初中数学 不等式与不等关系.doc

不等式与不等关系不等式与不等关系考纲要求考纲要求 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2.了解不等式(组)的实际背景. 考情分析考情分析 1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用 是命题的热点． 2.着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要 性的判断交汇命题，体现了化归转 化思想，难度中、 低档． 3.考查题型多为选择、填空题. 教学过程教学过程基础梳理基础梳理 一、实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b＞0⇔ ；a－b＝0⇔ ； a－b＜0⇔ . 二、不等式的基本性质 1.对称性 a>b⇔ 2.传递性 a>b，b>c⇒ 3.可加性 a>b⇒ 4.可乘性Error!Error!⇒ ，Error!Error!⇒ 5.同向可加性Error!Error!⇒ 6.同向同正可乘性Error!Error!⇒ 7.可乘方性 a>b>0⇒ (n∈N，n≥2)8.可开方性 a>b>0⇒ (n∈N，n≥2)两条常用性质①a＞b，ab＞0⇒ ＜ ；1 a1 b② 若a＞b＞0，m＞0，则 ＜；b ab＋m a＋m双基自测双基自测1．若x＋y>0，a0，x－y的值为 ( )A．大于 0 B．等于 0C．小于 0 D．不确定2．(教材习题改编)已知a，b，c满足cac B．c(b－a)03．已知a，b，c，d均为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．(教材习题改编)＋与 2的大小关系是________．3755．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则a·2c>b·2c以上命题中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上)．1．不等式性质使用时注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加、 “同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意．2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中的作用．典例分析典例分析考点一、比较大小考点一、比较大小[例 1] (2012·珠海模拟)已知 b>a>0，x>y>0，求证：>.xx＋ayy＋b[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·杭州模拟)已知a>b≥2.现有下列不等式：①b2>3b－a；②ab>a＋b.其中正确的是 ( )A．① B．②C．①② D．都不正确2．(2012·吉林联考)已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是( )[冲关锦囊]比较大小的方法1．作差法：其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差．2．作商法：其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与 1 的大小；(4)结论．3．特例法：若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路.考点二、不等式的性质考点二、不等式的性质[例 2] (2011·全国卷)下面四个条件中，使 a>b 成立的充分而不必要的条件是 ( )A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3 ———————(课堂突破保分题，分分必保！)[巧练模拟]3．(2012·义乌模拟)设a，b∈R，若b－|a|>0，则下列不等式中正确的是( )A．a－b>0 B．a＋b>0C．a2－b2>0 D．a3＋b30；② > ；③bc>ad.以cadb其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．[冲关锦囊](1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的 性质．(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立， 则该命题为假命题.考点三、不等式性质的应用[例 3] (2011·浙江高考)若 a，b 为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜ ”的 1a( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·金华质检)已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．(2012·山西四校第二次联考)设实数 x，y 满足 3≤xy2≤8,4≤x2y≤9，则的最大值是 ( )x3y4A．27 B．3C. D．72818一、选择题1．(2011·长沙一模)若 a，b∈R，则下列命题正确的是( )A．若 a>b，则 a2>b2 B．若|a|>b，则 a2>b2C．若 a>|b|，则 a2>b2 D．若 a≠|b|，则 a2≠b22．(2011·泉州质检)已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是( )A．MNC．M＝N D．不确定3．设 a，b 是非零实数，若 ab，则 0，b>0，试比较 M＝＋与 N＝的大小．aba＋b解：∵M2－N2＝(＋)2－()2aba＋b＝a＋b＋2－a－b＝2>0，abab∴M>N.9．已知奇函数 f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调递减函数，α，β，γ∈R 且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0.试说明 f(α)＋f(β)＋f(γ)的值的与 0 的关系．解：由 α＋β>0，得 α>－β.∵f(x)在 R 上是单调减函数，∴f(α)＝1.4v1v24v1v2∵t甲>0，t乙>0，∴t甲>t乙，即乙先到教室．。