重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学文试卷 含解析.doc

2016-2017 学年重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1． （5 分）抛物线 y2=2x 的焦点坐标是（　　）A． B． C． D．2．在空间中，以下命题正确的是（　　）A．平行于同一条直线的两条直线相互平行B．平行于同一平面的两条直线相互平行C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D．垂直于同一平面的两条直线相互垂直3．焦点在 x 轴上的椭圆的长轴长等于 4，离心率等于 ，则该椭圆的标准方程为（　　）A． B．C． D．4．设 m、n 是两条不同的直线， α、β 是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（　　）A．m⊥α，n⊥α，则 m∥n B．m ⊂α，α∥β，则 m∥βC．m⊥α，n⊂α，则 m⊥n D．m∥α ，n⊂ α，则 m∥n5．过椭圆 C： + =1 的右焦点 F2 且与 x 轴垂直的直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点，则弦长|AB|=（ 　　）A． B． C． D．6．已知圆锥的底面半径 r=3，圆锥的高 h=4，则该圆锥的表面积等于（　　）A．12π B．15π C．21π D．24π7．已知双曲线 （a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆 C：x 2+y2﹣6x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为（　　）A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =18．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中 AB=AC，四边形 BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可能为（　　）A． （1） （3） B． （1） （2） （4 ） C． （2） （3） （4） D． （1） （2） （3） （4）9．已知 P 为双曲线 ﹣ =1 右支上的动点，M 为圆（x+5） 2+y2=1 上动点，N 为圆（x﹣5） 2+y2=4 上的动点，则|PM|﹣|PN|的最小值、最大值分别为（　　）A．4、8 B．3、9 C．2、10 D．1、1110．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，已知 P 为对角面 A1BCD1 内的动点，且点 P 到直线AB1 的距离和到直线 BC 的距离相等，若 P 点轨迹为曲线 M 的一部分，则曲线 M 是（　　）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线11．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、BC 的中点，现将△AED， △EBF，△FCD 分别沿 DE、EF 、FD 折起，使 A、B、C 三点重合于点 M，则三棱锥 M﹣DEF 的外接球的体积为（　　）A．2π B．4π C． π D．6π12．已知以 F 为焦点的抛物线 y2=2px（p＞0）的准线方程为 x=﹣1，A 、B 、C 为该抛物线上不同的三点，且点 B 在 x 轴的下方，若 | |、| |、| |成等差数列，且+ + =0，则直线 AC 的方程为（　　）A．y=x B．y=x+1 C．y=2x+1 D．y=2x ﹣1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．已知正方体的棱长为 2，则它的内切球的表面积是　　．14．三视图如图所示的几何体的体积为　　．15．已知点 P 是双曲线 ﹣ =1， （a＞0，b＞0）右支上一点，F 1、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，I 为△PF 1F2 的内心，且有 S ﹣S = S ，则该双曲线的离心率为　　．16．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为　　．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． （10 分）已知圆 C：（x﹣1） 2+y2= 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于A、B 两点．（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当直线 l 的斜率 k=1 时，求弦 AB 的长．18． （12 分）如图，正三棱锥 A﹣BCD 中，已知 AB=BC= ．（1）求证：AD⊥BC ；（2）求三棱锥 A﹣BCD 的体积．19． （12 分）如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，已知 M、N 分别为棱 AD、BB 1 的中点．（1）求证：直线 MN∥平面 AB1D1；（2）若正方体的棱长 a=2，求点 A1 到面 AB1D1 的距离．20． （12 分）已知点 M（1，m ）在抛物线 C：y 2=2px（P＞0）上，且 M 到抛物线 C 的焦点 F 的距离等于 2．（1）求抛物线 C 的方程；（2）若直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且 OA⊥OB（O 为坐标原点） ．求证直线 AB恒过 x 轴上的某定点，并求出该定点坐标．21． （12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，已知底面 ABCD 是菱形且∠BAD=60° ，侧棱PA=PD，O 为 AD 边的中点，M 为线段 PC 上的定点．（1）求证：平面 PAD⊥平面 POB；（2）若 AB=2 ，PA= ， PB= ，且直线 PA∥平面 MOB，求三棱锥 P﹣MOB 的体积．22． （12 分）已知椭圆 E： + =1（a＞b＞0）过点（2，3） ，且右焦点为圆 C：（x﹣ 2）2+y2=2 的圆心．（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）设 P 是椭圆 E 上在 y 轴左侧的一点，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 A、B ，且两切线的斜率之积为 ，求△PAB 的面积．2016-2017 学年重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1． （2015 秋•张家界期末）抛物线 y2=2x 的焦点坐标是（　　）A． B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，可得 2p=2，得 = ．再根据抛物线是开口向右以原点为顶点的抛物线，即可得到它的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线方程为 y2=2x，∴2p=2，得 =∵抛物线开口向右且以原点为顶点，∴抛物线的焦点坐标是（ ，0）故选：D【点评】本题给出抛物线方程，求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程和简单性质等知识，属于基础题．2． （2016 秋•渝中区校级期中）在空间中，以下命题正确的是（　　）A．平行于同一条直线的两条直线相互平行B．平行于同一平面的两条直线相互平行C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D．垂直于同一平面的两条直线相互垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】对于 A，根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行；对于 B，平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交；对于 C，垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交；对于 D，垂直于同一平面的两条直线互相平行．【解答】解：对于 A，根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行，所以正确．对于 B，平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交，所以错误．对于 C，垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交，所以错误．对于 D，垂直于同一平面的两条直线互相平行，所以错误故选：A．【点评】本题考查空间直线与平面垂直的性质、面面平行的判定，考查空间想象能力，属于中档题．　3． （2016 秋•渝中区校级期中）焦点在 x 轴上的椭圆的长轴长等于 4，离心率等于 ，则该椭圆的标准方程为（　　）A． B．C． D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可设椭圆方程为 ，且求得 a，结合离心率得到 c，再由隐含条件求得 b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，椭圆方程为 ，且 2a=4，得 a=2，又 e= ，得 c= ，∴b 2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为 ．故选：B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，是基础题．4． （2016 秋•渝中区校级期中）设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（　　）A．m⊥α，n⊥α，则 m∥n B．m ⊂α，α∥β，则 m∥βC．m⊥α，n⊂α，则 m⊥n D．m∥α ，n⊂ α，则 m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】对于 A，根据垂直于同一平面的两条直线平行进行判断；对于 B，根据平面与平面平行的性质，可得线面平行；对于 C，故线面垂直的性质，可得 m⊥n；对于 D，m，n 可以异面．【解答】解：对于 A，根据垂直于同一平面的两条直线平行，可得 m∥n，正确；对于 B，根据平面与平面平行的性质，可得 m∥β，正确；对于 C，故线面垂直的性质，可得 m⊥n，正确；对于 D，m，n 可以异面，故不正确．故选 D．【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，属于基础题．5． （2016 秋•渝中区校级期中）过椭圆 C： + =1 的右焦点 F2 且与 x 轴垂直的直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点，则弦长 |AB|=（　　）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆 + =1，可得 c=3，取焦点 F（3，0） ．把 x=3 代入椭圆方程，解得 y，即可得出弦长|AB|．【解答】解：由题意可知：a 2=25，b 2=16，c2=a2﹣b2=9，由 x=3 时，y=± ，∴弦长|AB|= ，故选 C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6． （2016 秋•渝中区校级期中）已知圆锥的底面半径 r=3，圆锥的高 h=4，则该圆锥的表面积等于（　　）A．12π B．15π C．21π D．24π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） ．【专题】计算题；方程思想；演绎法；立体几何．【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π ×底面半径 2+底面周长×母线长．【解答】解：底面半径为 3，则底面周长=6π，底面面积=9π；由勾股定理得，母线长=5，圆锥的侧面面积 S 侧 = ×6π×5=15π，∴它的表面积 S=15π+9π=24π，故选：D．【点评】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．7． （2016•包头二模）已知双曲线 （a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x 2+y2﹣6x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为（　　）A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得 a、b 间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b 间的另一个等式，联立即可解得 a、b 的值，从而确定双曲线方程【解答】解：∵圆 C：x 2+y2﹣6x+5=0 的圆心 C（3，0） ，半径 r=2∴双曲线 （a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0） ，即 c=3，∴a 2+b2=9，①∵双曲线 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 bx﹣ay=0，∴C 到渐近线的距离等于半径，即 =2 ②由①②解得：a 2=5，b 2=4∴该双曲线的方程为故选 A【点评】本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用8． （2016 秋•渝中区校级期中）已知。