2020版高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列（第1课时）等比数列的概念及通项公式课件 新人教B版必修5.ppt

第1课时　等比数列的概念及通项公式第二章 2.3.1　等比数列学习目标XUEXIMUBIAO1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART￿ONE知识点一　等比数列的概念等比数列的概念和特点.1.文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 等于______常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示(q≠0).3.等比数列各项均 为0.2前比同一公比不能知识点二　等比中项的概念等比中项与等差中项的异同，对比如下表：对比项等差中项等比中项定义若x，A，y成等差数列，则A叫做x与y的等差中项若x，G，y成 数列，则G叫做x与y的 中项定义式A－x＝y－A公式A＝ G＝±个数x与y的等差中项唯一x与y的等比中项有 个，且互为_______备注任意两个数x与y都有等差中项 只有当 时，x与y才有等比中项等比等比两相反数xy＞0知识点三　等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝ (n∈N＋).a1qn－11.若an＋1＝qan，n∈N＋，且q≠0，则{an}是等比数列.(　　)2.任何两个数都有等比中项.(　　)思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU4.常数列既是等差数列，又是等比数列.(　　)××√×2题型探究PART￿TWO题型一　等比数列的判定命题角度1　已知数列前若干项判断是否为等比数列多维探究多维探究例1　判断下列数列是否为等比数列.(1)1，3，32，33，…，3n－1，…；解　记数列为{an}，显然a1＝1，a2＝3，…，an＝3n－1，….∴数列为等比数列，且公比为3.(2)－1，1，2，4，8，…；解　记数列为{an}，显然a1＝－1，a2＝1，a3＝2，…，∴此数列不是等比数列.(3)a1，a2，a3，…，an，….解　当a＝0时，数列为0，0，0，…是常数列，不是等比数列；当a≠0时，数列为a1，a2，a3，a4，…，an，…，显然此数列为等比数列，且公比为a.反思感悟　判定等比数列，要抓住3个要点：①从第二项起.②要判定每一项，不能有例外.③每一项与前一项的比是同一个常数，且不能为0.跟踪训练1　下列各组数成等比数列的是①1，－2，4，－8；②－ ，2，－2 ，4；③x，x2，x3，x4； ④a－1，a－2，a－3，a－4.A.①② B.①②③C.①②④ D.①②③④√√解析　①②显然是等比数列；由于x可能为0，③不是；a不能为0，④符合等比数列定义，故④是.命题角度2　已知递推公式判断是否为等比数列例2　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；证明　∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1).由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.∴数列{an＋1}是等比数列.(2)求数列{an}的通项公式.解　由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列.∴an＋1＝2·2n－1＝2n.即an＝2n－1.跟踪训练2　数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2，3，…).(1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；解　a2＝3a1－2×2＋3＝－4，a3＝3a2－2×3＋3＝－15.又a1－1＝－2，∴数列{an－n}是以－2为首项，3为公比的等比数列.(2)求数列{an}的通项公式.解　由(1)知an－n＝－2·3n－1，∴an＝n－2·3n－1.题型二　等比数列基本量的计算例3　在等比数列{an}中.解　设等比数列的公比为q，解　设等比数列{an}的公比为q.∵a4＋a7＝18，∴a4(1＋q3)＝18.反思感悟　已知等比数列{an}的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从而解出a1和q，再求其他项或通项.跟踪训练3　在等比数列{an}中：(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；解　由等比数列的通项公式得a6＝3×(－2)6－1＝－96.(2)已知a3＝20，a6＝160，求an.解　设等比数列的公比为q，所以an＝a1qn－1＝5×2n－1，n∈N＋.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN方程的思想在等比数列中的应用典例1　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.典例2　设四个实数依次成等比数列，其积为210，中间两项的和是4，则这四个数为多少？素养评析　(1)解决这类题目通常用方程的思想，列方程首先应引入未知数，三个数或四个数成等比数列的设元技巧：(2)像本例，明确运算对象，选择运算方法，求得运算结果充分体现数学运算的数学核心素养.3达标检测PART￿THREE1.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为A.4 B.8 C.6 D.32√√解析　由等比数列的通项公式得，128＝4×2n－1 ， 2n－1＝32，所以n＝6.1234562.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于A.64 B.81 C.128 D.243√√又a1＋a2＝3，∴a1＝1，故a7＝1·26＝64.1234563.设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为3的等比数列，则a6等于A.607.5 B.608 C.607 D.159√√解析　∵1＋2an＝(1＋2a1)×3n－1，∴1＋2a6＝5×35，1234564.等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第4项等于A.－24 B.0 C.12 D.24√√解析　由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第4项为－24.1234565.45和80的等比中项为_________.－60或60解析　设45和80的等比中项为G，则G2＝45×80，∴G＝±60.1234566.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.123456课堂小结KETANGXIAOJIE1.等比数列的判断或证明3.等比数列的通项公式an＝a1qn－1共涉及a1，q，n，an四个量，已知其中三个量可求得第四个量.。