海明码和CRC编码的图解和详细计算过程.docx
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本文格式为Word版，下载可任意编辑海明码和CRC编码的图解和详细计算过程 一、CRC编码 1、已知多项式和原报文，求CRC编码，如：使用多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1,对报文10100110举行CRC编码，那么编码后的报文是什么？ 方法与步骤： 步骤1：对报文10100110，在末尾添加所给多项式的最高次阶个0，如此题为x^5，那么添加5个0，变为：1010011000000 步骤2：由多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1，得其阶数为1的二进制编码为：110011 步骤3：步骤1中求得的1010011000000对步骤2中求得的110011举行模二除法，所得到的余数即为校验码，把校验码添加在原报文尾部即为所求的编码报文1010011011000，概括如下： 2.已知道接收到的CRC编码，求原编码或判断是否出错，如：已知G(x)=x^5 + x^4 + x +1，接收的为1010011011001，问是否出错？ 步骤一：由多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1，得其阶数为1的二进制编码为：110011。
步骤二：用接收的报文1010011011001对步骤一的110011举行模二除法，看余数是否为0，如为0那么正确，如不为0，那么出错，计算余数为1，那么出错如下图： 二、海明码 1.求海明码，如：求1011海明码 步骤一：求校验码位数r，公式为：2^r ≥r+k+1的最小r题目中为2^3≥3+4+1,所以取r=3，即校验码为3位 步骤二：画图，并把原码的位编号写成2的指数求和的方式,其中位编号长度为原码和校验码个数之和，从1开头校验码插在2的阶码次方的位编号下，且阶小于r如下： 原码的位编号写成2的指数求和： 7=2^2+2^1+2^0; 6=2^2+2^1; 5=2^2+2^0; 3=2^1+2^0; 步骤三：求校验位，即每个校验位的值为步骤二中“原码的位编号写成2的指数求和”式子中相应2的阶展现的位编号下原码的值异或即： r0=I4异或I2异或I1=1； (2^0次展现在7，5，3位，其对应的值为I4，I2，I1) r1=I4异或I3异或I1=0； (2^1次展现在7，6，3位，其对应的值为I4，I3，I1) r2=I4异或I3异或I2=0； (2^0次展现在7，6，5位，其对应的值为I4，I3，I2) 把r0,r1,r2带入海明码，得所求的海明码为：1010101 2.已知海明码，求原码或判断是否出错并改正错位，如：信息位8位的海明码，接收110010100000时，判断是否出错，并求启程送端信息位。
步骤一：求校验码位数r，公式为：2^r ≥r+k+1的最小r题目中为2^4≥4+8+1,所以取k=4，即校验码为4位 步骤二：根据作图，求得信息位编码和发过来的校验码记为r，并由原编码从新计算出新的校验码与发来的校验码r举行异或运算，概括如下： 得到，原码11000100，发送来的校验码r为1000 再根据求R，把原码的位编号写成2的指数求和： 12=2^3+2^2； 11=2^3+2^1+2^0; 10=2^3+2^0; 9=2^3+2^0; 7=2^2+2^1+2^0; 6=2^2+2^1; 5=2^2+2^0; 3=2^1+2^0; 求得： S3=r3异或(I8异或I7异或I6异或I5) S2=r2异或(I8异或I4异或I3异或I2) S1=r1异或(I7异或I6异或I4异或I3异或I1) S0=r0异或(I7异或I5异或I4异或I2异或I1) S3S2S1S0,其十进制为0，表示没出错，假设不为零，那么其十进制数即为出错的位 此题S3S2S1S0=1001，十进制为9，即第九位出错更正来既为：11010100 — 4 —。
