变压器损耗曲线的直线拟合.pdf

变压器损耗曲线的直线拟合前言目前用变压器进出电量差值来表示变压器实际损耗的方法因其方便、简单而被广泛采用但是对当前一些高效率的大型变压器损耗计算却不太适用对发电企业而言，希望能够得到主变每天的损耗数据但是在实际计算中，确实存在着很大的难度目前也还没有较为直观方便的计算方法，只能根据其运行参数和近期的空载和负载损耗参数对这类大型变压器的损耗保证值进行估算一、我厂目前现状我厂 1 号主变为 SFP10— 240000/220 型的超大型双绕组变压器，出厂时空载和负载损耗保证值分别为107 kW 和 529kW自去 05 年 6 月投运以来一直运行正常，累计送出电量已超过了 20 亿 kWh 在输送电能的同时，变压器本身也产生了很大的损耗，这个损耗在综合厂用电中占到了一定的比例鉴于目前我厂主变计量一、二次回路接线布局不太合理的原因致使高低压差值远远超过了主变损耗的最大保证值因此需要采用其他的计算方法来解决该问题二、计算方式确立变压器的损耗分为铁耗和铜耗两大类，每一类损耗又分为基本损耗和附加损耗其中铁耗的近似地与变压器铁心的磁场强度 Bm2或者励磁侧绕组 U2 成正比，并且长期处于额定工作电压，故可以认为铁耗基本上保持不变。

在我厂 1 号主变损耗计算中可以用其空载损耗值 107kW近似等同负载运行时变压器的铁耗 （包括附加损耗） 变压器铜耗是一个与变压器实时负荷相关的变量 其基本铜耗可以近似用 I 2RK75℃ 表示 在附加铜耗计算上， S7 系列变压器附加损耗可以按基本铜耗的 20%计算；而对于 S10 系列的附加铜耗则可按基本铜耗的 5%计算在本文损耗保证值计算中附加铜耗按 10%的宽范围选取变压器损耗一般计算公式为： P = P0 + β 2PK在认为母线电压恒定的情况下，该表达式可以转换为：P = P0 + S 2*P K /Se2 ,,, （ 1）其中： β 为变压器负载系数； P0、 PK 分别为变压器某温度下的空载和负载损耗； S 为主变实时负载； Se 为主变额定容量按照《三相油浸式电力变压器技术参数和要求》中的规定以及铜材料电阻率与温度的关系，变压器绕组在不同温度铜耗值与 75℃时的铜耗值有如下对应关系：PK / PK75 ℃ = 0.758+ T/310 ,,,, （ 2）其中： PK 为绕组温度为 T 时的铜耗； PK75 ℃ 为绕组温度为 75℃时铜耗值，在这里可以用 1 号主变的负载损耗 529kW 等同。

由表达式 （ 1） 、 （ 2） 可以看出， 变压器的损耗功率 P是一个以实时负载 S 和绕组温度 T 为变量的函数，其关系可以写成如下表达式：,,,, （ 3）根据我厂主变运行时绕组温度（ 39℃ -52 ℃）以及主变负荷情况，采用表达式（ 3）的函数关系，可以得到图 1 中 P — S — T 之间的关系图在图 1 中，从上至下的三条曲线所对应的绕组温度 T 分别为：52、 45、 39℃单从表达式（ 3）的函数关系看，在绕组温度 T 一定时，变压器损耗 P 与负荷 S 成二次函数关系但是从图 1 中可以看出： T 在 39℃ -52 ℃变化对 P 的影响相对较小，主要影响是主变负荷 S在得出了 P 的表达式后，我们可以用下式来表示变压器每天的损耗保证值：有功耗损电量值 = tP TS ),( ,,,,,, （ 4）其中 t 为变压器一天中损耗功率等于 P 的时间四、主变有功损耗近似计算方法发电厂的负荷是实时变化的，表达式（ 3）经过化简可以得到如下表达式：P = 107 + K × S2 ,,,,, （ 5）其中 P、 S 的单位分别为： kW 、 MV A；常数 K 的值分别为： 0.00935（ 52℃） 、 0.00912（ 45℃） 、 0.00893（ 39℃） 。

可以看出，根据表达式（ 4）求出变压器每天的损耗有一定难度，但是图 1 中的曲线基本类似直线，在变压器负荷 S∈ [140， 200]时，用一条适当的直线拟合该负荷区间内的曲线能够满足工程允许误差该直线与对应的曲线图形关系如图 2 所示在下面的计算中以 T=45 ℃对应的曲线为例当损耗曲线用直线拟合时，该直线表达式为： P = a× S + b 对于直线斜率 a 的确定，可以通过求取各个负荷区间段上模拟直线的斜率平均值 a 得到根据表达式（ 5）得到的参数和直线斜率求取方法可以得到下表：表 1 各负荷段曲线的拟合直线斜率a140-150 a150-160 a160-170 a170-180 a180-190 a190-200 a2.699 2.885 3.071 3.257 3.443 3.629 3.164 对 b 值的确定可以用最小二乘法：对同一负荷 S 对应的直线和曲线表现出 P之间的距离在 S∈ [140，200]进行积分；将得出一个和 b 相关的函数表达式，然后用该表达式对 b 求导并将得到的表达式结果等值为 0最后得出 b 的理想值： b = — 154；则该拟合直线的函数表达式为：P = 3.164× S — 154 ,,,, （ 6）用表达式（ 6）中的左右两边对时间 t（以天为循环周期）进行积分可以得到表达式（ 7） ：24011154164.3 dttStP iniiinii ,,,, （ 7）在表达式（ 7）中可以看出，等式左边的表达式为变压器每天的总有功损耗值；等式右边的第一项是与每天主变发送的总电量呈线形关系的表达式， 而第二项则为常数 3696。

在数据的采集中，每天经过主变送出的电能量（包括无功）值是一个相对准确且容易得到的数据根据我厂的实际运行情况，主变高压侧输出电能的功率因数一般在 0.98 以上， 数据统计结果表明： 1 号主变今年 1-10 月份以及自去年 6 月投产以来输送的有功电能和总电能之间的比值均超过了 0.997 因此在数据处理中可以用有功电量代替总电量 Σ S经过一系列数据转换后，主变每天的损耗可以用经验表达式（ 8）来得到：A = 3.164 × B — 3696 ,,,, （ 8）其中： A 为主变每天有功损耗电量（单位：度） ； B 为每天主变有功送电量（单位： MW· h） 或者：A = 31.64 × B — 3696 ,,,, （ 9）其中： B 为每天主变有功送电量（单位：万 kWh） 经验公式使用注意事项说明：1. 本公式满足 1 号主变一般情况下的损耗值，对于特殊情况（例如：一天中运行时间不到 24 小时、变压器大多数时间负荷 S（或者是 P）不在 [140， 200]区间内）误差精度没有保证2 . 本公式中的两个常数是根据 1 号主变出厂时的损耗数据得出随着变压器的老化，其空载损耗和负载损耗会发生变化，在新的损耗值得到后，应对公式进行适当的参数修正，否则会产生较大的误差。

修正周期根据变压器运行的实际情况决定五、误差分析简易说明1. 在得到表达式（ 1）的过程中近似认为主变高压侧电压为 242kV ，但是实际运行中有效电压数值 U 分布在 [237 ， 240] 之间以 238kV 计算，应该在表达式（ 1）中第二项进行“× 1.034 ”的修正，但是修正之后仍能够满足表达式（ 3） （ 1.05 × 1.034=1.08 ＜ 1.1 ） 2. 以平均温度 T=45℃代替 T=39 ℃、 T=52℃在负荷范围 [140， 200]内的平均误差分别达到了 -1.5% 、 1.8%在变压器实际运行中，其绕组温度分布在 45℃左右，所以用 T=45 ℃的损耗曲线代替将会远小于误差值1.5%六、小结：本文主要是对主变损耗保证值进行估算 其实要准确的计算出变压器的损耗值还需要考虑很多方面的因素，例如变压器电流波形的畸变、谐波含量、三相负荷不平衡等，但是这些因素在变压器正常运行时的偶然性或者影响非常小，在估算中基本可以忽略也可以把这些比较小损耗考虑附加到 10%的附加铜损的裕量中在本文中提出的经验公式是根据我厂的实际运行情况和变压器目前的状态得出的，其误差基本控制在 5%以内，能够满足企业对主变有功损耗的监视要求。

参考文献1. 《电力系统电压和无功电力技术导则》 (试行 ) SD325-89.2. 《三相油浸式电力变压器技术参数和要求》 GB/T6451-1999. 3. 《检测与转换技术》第 3 版，机械工业出版社 . 。