疲劳和断裂第九讲.ppt

版权所有, 1997 (c) Dale Carnegie & Associates, Inc.第九章第九章 裂纹闭合理论与高载迟滞效应裂纹闭合理论与高载迟滞效应9.1 循环载荷下裂尖的弹塑性响应循环载荷下裂尖的弹塑性响应9.2 裂纹闭合理论裂纹闭合理论 9.3 高载迟滞效应高载迟滞效应返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录1问题问题3：变幅载荷作用次序，对：变幅载荷作用次序，对da/dN有有 影响；如何解释、预测其影响？影响；如何解释、预测其影响？第九章第九章 裂纹闭合理论与高载迟滞效应裂纹闭合理论与高载迟滞效应问题问题1：裂纹尖端的应力有奇异性裂纹尖端的应力有奇异性 裂尖应力裂尖应力，至少也大于至少也大于 ys 那么，为什么会有那么，为什么会有 Kth存在？存在？问题问题2：应力比：应力比 R对裂纹扩展速率对裂纹扩展速率da/dN 的影响如何解释？的影响如何解释？29.1 循环载荷下裂尖的弹塑性响应循环载荷下裂尖的弹塑性响应1. 循环载荷下的反向屈服循环载荷下的反向屈服反向加载至屈服反向加载至屈服反向加载至屈服反向加载至屈服，，，，会形成反向塑性流动会形成反向塑性流动会形成反向塑性流动会形成反向塑性流动；；；；发生反向屈服的应力增量为发生反向屈服的应力增量为发生反向屈服的应力增量为发生反向屈服的应力增量为 =2=2=2=2ysysysys。

e e0理想弹塑性材料理想弹塑性材料 2ys ys ys  e e0硬化材料硬化材料2ys Ays A’2ys 3 单调载荷作用下，对于理想塑性材料，单调载荷作用下，对于理想塑性材料，单调载荷作用下，对于理想塑性材料，单调载荷作用下，对于理想塑性材料，IrwinIrwinIrwinIrwin给出的塑性区尺寸为：给出的塑性区尺寸为：给出的塑性区尺寸为：给出的塑性区尺寸为： î îí íì ì= == =221)(122a a apapysKr平面应力平面应力平面应变平面应变循环载荷作用下，循环载荷作用下，裂尖弹塑性响应如何分析？裂尖弹塑性响应如何分析？“塑性叠加法塑性叠加法”，，1967，，J.R.Rice2. 裂尖的弹塑性响应裂尖的弹塑性响应 材料屈服材料屈服材料屈服材料屈服 塑性区塑性区塑性区塑性区 裂尖应力有限裂尖应力有限裂尖应力有限裂尖应力有限 4第一次施加载荷到达时第一次施加载荷到达时第一次施加载荷到达时第一次施加载荷到达时   ，单调塑性区，单调塑性区，单调塑性区，单调塑性区   为：为：为：为： 式中，式中，式中，式中，K=YK=Y   ( (   a)a)1/21/2, Y, Y是裂纹几何修正函数。

是裂纹几何修正函数是裂纹几何修正函数是裂纹几何修正函数w wapap a a  MMp pysysysysrKYa= == == =212 22 22 2()() 循环载荷可视为：先加载循环载荷可视为：先加载循环载荷可视为：先加载循环载荷可视为：先加载   ；再卸载；再卸载；再卸载；再卸载，则载，则载，则载，则载荷成为荷成为荷成为荷成为   - - - -；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？ x   yys0aM x2 2  yysc c0 0x -- yc c0 0 ys5裂纹线上的应力分布为：（按裂纹线上的应力分布为：（按裂纹线上的应力分布为：（按裂纹线上的应力分布为：（按IrwinIrwin的有效裂纹长度进行修正）的有效裂纹长度进行修正）的有效裂纹长度进行修正）的有效裂纹长度进行修正）ysy   = = p pw w yMKx= =- -22(/ )0 xMxM x   yys0aM卸卸卸卸载载载载( ( ( (反反反反向向向向加加加加载载载载) ) ) )，，，，裂裂裂裂尖尖尖尖反反反反向向向向屈屈屈屈服服服服的的的的应应应应力力力力增增增增量为量为量为量为2 2 2 2   ysysysys，，，，反向塑性区反向塑性区反向塑性区反向塑性区   C C C C为：为：为：为： 反向屈服计算时，用反向屈服计算时，用反向屈服计算时，用反向屈服计算时，用代替代替代替代替   、、、、 2 2 2 2   ysysysys代替代替代替代替   ysysysys；；；；   C C C C称称称称循环塑性区循环塑性区循环塑性区循环塑性区。

   a a a a      c cysysY Y a a= = = =2 22 22 2( () )    x2 2  yysc c0 06反向加载反向加载反向加载反向加载时，裂纹线上的应力分布：时，裂纹线上的应力分布：时，裂纹线上的应力分布：时，裂纹线上的应力分布： C Cx x         0 0ysysy y         = = = =   2 2C CC Cy yx xx xKK      p p p p         - - - -= = = =   ) ) 2 2/ /( (2 21 1加载加载加载加载   与卸载与卸载与卸载与卸载叠加，得到叠加，得到叠加，得到叠加，得到   - - - -时，时，时，时，裂纹线上的应力分布为：裂纹线上的应力分布为：裂纹线上的应力分布为：裂纹线上的应力分布为：0 xC：：：： C  xM：：：：xM：：：： ysysy yy yy y                        - - - -= = = =- - - -= = = =      - - - -) ) 2 2/ /( (2 21 1C Cysysy yy yy yx xKK                              - - - -- - - -= = = =- - - -= = = =      - - - - x2 2  yysc c0 0y y         ) ) 2 2/ /( (2 21 1MMx xKK   p p p p- - - -= = = =   - - - -) ) 2 2/ /( (2 21 1C Cx xKK   p p p p- - - -- - - - 载荷在载荷在载荷在载荷在   - - - -- - - -   间循环，裂尖塑性区在间循环，裂尖塑性区在间循环，裂尖塑性区在间循环，裂尖塑性区在   MM- - - -   C C C C- - - -   M M 间变化。

间变化 --“ --“ --“ --“塑性叠加法塑性叠加法塑性叠加法塑性叠加法””””x -- yc c0 0 ys7非线性问题不能叠加非线性问题不能叠加非线性问题不能叠加非线性问题不能叠加RiceRice的限制条件是：的限制条件是：的限制条件是：的限制条件是：理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量保持一恒定比例）保持一恒定比例）保持一恒定比例）保持一恒定比例）Rice认为：直到认为：直到 c=  M时，上述方法仍然可用时，上述方法仍然可用3.结论和限制结论和限制反向加载，材料会形成反向屈服；且发生反向反向加载，材料会形成反向屈服；且发生反向反向加载，材料会形成反向屈服；且发生反向反向加载，材料会形成反向屈服；且发生反向屈服的应力增量为屈服的应力增量为屈服的应力增量为屈服的应力增量为 =2=2   ysys循环载荷下，裂尖有单调塑性区循环载荷下，裂尖有单调塑性区 M、、塑性区塑性区 c。

R=0R=0时，时，时，时，= =   , , 有：有：有：有：   c c= =    MM/4/4；；；；同样，同样，同样，同样，R=-1R=-1时，时，时，时，= =2,2,2,2, 有有有有   c c= =   MM卸载后再加载，应力可由叠加法计算卸载后再加载，应力可由叠加法计算卸载后再加载，应力可由叠加法计算卸载后再加载，应力可由叠加法计算显微硬度测量，显微硬度测量，显微硬度测量，显微硬度测量，支持此结论支持此结论支持此结论支持此结论w wMMa a  ysysYa= =2 22 2()   a a a a      c cysysY Y a a= = = =2 22 22 2( () )   ；；且知：且知：820世世纪纪70年年代代初初，，Elber观观察察到到在在完完全全卸卸载载之之前前( >0)，，疲疲劳劳裂裂纹纹表表面面闭闭合合(相相互互接接触触)的的现现象象，，且且在在下下一一循循环环拉拉伸伸载载荷荷到到充充分分大大之之前，仍未再次张开。

前，仍未再次张开9.2 裂纹闭合理论裂纹闭合理论 W.Elber 1971W.Elber 1971In the early 1970s, Elber observed that the surface In the early 1970s, Elber observed that the surface of fatigue cracks close (contact each other) when of fatigue cracks close (contact each other) when the remotely applied load is still tensile and do not the remotely applied load is still tensile and do not open again until a sufficiently high tensile load is open again until a sufficiently high tensile load is obtained on the next loading cycle. obtained on the next loading cycle. Crack closure arguments are often used to explain Crack closure arguments are often used to explain the stress ratio effect of crack growth rates as well the stress ratio effect of crack growth rates as well as why there is as why there is    KKthth. In addition, crack closure . In addition, crack closure theories are very important in variable amplitude theories are very important in variable amplitude fatigue crack growth predictions.fatigue crack growth predictions.裂纹闭合理论常用于解释应力比对裂纹扩展裂纹闭合理论常用于解释应力比对裂纹扩展速率的影响及为什么有速率的影响及为什么有 Kth存在。

同时，在存在同时，在变幅载荷疲劳裂纹扩展预测中，裂纹闭合理变幅载荷疲劳裂纹扩展预测中，裂纹闭合理论也是很重要的论也是很重要的9裂纹闭合裂纹闭合裂纹闭合裂纹闭合（（（（crack closure, ASTM-STP486, 1971crack closure, ASTM-STP486, 1971）））） 在在在在完完完完全全全全卸卸卸卸载载载载之之之之前前前前（（（（   >0>0>0>0）））），，，，疲疲疲疲劳劳劳劳裂裂裂裂纹纹纹纹上上上上、、、、下下下下表表表表面相接触的现象面相接触的现象面相接触的现象面相接触的现象9.2 裂纹闭合理论裂纹闭合理论 W.Elber 1971W.Elber 19711. 1. 闭合现象闭合现象闭合现象闭合现象理想裂纹理想裂纹理想裂纹理想裂纹：应力：应力：应力：应力   ＞＞＞＞0 0 0 0，张开；，张开；，张开；，张开；    ＜＜＜＜0 0 0 0时，闭合时，闭合时，闭合时，闭合。

yx单调塑性区单调塑性区循环塑性区循环塑性区实际裂纹实际裂纹：在疲劳载荷作用下发生和发展在疲劳载荷作用下发生和发展 裂纹在已发生塑性变形的材料包围之中裂纹在已发生塑性变形的材料包围之中卸载时，弹性变形要恢复；卸载时，弹性变形要恢复； y方向塑性变形不可方向塑性变形不可恢复；裂纹面闭合恢复；裂纹面闭合102. 闭合理论闭合理论张开应力张开应力张开应力张开应力   opop: : 加载时，裂纹完加载时，裂纹完加载时，裂纹完加载时，裂纹完 全张开时的应力全张开时的应力全张开时的应力全张开时的应力闭合应力闭合应力闭合应力闭合应力   cl cl：：：： 卸载时，裂纹开始闭合的应力卸载时，裂纹开始闭合的应力卸载时，裂纹开始闭合的应力卸载时，裂纹开始闭合的应力    opop和闭合应力和闭合应力和闭合应力和闭合应力   cl cl的大小基本相同的大小基本相同的大小基本相同的大小基本相同     maxminopclt裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循环中只有环中只有环中只有环中只有   opop- -   maxmax部分对疲劳裂纹扩展有贡献。

部分对疲劳裂纹扩展有贡献部分对疲劳裂纹扩展有贡献部分对疲劳裂纹扩展有贡献有效应力幅有效应力幅有效应力幅有效应力幅effeff：：：： effeff= =   maxmax- -   opop 有效应力强度因子幅度有效应力强度因子幅度有效应力强度因子幅度有效应力强度因子幅度   KKeffeff为为为为：：：：    KKeffeff= =Y Yeffeff    a ad da a/dN/dN应由应由应由应由   KKeffeff控制控制控制控制，于是，于是，于是，于是ParisParis公式成为：公式成为：公式成为：公式成为： d da a/dN=C(/dN=C(   KKeffeff) )mm=C(U=C(U   K)K)mm=U=UmmC(C(   K)K)mm 11U U是裂纹闭合参数是裂纹闭合参数是裂纹闭合参数是裂纹闭合参数: : U=U=effeff/ /= =   KKeffeff/ /   KK＜＜＜＜1 1利用闭合参数利用闭合参数利用闭合参数利用闭合参数U U，，，，用用用用   KKeffeff描述不同描述不同描述不同描述不同R R下的下的下的下的d da a/dN,/dN,有有有有-1-2-3-4-5 3 5 10 20 30lgda/dN (mm/c) K (Mpa.m1/2)R=0.05R=0.23R=0.23R=0.52 Keff (Mpa.m1/2)lgda/dN (mm/c)-1-2-3-4-5 3 5 10 20 30与与 K K相比，相比， K Keffeff是控制裂纹扩展的更本质的参量。

是控制裂纹扩展的更本质的参量实验表明实验表明实验表明实验表明, , 闭合参数闭合参数闭合参数闭合参数U U与应力比与应力比与应力比与应力比R R有关如对如对如对如对2024-2024-T3T3铝合金，有：铝合金，有：铝合金，有：铝合金，有：U=0.5+0.4RU=0.5+0.4R123. 闭合应力的实验测定闭合应力的实验测定AB  [COD]AB0长锯缝长锯缝短锯缝短锯缝短锯缝短锯缝 有电阻、光学、超声法等方法有电阻、光学、超声法等方法最可靠、应用最广的是最可靠、应用最广的是COD法Paris（（1974））给出张开位移为：给出张开位移为： [COD]AB=4 a/E'= 或：或：  =(E'/4a)[COD]AB式中，平面应力，式中，平面应力，E'=E；； 平面应变，平面应变，E'=E/(1- )2用锯缝模拟理想裂纹，可验证用锯缝模拟理想裂纹，可验证 -COD线性关系线性关系 a ,  -COD直线的直线的斜率斜率E’/4a 130 0点以上，裂纹完全张开，点以上，裂纹完全张开，点以上，裂纹完全张开，点以上，裂纹完全张开，    - -CODCOD关系呈线性。

关系呈线性关系呈线性关系呈线性   opop，，，，对应于加载时的对应于加载时的对应于加载时的对应于加载时的o o点   cl cl，对应于卸载时，对应于卸载时，对应于卸载时，对应于卸载时o’o’点点点点 [COD]AB0长锯缝长锯缝长锯缝长锯缝短锯缝短锯缝短锯缝短锯缝疲劳裂纹的疲劳裂纹的 -COD记录有非线性部分记录有非线性部分o'o疲劳裂纹疲劳裂纹疲劳裂纹疲劳裂纹   ，， 斜率斜率 E'/4a  ，， a   ？？原闭合裂纹逐渐张开原闭合裂纹逐渐张开裂纹张开应力裂纹张开应力裂纹张开应力裂纹张开应力   opop、、、、闭合应力闭合应力闭合应力闭合应力   cl cl 二者相差不大，二者相差不大，二者相差不大，二者相差不大，但闭合应力但闭合应力但闭合应力但闭合应力   cl cl更稳定且易于观察更稳定且易于观察更稳定且易于观察更稳定且易于观察14在在在在[ [COD]COD]测量中利用讯号测量中利用讯号测量中利用讯号测量中利用讯号进行补偿，有：进行补偿，有：进行补偿，有：进行补偿，有： [ [COD]COD]ABAB- -= =- -= =minmin=const. =const.     - -maxopopminCOD裂纹裂纹张开张开闭合闭合只要裂纹完全张开，补偿后记录的只要裂纹完全张开，补偿后记录的[COD]AB-应应为一常量（垂线）。

一旦裂纹开始闭合，则为一常量（垂线）一旦裂纹开始闭合，则[COD]AB-将偏离垂线将偏离垂线    maxopopminCODCOD-- 154. 4. 闭合理论对若干疲劳裂纹扩展现象的解释闭合理论对若干疲劳裂纹扩展现象的解释闭合理论对若干疲劳裂纹扩展现象的解释闭合理论对若干疲劳裂纹扩展现象的解释 循环应力中大于张开应力的部分，才对疲循环应力中大于张开应力的部分，才对疲循环应力中大于张开应力的部分，才对疲循环应力中大于张开应力的部分，才对疲劳裂纹扩展才有贡献劳裂纹扩展才有贡献劳裂纹扩展才有贡献劳裂纹扩展才有贡献若若若若 0< 0<   maxmaxopop, , 则裂纹不扩展则裂纹不扩展则裂纹不扩展则裂纹不扩展于是，于是，于是，于是，   KKthth存在，即与存在，即与存在，即与存在，即与   opop所对应的所对应的所对应的所对应的   KK门槛值门槛值 KthR的影响的影响： R>0R>0时，时，时，时，R R   , U=, U=effeff/ /, ,    KKeffeff   , d, da a/dN /dN    。

   KKeffeff是更本质的控制参量是更本质的控制参量是更本质的控制参量是更本质的控制参量16裂纹闭合理论对于认识疲劳裂纹扩展的许多典型裂纹闭合理论对于认识疲劳裂纹扩展的许多典型裂纹闭合理论对于认识疲劳裂纹扩展的许多典型裂纹闭合理论对于认识疲劳裂纹扩展的许多典型现象是十分有益的现象是十分有益的现象是十分有益的现象是十分有益的变幅载荷作用下裂纹扩展的加速和迟滞变幅载荷作用下裂纹扩展的加速和迟滞变幅载荷下有变幅载荷下有变幅载荷下有变幅载荷下有加速加速加速加速、、、、迟滞迟滞迟滞迟滞裂尖随外载张开是一裂尖随外载张开是一裂尖随外载张开是一裂尖随外载张开是一 连续渐变物理过程连续渐变物理过程连续渐变物理过程连续渐变物理过程若若若若U=0.5+0.4RU=0.5+0.4R，，，，则则则则R=0R=0时，时，时，时，U=0.5, U=0.5,    opop的变化：的变化：的变化：的变化：应力水平从应力水平从应力水平从应力水平从1 1增至增至增至增至2 2，，，，    op op ，，，，effeff    ，，，，da/dNda/dN    ，，，，加速后恢复。

加速后恢复加速后恢复加速后恢复应力水平从应力水平从2降至降至1，，  op ，，eff  ，，da/dN  ，， 迟滞后恢复迟滞后恢复 1 12 21 1t op17“ “在拉伸高载作用之后的低载循环中，发生的裂在拉伸高载作用之后的低载循环中，发生的裂在拉伸高载作用之后的低载循环中，发生的裂在拉伸高载作用之后的低载循环中，发生的裂纹扩展速率减缓的现象，称为高载迟滞纹扩展速率减缓的现象，称为高载迟滞纹扩展速率减缓的现象，称为高载迟滞纹扩展速率减缓的现象，称为高载迟滞” ”高载可使后续低载循环中高载可使后续低载循环中高载可使后续低载循环中高载可使后续低载循环中da/dNda/dN下降下降下降下降, , 甚至止裂甚至止裂甚至止裂甚至止裂9.3 高载迟滞效应高载迟滞效应 ( (Ratardation after application of overload)Ratardation after application of overload)变幅载荷作用下，变幅载荷作用下，变幅载荷作用下，变幅载荷作用下，da/dNda/dN有加速或迟滞效应。

迟有加速或迟滞效应迟有加速或迟滞效应迟有加速或迟滞效应迟滞的影响比加速要大得多滞的影响比加速要大得多滞的影响比加速要大得多滞的影响比加速要大得多1. 1.高载迟滞现象与机理高载迟滞现象与机理高载迟滞现象与机理高载迟滞现象与机理 现现现现象象象象实验结果实验结果:2024-T3铝铝, 62年，年，Schijve.施加了三施加了三次高载后，寿命延长次高载后，寿命延长4倍a (mm)100501050 10 20 30 4042024-T3铝铝N(10 )t 18In the early 1960s, interaction effects were first In the early 1960s, interaction effects were first recognized. The application of a single overload recognized. The application of a single overload was observed to cause a decrease in the crack was observed to cause a decrease in the crack growth rate. This phenomenon is termed crack growth rate. This phenomenon is termed crack retardation. If the overload is large enough, retardation. If the overload is large enough, crack arrest can occur and the growth of the crack arrest can occur and the growth of the crack stops completely. crack stops completely. 20世纪年代初，人们才认识到载荷间的相互影世纪年代初，人们才认识到载荷间的相互影响。

观察到单个高载的作用会引起裂纹扩展速响观察到单个高载的作用会引起裂纹扩展速率的降低这种现象称为裂纹迟滞如果高载率的降低这种现象称为裂纹迟滞如果高载足够大，可以发生止裂，裂纹扩展完全停止足够大，可以发生止裂，裂纹扩展完全停止19形式形式: :立即迟滞立即迟滞立即迟滞立即迟滞（（（（immediate retardationimmediate retardation））））aada/dNN高载高载高载高载低载，低载，低载，低载，d da a/dN/dN    通常是高低块谱载通常是高低块谱载通常是高低块谱载通常是高低块谱载荷下或多个高载作用后发生荷下或多个高载作用后发生荷下或多个高载作用后发生荷下或多个高载作用后发生da/dN 通通常常是是在在单单个个或或不不多多几几个个高高载载作用后发生作用后发生延迟迟滞延迟迟滞延迟迟滞延迟迟滞（（（（delayed retardationdelayed retardation））））aada/dNN20机理机理: :对于高载迟滞现象发生原因的物理解释对于高载迟滞现象发生原因的物理解释在裂尖引入在裂尖引入在裂尖引入在裂尖引入   resres；；；；使使使使   maxmax、、、、   minmin   ；；；；循环拉伸部分和循环拉伸部分和循环拉伸部分和循环拉伸部分和R R下降下降下降下降   ，故，故，故，故d da a/dN/dN降低降低降低降低   。

残余应力机理：残余应力机理：残余应力机理：残余应力机理：裂纹闭合裂纹闭合机理：机理：机理：机理：高载使高载使高载使高载使   opop增大，增大，增大，增大，effeff   ，，，，   KKeffeff   ，，，，d da a/dN/dN   高载使裂尖钝化，高载使裂尖钝化，高载使裂尖钝化，高载使裂尖钝化，   opop   ，，，，effeff ，，，，d da a/dN/dN 二者综合作用，造成二者综合作用，造成立即迟滞或延迟迟滞立即迟滞或延迟迟滞立即迟滞或延迟迟滞立即迟滞或延迟迟滞214) 4) 假定假定假定假定迟滞参数迟滞参数迟滞参数迟滞参数C Ci i为：为：为：为： C Ci i=(r=(ryiyi/[(/[(a aOLOL+r+rOLOL)- )-a ai i]) ])m'm' 当当当当a ai i+r+ryiyi= =a aOLOL+r+rOLOL时，时，时，时，C Ci i=1=1，，，，迟滞消失。

迟滞消失迟滞消失迟滞消失2. Wheeler模型模型模型假设模型假设模型假设模型假设：：1) 1) 高载引入大塑性区高载引入大塑性区高载引入大塑性区高载引入大塑性区r rOLOL 裂纹在大塑性区内扩展裂纹在大塑性区内扩展裂纹在大塑性区内扩展裂纹在大塑性区内扩展 裂纹尺寸为裂纹尺寸为裂纹尺寸为裂纹尺寸为a ai i，，，，低载塑性区尺寸为低载塑性区尺寸为低载塑性区尺寸为低载塑性区尺寸为r ryiyi2) 裂纹穿过裂纹穿过rOL，，即即ai+ryi=aOL+rOL时，迟滞消失时，迟滞消失3) 3) 迟滞期间的扩展速率迟滞期间的扩展速率迟滞期间的扩展速率迟滞期间的扩展速率( (d da a/dN)/dN)d d可以表达为：可以表达为：可以表达为：可以表达为： ( (d da a/dN)/dN)d d=C=Ci i(d(da a/dN)/dN)c c. . arOLOLairyi22特点：特点：简单，便于应用简单，便于应用简单，便于应用简单，便于应用速率：速率：速率：速率： ( (d da a/dN)/dN)d d=C=Ci i(d(da a/dN)/dN)c c参数：参数：参数：参数： C Ci i=(r=(ryiyi/[(/[(a aOLOL+r+rOLOL)- )-a ai i]) ])m’m’r ryiyi、、、、r rOLOL可按可按可按可按IrwinIrwinIrwinIrwin给出的塑性区尺寸计算。

给出的塑性区尺寸计算给出的塑性区尺寸计算给出的塑性区尺寸计算a ai i= =a aOLOL时，时，时，时，C Ci i=(r=(ryiyi/r /rOLOL) )m‘m‘；；；；C Ci i最小，最小，最小，最小，d da a/dN/dN最小是立即迟滞是立即迟滞是立即迟滞是立即迟滞参数参数参数参数m'm'   0 0，，，，需实测，且与材料、载荷谱有关；需实测，且与材料、载荷谱有关；需实测，且与材料、载荷谱有关；需实测，且与材料、载荷谱有关；若若若若m'=0, m'=0, 则则则则C Ci i=1, =1, 无迟滞m' '是实测的，预测寿命的结果较好是实测的，预测寿命的结果较好arOLOLairyi23故有故有故有故有: : : :a aa aK Ka aY Ya ap pi ireqreqysysi ireqreqi iysys= = = =+ + + += = = =+ + + +1 11 12 22 2apapapap   apapapaps s s sp p p p   ( () )( () )3. Willenberg模型模型用分析方法预测迟滞扩展。

用分析方法预测迟滞扩展arOLOLaiaryiprreq要消除迟滞，需要当时裂纹尺寸下的塑性区要消除迟滞，需要当时裂纹尺寸下的塑性区要消除迟滞，需要当时裂纹尺寸下的塑性区要消除迟滞，需要当时裂纹尺寸下的塑性区r ryiyi=r=rreqreq , , , , 使得：使得：使得：使得： a ai i+r+rreqreq= =a ap p= =a aOLOL+r+rOLOL迟滞消失的条件仍然为：迟滞消失的条件仍然为：迟滞消失的条件仍然为：迟滞消失的条件仍然为：a ai i+r+ryiyi= =a aOLOL+r+rOLOL高载引入裂尖残余压应力高载引入裂尖残余压应力 res，，迟滞发生迟滞发生假假假假设设设设令令令令a ap p= =a aOLOL+r+rOLOL，，，，当当当当a ai i+r+ryiyi＜＜＜＜a ap p时，有迟滞时，有迟滞时，有迟滞时，有迟滞分分分分析析析析24裂尖实际循环应力为：裂尖实际循环应力为：裂尖实际循环应力为：裂尖实际循环应力为： ( (   maxmax) )eff eff i i=(=(   maxmax) )i i- -   resres=2(=2(   maxmax) )i i- -   reqreq 0 ( (   minmin) )eff eff i i=(=(   minmin) )i i- -   resres=(=(   maxmax) )i i+(+(   minmin) )i i - -   reqreq 0 s ss sa areqreqysysp pi ii iYaaa= =- -()解出解出解出解出不迟滞所需的循环最大应力不迟滞所需的循环最大应力不迟滞所需的循环最大应力不迟滞所需的循环最大应力   reqreqreqreq为：为：为：为：事实上，有迟滞；迟滞是因为高载引入了事实上，有迟滞；迟滞是因为高载引入了事实上，有迟滞；迟滞是因为高载引入了事实上，有迟滞；迟滞是因为高载引入了   resres，，，，使使使使a a= =a ai i时的时的时的时的   maxmax＜＜＜＜   reqreq, , 故有：故有：故有：故有：    resres= =   reqreq-( -(   maxmax) )i i实际循环应力比为：实际循环应力比为：实际循环应力比为：实际循环应力比为： R Reff eff i i=(=(   minmin) )eff eff i i /( /(   maxmax) )effeff i i25考虑应力比考虑应力比考虑应力比考虑应力比R R的影响，的影响，的影响，的影响，由由由由FormanForman给出裂纹扩展速率为给出裂纹扩展速率为给出裂纹扩展速率为给出裂纹扩展速率为：：：： d da a/dN=C(/dN=C(   KKeffeff) )mm/[(1-R/[(1-Reffeff)K)Kc c- -   KKeffeff] ]计计计计算算算算方方方方法法法法已知已知a aOLOL, r, rOLOL; (   maxmax) )i i, (, (   minmin) )i i; 求求a ai i时的时的da/dNda/dN。

计算计算   reqreqreqreq计算计算   resresresres积分积分预测预测寿命寿命计算计算   KKeff i eff i d da a/dN/dN 计算计算( (   maxmax) )eff eff i i ( (   minmin) )eff eff i i R Reff eff i i有效应力强度因子幅度有效应力强度因子幅度有效应力强度因子幅度有效应力强度因子幅度为：为：为：为：    KKeff ieff i=Y[(=Y[(   maxmax) )eff ieff i-( -(   minmin) )eff ieff i] ]p p p p a a26特点特点：：不依赖于实验参数不依赖于实验参数不依赖于实验参数不依赖于实验参数比较简单，便于估算比较简单，便于估算比较简单，便于估算比较简单，便于估算arOLOLaiaryiprreqr r r rreqreqreqreq   req req req req    resresresres( (   maxmax) )eff eff i i ( (   minmin) )eff eff i i R Reff eff i i   KKeff i eff i d da a/dN/dN是立即迟滞模型。

是立即迟滞模型是立即迟滞模型是立即迟滞模型 a ai i= =a aOLOL, , r r r rreqreqreqreq最大最大最大最大, , d da a/dN/dN最小 止裂条件：止裂条件：止裂条件：止裂条件： ( (   KKeffeff)=0 )=0 或或或或 ( (   maxmax) )effeff=0 =0 或或或或 2( 2(   maxmax) )i i- -   reqreq   0 0 由此可得，止裂时由此可得，止裂时由此可得，止裂时由此可得，止裂时    OLOL/ /   maxmax   2 2；；；；( (实验：实验：实验：实验：2.3-2.7)2.3-2.7)止裂超载比与材料无关，并不合理止裂超载比与材料无关，并不合理止裂超载比与材料无关，并不合理止裂超载比与材料无关，并不合理。

可预测止裂可预测止裂可预测止裂可预测止裂274. 拉压高载作用次序对裂纹扩展的影响拉压高载作用次序对裂纹扩展的影响t OLmaxmina) 拉伸高载拉伸高载￿￿￿￿￿￿￿￿   t￿ ￿b)压压— —拉高载拉高载  OL   uLuLt￿￿￿￿d)压缩高载压缩高载    uLuLtc)拉拉— —压高载压高载￿￿￿￿  OL   uLuLaN恒幅载荷恒幅载荷( (d)( ( ( (c)c)( ( ( (b)b)( (a)a) 迟滞影响大，寿命可增迟滞影响大，寿命可增 1-10倍，甚至止裂倍，甚至止裂b) 迟滞影响略迟滞影响略有有减小c) 迟滞影响迟滞影响进一步进一步减弱d) 压缩高载引入残余拉应压缩高载引入残余拉应 力力,扩展加速，影响扩展加速，影响较较小284) 4) 拉伸高载的作用，会使后续低载下的拉伸高载的作用，会使后续低载下的拉伸高载的作用，会使后续低载下的拉伸高载的作用，会使后续低载下的da/dNda/dN下下下下 降，寿命延长降，寿命延长降，寿命延长降，寿命延长 小小 结结1) 1) 1) 1) 闭合现象是客观存在的。

裂纹闭合理论有助闭合现象是客观存在的裂纹闭合理论有助闭合现象是客观存在的裂纹闭合理论有助闭合现象是客观存在的裂纹闭合理论有助 于进一步认识疲劳裂纹扩展现象于进一步认识疲劳裂纹扩展现象于进一步认识疲劳裂纹扩展现象于进一步认识疲劳裂纹扩展现象2) 2) 闭合参数闭合参数闭合参数闭合参数U U或张开应力或张开应力或张开应力或张开应力   opop与应力比与应力比与应力比与应力比R R有关3) 3)    KKeffeff是控制裂纹扩展的更本质的参量是控制裂纹扩展的更本质的参量是控制裂纹扩展的更本质的参量是控制裂纹扩展的更本质的参量5) 5) 迟滞与高载及其施加次序有关适当的拉伸迟滞与高载及其施加次序有关适当的拉伸迟滞与高载及其施加次序有关适当的拉伸迟滞与高载及其施加次序有关适当的拉伸 预应变，可延长裂纹扩展寿命预应变，可延长裂纹扩展寿命预应变，可延长裂纹扩展寿命预应变，可延长裂纹扩展寿命。