 姓名 一、填空题1. 极限 . 2. 极限 . 3. 极限 . 4. 极限 . 5. 极限 . 6. 极限 .二、选择题1. 当时，下列无穷小中，与等价的无穷小是（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2. 当时，下列无穷小中，不与等价的无穷小是（ ）. (A) ； (B) ； (C)； (D) . 3. 当时，是的（ ）无穷小. (A) 高阶； (B) 低阶； (C) 等价； (D) 同阶但不等价. 4. 当时，为使与为等价无穷小，应取（ ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) .三、计算下列各极限1.. 2. .3. . 4. .四、解答下列各题1. 当时，比较无穷小与的阶.2. 用夹逼准则证明.天津科技大学《高等数学》(一)检测题1-6专业 学号 姓名 一、填空题1．函数的连续区间是 ；可去间断点是 .2． 设函数若在点处连续，则 .3． 设函数，在处无定义，要使在处连续，应补充定义 .二、选择题1．设当（ ）时，函数在内连续. (A) ； (B) ； (C) ； (D) .2．设函数 若函数在上连续，则有（ ）.(A) ，为任意实数； (B) ，为任意实数； (C) ； (D) . 3．是函数的（ ）间断点. (A) 可去； (B) 跳跃； (C) 无穷型； (D) 振荡型.4．设函数，当（ ）时，是的可去间断点；是无穷型间断点.(A) ； (B) ； (C) ； (D) 任意.三、计算题1．求极限. 2.求极限.3.求极限. 4.求极限. 5.设 试确定、的值，使得函数在 点处连续.天津科技大学《高等数学》(一)检测题1-7专业 学号 姓名 一、选择题 1．下列函数中，在指定区间上有最大值与最小值的是（ ）. (A) , 在区间内； (B) , 在区间上； (C) 在区间上 ； (D) 在区间上.2. 下列条件中，（ ）是函数在开区间内有零点的充分条件.(A) 在上连续，且； (B) 在上连续，且； (C) 在上连续，且；(D) 在有定义，在内连续，且.二、证明下列各题1．证明方程在内至少有一个实根.2．证明方程至少有一个不超过的正根.3. 设函数、在上连续，且满足，，证明至少存在一，使得. 4．若函数在闭区间上连续，且，证明在闭区间上至少有一点，使得.天津科技大学《高等数学》（一）检测题2-1专业 学号 姓名 一、填空题1．若存在，则 .2．设，存在，则 .3．若 则 ， .4. 曲线在点处的切线方程为 .二、选择题1．设可导且下列各极限均存在，则（ ）不成立.(A) ； (B) ；(C) (D) .2．设是自然数，若函数在点可导，则自然数要满足（ ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) .3．设函数，则（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .4．设 则在处的（ ）.(A) 左右导数都存在； (B) 左导数存在，右导数不存在； 。