圆锥曲线的最值、范围问题.doc

《圆锥曲线中的最值、范围问题》教学设计数学组 任芳课 题：《圆锥曲线中的最值、范围问题》学习目标：1.能用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值.2.能将圆锥曲线中的最值问题转化成函数问题，然后根据函数的结构特征采用换元法、基本不等式法、导数法、数形结合法等求最值.课堂程序：一． 开场设计，突出主题教学策略最值问题的求解策略：1. 几何法：用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值.2. 代数法：将圆锥曲线中的最值问题转化成函数问题，然后根据函数的结构特征采用换元法、基本不等式法、导数法、数形结合法等求最值.设计意图第二轮复习，需要做的就是让学生在众多的知识体系中提炼出几个解决问题的关键词，让学生一看到这类问题，立即能够联系起来的思想、方法所以，在这里，我直接给出了最值问题的求解策略教师活动板书课题，开场白学生活动思考圆锥曲线中的最值、范围问题的解决策略黑板设计课题、方法预计时间1分钟课堂实录几何法中，圆锥曲线的定义，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，能够引起学生的共鸣；代数法中，函数的最值问题也是学生熟悉的领域二. 小题训练，重在方法教学策略1. 通过让学生作答的方式，快速梳理解决问题的方法；2. 找出不同题目中蕴含的两类思想方法.设计意图1. 圆锥曲线的离心率范围问题是选填题中常见的类型，只要学生抓住圆锥曲线的定义，找出a、b、c的关系式，就可以解决问题。

2. 线段类的问题，解决方法分为两类，一类是几何法，充分运用，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，如果共线，能够取到最大值最小值的问题，来解决问题另一类就是构建函数关系，转化为函数来求最值和范围引导学生拿到问题就从这两方面去思考、入手、解决.教师活动板书解题过程学生活动回答、思考、计算黑板设计1. 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 已知是抛物线上一动点，点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 3.已知是椭圆上的动点，（1）若，则+的最大值为_______（2）若,则的最小值为_______预计时间20分钟课堂实录1. 第2题，学生的方法比较多，有消x的，有消y的，分离常数法、基本不等式、换元、判别式法，求导等等2. 第3题（1），大部分学生发现A、B是焦点，从而整个题目的解决就就简单多了；（2）转化成利用基本不等式解决的问题，既可以直接转化求解，也可以巧用“1”求解3. 第3题（2）变式：，巧用“1”求解三. 大题精讲，重在流程教学策略1. 引导学生认真审题，读懂题意，确定题型。

2. 指导学生规范答题的流程，稳妥拿下第一小题3. 带领学生深入第二小题，分层次、分步骤地行进，提高得分率设计意图1.圆锥曲线的大题属于高档题，但是第一小题比较简单，所以要引导学生全分拿下第一小题2.第二小题一般有难度，但是引导学生做一部分对大部分学生而言是可行的，只要学生能够把问题转化到熟悉的领域来，就会敢于动手去做教师活动指导、点拨学生活动思考、计算、讨论、交流黑板设计4. 已知过点的动直线与抛物线：相交于，两点，当的斜率是时，， (1)求抛物线的方程；(2)设的中垂线在轴上的截距为，求实数的取值范围． 5. 已知抛物线的顶点为焦点为．（1）求抛物线的方程；（2）过点作斜率为-1的直线交抛物线于、两点．若直线、分别交直线于、两点，求（3）过点作直线交抛物线于、两点．若直线、分别交直线于、两点，求的最小值预计时间18分钟课堂实录第5题由于时间关系没有来得及展开，但是在前面小题的第2题，已经详细分析过，学生可以动手解决四. 巩固练习，增强能力教学内容6. 抛物线上的点到直线距离的最小值是( )A． B． C． D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）A． B. C. D.8.已知抛物线上有一条长为8的动弦，则的中点到轴的最短距离为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 49．已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A.( 1,2) B. (1,2) C. D.(2,+∞)10． P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9.11．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值. 12.已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．设计意图1. 共性问题搞懂后，需要一定的训练予以巩固，也需要一定的变式来提升学生的课堂思维容量；2. 课后完成，及时在课堂上巩固所学知识；。