最小码距和检错纠错能力关系.doc

最小码距和检错纠错能力关系一、码距？码距就是两个码字 C1 与 C2 之间不同的比特数如：1100 与 1010 的码距为 2;1111 与 0000 的码距为 4一个编码系统的码距就是整个编码系统中任意(所有)两个码字的最小距离若一个编码系统有四种编码分别为：0000，0011，1100，1111，此编码系统中0000 与 1111 的码距为 4;0000 与 0011 的码距为 2，是此编码系统的最小码距因此该编码系统的码距为 2二、码距和检错纠错有何关联?首先大家要了解以下两个概念：1.在一个码组内为了检测 e 个误码，要求最小码距应该满足： d>=e+12.在一个码组内为了纠正 t 个误码，要求最小码距应该满足： d>=2t+1现在举个例子来说明这个问题：假如我们现在要对 A，B 两个字母进行编码我们可以选用不同长度的编码，以产生不同码距的编码，分析它们的检错纠错能力 若用 1 位长度的二进制编码若 A=1，B=0这样 A，B 之间的最小码距为 1合法码：{0,1 ｝;　　　　　 非法码：{0,1 ｝;根据上面的规则可知此编码的检错纠错能力均为 0，即无检错纠错能力其实道理很简单，这种编码无论由 1 错为 0，或由 0 错为 1，接收端都无法判断是否有错，因为 1，0 都是合法的编码。

若用 2 位长度的二进制编码，可选用 11，00 作为合法编码，也可以选用 01，10 作为合法编码若以 A=11，B=00 为例，A 、B 之间的最小码距为2合法码：{11,00 ｝;　　　　　非法码：{01,10 ｝ ;根据上面的规则可知此编码的检错位数为 1 位，无法纠错因为无论 A(11)或B(00)，如果发生一位错码，必将变成 01 或 10，这都禁用码组(非法码)，故接收端可以判断为误码，却不能纠正其错误因为无法判断误码(01 或 10)是 A(00)错误还是 B(11)错误造成，即无法判断原信息是 A 或 B，或说 A 与 B 形成误码(01或 10)的可能性( 概率)是相同的如果产生二位错码，即 00 错为 11，或 11 错为00，结果将从一个合法编变成另一个合法编码，接收端就无法判断其是否有错所以此种编码的检错能力为 1 位，纠错能力为 0 位若用 3 位长度的二进制编码，可选用 111， 000 作为合法编码A，B 之间的最小码距为 3合法码：{111,000 ｝; 　　　　　非法码：{001,010,011,100,101,110｝;根据上面的规则可知此编码的检错位数为 2 位，纠错位数为 1 位。

例如：当信息 A(000)产生 1 位错误时，将有 3 种误码形式，即 001 或 010 或 100，这些都是禁用码组，可确定是误码而有这 3 个误码与合法编码 000 的距离最近，与合编码 111 的距离较远，根据误码少的概率大于误码多的概率的规律，可以判定原来的正确码组为 000，只要把误码中的 1 改为 0 即可得到纠正同理，如果信息 B(111)产生 1 位错误时，则有另三种误码可能产生，即110，101，011，根据同样道理可以判定原来的正确码组是 111，并能纠正错误但是，如果信息 A(000)或信息 B(111)产生两位错误时，虽然能根据禁用码组识别其错误，但纠错时去会做出错误的纠正而造成“误纠错” 如果信息 A(000)或信息 B(111)产生三位错误时，将从一个合法编码 A(或 B)变成了另一个合法编码 B(或 A)，这时既检不出错，更不会纠错了，因为误码已成为合法编码，译码后必然产生错误所以检错位数为 2 位，纠错位数为 1 位。