文献综述-若干网络的拓扑指数及其应用.doc

若干网络的拓扑指数的研究摘 要 在过去几年中，数量提出的分子描述正在快速增长这些描述符的意义与化学物质的某些 化学和物理性质有着密不可分的关系表征网络整体结构的数字量称为拓扑指数由于最早的拓扑指数 是来自于化学物质当中，所以在定量结构(QSAR) .活动关系和定量结构(QSPR) •性质关系的研究中， 利用了特定的拓扑指数来猜测某些重要网络中生物的活性和化学反应相关的物理特征，用于预测化学物 质的生物活性和和化学性质，并开发新的科技技术过程和产品近儿十年来，许多学者提出了很多类型 的拓扑指数，主要分为两种，基于距离的拓扑指数和基于度的拓扑指数，其中基于度的拓扑指数研究成 果较丰富本文研究的神经网络就是一种基于度来计算的以神经组织为模型的计算机系统，神经系统 神经网络不仅在神经化学中被研究这些网络在入侵检测系统，某些化学网络的抗炎活性研究中，图像 处理，人工智能，本地化，医药，化学和环境科学等不同领域的应用很多关键词 拓扑指数；Sieipinski网％ Butterfly网络；Benes网络；概率神经网络Research on Topological Index of Several NetworksDong-Xie(School of Mathematics and Physics, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601)Abstract Over the past few years, the number of molecular descriptions presented is growing rapidly. The meaning of these descriptors is inextricably linked to certain chemical and physical properties of chemical substances. The digital representation of the overall structure of the network is called the topological index. Since the earliest topological indices are derived from chemical substances, the use of specific topological indices in the quantitative structure (QSAR) -activity and quantitative structure (QSPR) -like relationship studies used some of the important networks Activity and chemical reactions related to the physical characteristics used to predict the biological activity of biological substances and chemical properties, and the development of new technology and technology processes and products. In recent decades, many scholars have proposed many types of topological indices, which are mainly divided into two kinds of topological indices based on distance and topological index based on degree, among which the research results based on degree topological index are abundant. The neural network studied in this paper is a computer system based on the degree of nerve to calculate the nervous system. Neural networks are not only studied in neurochemistry. These networks have a lot of applications in different areas of intrusion detection systems, anti-inflammatoiy activity studies in certain chemical networks, image processing, artificial intelligence, localization, medicine, chemistry and environmental science.Keywords: Topological index; Sierpinski network; Butterfly network; Benes network; Probabilistic neural network1引言在过去几年中，数量提出的分子描述正在快速增长。

这些描述符的意义与化学物质的某些化学和 物理性质有着密不可分的关系表征网络整体结构的数字量称为拓扑指数由于最早的拓扑指数是来自 于化学物质当中，所以在定量结构活动关系和定量结构性质关系的研究中，利用了特定的拓扑指数来猜 测某些重要网络中生物的活性和化学反应相关的物理特征，用于预测化学物质的生物活性和和化学性 质，并开发新的科技技术过程和产品IL近几十年来，许多学者提出了很多类型的拓扑指数，主要分为 两种，基于距离的拓扑指数和基于度的拓扑指数，其中基于度的拓扑指数研究成果较丰富本文研究的 神经网络就是一种基于度来计算的以神经组织为模型的计算机系统，神经系统⑶在过去十年中，概率神经网络在不同的问题中得到广泛的研充⑺这些应用于解决与电子邮件安全 增强和入侵检测系统相关的问题⑵对于签名的验证和有效船舶的识别也被应用叫为了识别桥梁的损 伤定位，在⑺中使用概率神经网结概率神经网络也应用于医学中，例如用于检测抗生素的电阻率10, 用于诊断肝炎⑹，以及用于MR图像中脑组织的量化和分割⑸最近，这些网络被应用于化学和环境科 学⑻主要是概率神经网络用于生物化学领域，用于代谢组学表征毒理学和代谢反应的遗传变异⑼。

最 近，文献11中描述了概率神经网络的拓扑结构和学习过程U叫在本研究中，我们计算拓扑指标，以继 续进行概率神经网络的研究神经化学处理神经组织和神经系统发生的过程，神经网络是一种以神经组织和神经系统为模型的计 算机系统此外，化学信息学方法广泛应用于化学工业，特别是在制药和生物技术研究领域研究定 量结构活动关系(QSAR)和定量结构属性关系(QSPR),用于预测化学物质的生物活性和性质，并开 发新的生物技术过程和产品在QSAR / QSPR研究中，物理化学性质和拓扑指数用于预测化合物的生 物活性研究最多的拓扑指数是基于度的拓扑指数最近的调查““强调了这一事实，它为基于度数的拓扑 指数提供了统一的方法在I⑵中研究了纳米级树枝状大分子的拓扑指数Rajan等人山」为硅酸盐， 蜂窝和六边形网络的拓扑指标工作为了相同的目的，Estrada等人研究了烷炷叫和古典曼(Gutman) 等人的碳氢化合物m】Baca等人I⑹计算了碳纳米管网络的拓扑指数2基本概念2.1拓扑指数拓扑指数一开始是从化合物的结构中衍生出来的，反映了分子的拓扑性质,当前，研究一些特殊 图类的某种拓扑指数是数学家和化学家主要研究的方向之一”气拓扑指数是与图形相关的数字，用于 验证图形的拓扑结构图形自变形下的不变量c最近有一些类型的拓扑指数例如基于距离的拓扑指数，基 于度的拓扑指数已经定义和计数相关的多项式和图表的索引研究"81。

在这些类型的指数中，基于度的 拓扑指数有大量的研究和发现，在化学图论中起着至关重要的作用2.2 Sieipinski 网络Sierpinski网络S(n,k)定义在顶点集合V(S(〃/)) = ｛1,2,3,.../｝"错误!未找到引用源有 |而(〃,灯=/对于任何nil和kNl,并且这些图的顶点可以是写为"=(""2,…叫)其中 ur e｛1,2,..&｝和佗｛ 1,2,小两个不同的顶点"=("］,"2，・・"〃)和口 =(正"2，・・・，匕)，其中G｛l,2,...k ｝和沱｛1,2,...,11｝sierpinski网络S (n, k)是相邻的，如果存在一个这样的｛1,2,...,n ｝:2.3 Butterfly 网络蝴蝶网络被定义为快速傅里叶变换的基础图(FFT)网络，可以非常有效地执行FFT蝴蝶网络由一 系列开关级和互连模式组成，允许将“n”个输入连接到“n”个输出Benes网络包括背对背蝴蝶⑵七 由于蝴蝶被称为FFT, Benes是已知的用于排列路由怯叫 蝴蝶和Benes网络是重要的多级互连网络，具 有吸引力的通信网络拓扑四它们已被用于并行计算系统，例如IBM, SPI /SP2, MIT Transit Project, NEC Cenju-3,也用于光耦合器的内部结构心叱多级网络长期以来被用作并行计算的通信网络啊。

超立方体最受欢迎的有界度导数网络之一是蝴蝶网络r维蝶形网络的顶点集合V对应于对［w, i］, 其中i是节点的维度或级别(OWiWr), w是表示r节点的行当且仅当i- i + 1时，两个节点［w, ij 和［w= i］被边缘链接，并且：(1) w和w，相同；(2) w和w，精确地不同于第i位网络中的边缘是无向的一维r维蝴蝶网由BF(r)表示曼努埃尔⑵I提出了钻石代表的这些网 络三维正交和菱形表示2.4 Benes 网络一个r维Benes网络是背靠背的蝴蝶的」一个r维Benes网络具有2r+l级别，每级具有2r个节 点网络中的0级到r级节点形成一个r维蝴蝶这些蝴蝶共享了 Benes网络的中间层一个r维Bene 由B (r)表示Manuel等人㈣ 提出了 Benesnetwork的结构表示图2-1示出了 B(3)网络的正态表示, 而B(3)的菱形表示如图1所示在r维Benes M络中，顶点数和边数分别为2〃(2,+ 1)和，气图2-1 B(3)网络的结构表示2.5概率神经网络讨论关于概率神经网络的构建I"」我们考虑由三层节点组成的概率神经网络由输入层调用的第 一层具有一定数量的节点，由隐层调用的第二层由一定数量的类组成,使得每个类包含特定数量的节点, 并且由输出层调用的第三层具有数字的节点等于第二层的类别数。

在概率神经网络的架构中，输入层的 每个节点都连接到隐层的每个类的所有节点，隐藏层的每个类的所有节点都连接到输出层的唯一节点 假设输入层有n个节点，隐层由k个类组成，每个类都有m个节点，输出层调用的第三层有k个节点 使得=u = 〃 + k(m + l)和俱=g =切?(〃 + 1),其中 n, k, m^N(自然数集)在图2-2,概率神经网络显示为n = 4, k = 2和m = 3图2-2概率神经网络PNN(4, 2, 3)3总结自从第一个拓扑指数由Wiener提出并定义为Wiener指数后，陆续出现了很多的拓扑指数，有一 些类型的拓扑指数例如基于距离的拓扑指数，基于度的拓扑指数己经定义和计数相关的多项式和图表的 索引研究在这些类型的指数中，基于度的拓扑指数有大量研究，在化学图论中起着至关重要的作用。