山东省威海市乳山体育中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析.docx

山东省威海市乳山体育中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B2. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（﹣2，3），则它的方程是（　　）A．x2=﹣y或y2=x B．x2=yC．x2=y 或 y2=﹣x D．y2=﹣x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线方程，利用已知条件化简求解即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标在x轴时，设抛物线方程为：y2=2px，抛物线过点（﹣2，3），可得p=，此时的抛物线方程为：y2=﹣x．当抛物线的焦点坐标在y轴时，设抛物线方程为：x2=2py，抛物线过点（﹣2，3），可得p=，此时抛物线方程为：x2=y．故选：A．3. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是  （   ）A.编号1             B.编号2              C.编号3          D.编号4参考答案：A略4. 设DABC的一个顶点是A(3,-1), DB, DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线BC的方程为(     )A.  y=2x+5        B.  y=2x+2     C.  y=3x+5    D. y = - x + 参考答案：A5. 已知点P为椭圆+=1上一点，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若△PIF1和△PIF2的面积和为1，则△IF1F2的面积为(     )A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得椭圆的a，b，c，由题可得r==，即可得到所求面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，内切圆的半径长为r，设△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面积分别为S1，S2，S3，则S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，椭圆+=1的a=2，b=，c==1，由椭圆定义可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面积和为1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故选B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于中档题．6. 若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，则（    ）A. －1 B. 1 C. －4 D. 4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B7. 已知，且为纯虚数，则等于          A．           B．           C． 1            D． -1参考答案：D略8. 已知命题 ，≤1，则A．，≥1                B．，     C．，≥1                D．， 参考答案：B略9. 与“a＞b”等价的不等式是（     ）A．|a|＞|b |          B．a2＞b2         C．a3＞b3        D．＞1  参考答案：C略10. 将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”， B=“至少出现一个6点”，则概率等于（  ）A. B. C. D. 参考答案：A解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数的解析式           ．参考答案：略12. 某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：分数121098人数81210128已知该班的平均成绩，则该班成绩的方差             （精确到0.001）参考答案：13. 在中，设、、分别是、、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为________________.参考答案：=。

 14. 函数的图象在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程详解】，，又 所以切线方程为，即点睛】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法15. 函数y=ln（1+）+的定义域为　　．参考答案：（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．【解答】解：由题意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案为：（0，1]．16. 如果则   ________________． 参考答案：略17. 设，是向量，命题“若，则”的否命题是                 ，否定是                  ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设平面直角坐标系xOy中，曲线G：．（1）若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，动圆圆心M在曲线G上运动，且动圆M过A（0，1），设EF是动圆M在x轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用待定系数法，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）由（1）可知圆心，设圆心C（x，y），则有消去a得到圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）利用勾股定理，计算，即可得出结论．【解答】解：（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，﹣a2）；令y=0，则，所以x2+ax﹣2a2=0，得抛物线与x轴交点是（﹣2a，0），（a，0）．设所求圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则有∴．所以圆C的方程为x2+y2+ax+（a2﹣2）y﹣2a2=0．（2）由（1）可知圆心，设圆心C（x，y），则有消去a得到y=1﹣2x2又a≠0，∴x≠0，所以圆心C所在曲线的轨迹方程为y=1﹣2x2（x≠0）．（3）|EF|为定值2． 证明如下：若a=0，曲线G：，设M，则动圆半径则．【点评】本题考查圆的方程，考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19. （12分）已知直线的方程为，，点的坐标为．（Ⅰ）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）设点在直线上的射影为点，点的坐标为，求||的取值范围．参考答案：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为．（Ⅱ）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而．20. 如图，平面α截三棱锥P﹣ABC得截面DEFG，设PA∥α，BC∥α．（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）设PA=6，BC=4，PA与BC所成的角为600，求四边形DEFG面积的最大值．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DG∥EF，GF∥DE，由此能证明四边形DEFG为平行四边形．（2）设DG=x（0＜x＜6），推导出DE=GF=，∠GDE=60°，四边形DEFG面积S=DG?DE?sin60°，由此能求出四边形DEFG面积取最大值．【解答】证明：（1）∵面α截三棱锥P﹣ABC得截面DEFG，PA∥α，BC∥α．平面PAB∩截面DEFG=DG，∴PA∥DG，PA∥EF，∴DG∥EF，同理，GF∥DE，∴四边形DEFG为平行四边形．解：（2）设DG=x（0＜x＜6），则，∴，∴DE=GF=，∵PA∥DG，BC∥DE，PA与BC所成的角为600，∴∠GDE=60°，∴四边形DEFG面积S=DG?DE?sin60°=x??sin60°=﹣（x﹣3）2+3．∴当x=3时，四边形DEFG面积取最大值3．21. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．22. 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为BC的中点.（1）求证：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱锥C－ABD的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2)． 试题解析：（1）∵棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且E为BC的中点，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，又AE⊥BC且AE平面ABC,  ∴AE⊥平面BCC1B1 而D为CC1中点，且BD平面BCC1B1 ∴ AE⊥BD由棱长全相等知Rt△BCD≌Rt△B1BE, 即，故BD⊥B1E,  又AEB1E＝E， ∴BD⊥平面AB1E（2） 考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积．。