高考新课标数学（理）大一轮复习课时作业28平面向量基本定理及坐标表示含解析.doc

••A基础达标演练一、选择题1. 设平而向量 a = (-b 0), * = (0, 2),则 2a-3b = { )A・(6, 3) B・(—2, -6)C・(2, 1) D・(7, 2)角军析：2a—3b = (—2, 0) — (0, 6) = (—2, —6). 答案：B2・若向量 a = (l, 1), b = (l, -1), c=(-l, 2),则 c 等于( )A.解析：设 c=xa+yb,贝'](—!,2)=x(l, l)+y(b -l) = (x+v,LTLC得解3-22 -答案：B3.在ZX/BC中，点戶在BC上,且BP— =2PC—-，点0是 /C 的中点，若丹一-=(4, 3), PQ—- =(1, 5),则 BC—-等于( )A. (—2, 7) B・( — 6, 21)C・(2, -7) D・(6, -21)解析：BC—- =3PC—- =3QPQ—- -PA—- ) = 6PQ—-—3PA—- =(6, 30)-(12, 9) = (—6, 21).答案：B4・已知△ ABC的三个内角B, C所对边长分别为a, b, c, 向量加= (q+c, a_b), n = (b, ci_c),若 m//n,则 ZC=( ) ji jiA •石 BTc.JI2d.¥解析：因为向量加= (q+c, ci_b), n = (b, a_c),且 m//n,所以(q+c)(q —c) —b(Q—b) = 0,即 a2-\-b2 — c2—ab = O.由余弦定理，得cosC=q'+F —/ ab 1lab 2ah 2n•故 Z C= 3 .答案：B5・(2015•广东卷)在平面直角坐标系兀O尹中，已知四边形MCD 是平行四边形，—- =(b ~2),AD—- =(2, 1),则/D—- AC—-- =()A. 5 B・ 4C・3 D・2解析：J四边形ABCD是平行四边形，:.AC—- =AB—- + AD— =(3, -1), :.AD—- AC一一 =2X3+1X(-1) = 5.选 A.答案：A6・(2015-福建卷)设 a = (l, 2), b = (l, 1), c=a+kb•若 b丄c, 则实数力的值等于()人 3 门 5A・—2 B. —gD.|解析：c=a +肋=(1+久2+Q.由方丄c,得b・c=0,即1+余+32+k=0,解得k=—㊁•故选A.答案：A7. （2016-湖北襄樊一模）已知OA» = (1, —3), OB一一 =(2,-1）, OC—-=伙+1, £—2）,若B, C三点不能构成三角形，则实数£应满足的条件是（）C・ k— 1 D・ k— — 1解析：若点B, C不能构成三角形，则向量/〃一-与/C—-> 共线.因为—- =OB—- -OA—- =(2, -1)-(1, —3) = (1, 2), AC—- =OC—- -OA—-=伙+1, 2) — (1, —3)=伙，^+l)・所 以1 X仇+1) —2£=0,解得k=\,故选C.答案：c二、填空题8・已知O为坐标原点，力(1, 1), C(2, 3)且2/C=CB—-, 则OB一~的坐标是 .解析：由 2/C—- =CB—-,得 2(OC—- -OA—- ) = OB—-- OC—-,得 0B—- =3OC—- -20A—- =3(2, 3)-2(l, 1) = (4, 7).答案:(4, 7)9・已知向量a = (5, —3), b = (9, 一6—cos。

)，a是第二象限 角，a//(2a~b)9 则 tan a = .解析：：•向量仇= (5, —3), b = (9, —6 —cos a),/.2a—A = (l, cos a), \9a//(2a—b), A5cos a +3 = 0, /.cos a =・•・tan a = 一扌.4答案：10. 已知向量 a = (x, 2), A = (4, y), c=(x, y)(x>Q, y>0),若 a//h9则|c|的最小值为 ・解析：a//b^xy=& 所以石？上返⑥=4(当且仅当x=y =2迈时取等号).答案：4211. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足OC—-=3OA— —，解析:由已知得，3OC—- =20A—- +OB—->,即 OC-OB=2(04-OC),即BC— =2CA― •如图所示：故C为的靠/点的三等分点，1 1因而-厂3・答案：|••>优生冲击名綾1.若么，“是一组基底，向量尸畑+珈(兀，yWR),则称(x, y) 为向量y在基底弘"下的坐标，现已知向量a在基底p=(l, -1), 0 = (2, 1)下的坐标为(一2, 2),则a在另一组基底加=(一1, 1), n=(1, 2)下的坐标为( )A. (2, 0) B・(0, -2)C・(—2, 0) D・(0, 2)解析：・・1在基底p,彳下的坐标为(一2, 2),即仇=—2p + 2q=Q, 4),4" a=xm-\-yn = (—x-\-y, x+2p),.•「+厂2,即上0，［兀+2y=4, b=2・°在基底加，〃下的坐标为(0, 2).答案：D2. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点力(3, 1), B(— 1, 3),若点 C满足 OC—- =aOA—- ~\~/3OB—-,其中 a, 0GR 月. a+”=l,则点C的轨迹方程为()A.(兀一 l)2 + (y—2尸=5 B・ 3x+2p-ll=0C・ 2x—y=0 D・ x+2尹—5=0解析：设 C(x, p),则 OC—-=(兀，j), OA一- =(3, 1), OB—-> =(—1, 3).由 OC— =aOA— ~\~/3OB—,得(x,尹) = (3a, 。

)+ x=3a—卩 ①，(―0, 3 0) = (3a—Q+3”)・于是<尹=么+30 ②'、a+”=1 ③.由③得B=\_a代入①②，消去”得二° ' y 3 2ck、再消去a得兀+2尹=5,即x+2尹一5=0.答案：D3. 如图所示，A, B, C是(DO上的三点，线段CO的延长线与 线段BA的延长线交于(DO外的一点D,若0C—- =mOA—- +nOB—,则m~\-n的取值范围是(A. (0, 1)B・(1,+ °°)D・(一1, 0)(_oo, -1)解析：因为线段CO的延长线与线段必 的延长线的交点为D, 则 OD-- =tOC一，因为D在圆外，所以/<-1,又Q, 3共线，故存在儿 使得 OQ—- =XOA—- ,且x+/7=l,乂 OC— —mOA— +nOB—,所以 tmOA— -\~tnOB—= 久 OA—-\~juOB—所以m + n=p 所以加+〃W(—1, 0).答案:D4・已知力(7, 1)、3(1, 4),直线y^ax与线段力3交于C,且 AC—- =2CB—-,则实数°等于 .解析：设 C(x, y)9 则/C— =(x—7,尹一1), CB— =(1—x, 4—)0 ・因为/C一- =2CB—,答案：2。