《完全平方公式》的教学案例.doc

《§15.2.2完全平方公式》教学案例代寺镇中 李彬一、 教学内容人教版八年级上册第十五章15.2.2完全平方公式P153-155二、 教学目标1. 知识目标：了解完全平方公式2. 教学思考：探索某些特殊形式的多项式相乘引入完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程3. 解决方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法4. 情感态度目标：通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情三、 教学重、难点1. 重点：完全平方公式的推导和应用2. 难点：完全平方公式的应用3. 关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模式和割补面积的方法来验证公式的正确性四、 教具准备制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板五、 教学方法采用”探究——交流——合作“的教学方法六、 教学过程（一） 创设情境 导入新课 师：出示边长为a、为b、为（a+b）的三个正方形，请问它们的面积各为多少 生1：a2、、 b2、、（a+b）2 师：请问边长（a+b）正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少？生2，边长为（a+b）的正方形的面积大，生3：（a+b）2-(a2+b2)师：请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式(板书)（二） 出示学习目标师生一起齐读学习目标：1、会推导完全平方公式 2、会应用完全平方公式（三） 探究：完全平方公式1、计算下列各式，你能发现什么规律？（2x-3）2 (x+y)2 (m+2n)2 (2x-y)2师：好，咱们就6人一组（每组中有上中下三个层次的学生）组长给组员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演到黑板上。

解：（2x-3）2=4x2-12x+9 (x+y)2=x2+2xy+y2 (m+2n)2=m2+4mn+4n2 (2x-y)2=4x2-4xy+y2师：请同学们观察这四个等式，并组内讨论，你有什么发现，组长将组员的发现进行归纳总结生：归纳如下：组1： 等式左边是和的平方或差的平方，右边是三项，都是二次项组2 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍组3 左边如果为“+”号，右边全是“+”号左边如果是“—”号，它们两个乘积的2倍就为“一”号，其余都为“+”号师：（微笑） 对学生进行表扬 请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算 （a+b）2与（a-b）2 生： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 师： 这就是完全平方公式，（a+b）2与a 2+b2哪个面积大？生：（a+b）2的面积大师：谁能用语言叙述，（有意识看着学困生）生：（基础较差，不自信，声音小）两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍 师：（激励的眼光）你总结的很好，你能在大声叙述一遍让大家加深印象吗？生：（胸有成竹，声音洪亮）叙述了一遍 。

师 ：相信自己是最棒的！（班内响起热烈的掌声）师： （微笑着）老师这里有一个完全平方公式的口诀 板演： （a±b）2=a2 ± 2ab +b2 （首±尾）2=首2±2首尾+尾2 首平方，尾平方，积的2倍放中央生： 兴趣很高 ， 气氛很热闹2 、几何拼图验证师：请同学们拿上你准备的三种规格的硬纸片，请你根据二次三项式a2±2ab+b2 选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形，并研究所拼出的正方形的代数意义小组合作在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个小组拼的快生：小组内进行拼图：（学困生也在认真的拼图）很快完成了拼图师：对学困生进行表扬3、看例题:师：看例题，看清楚看明白的举手生：学生全都举起了手师：很好，那能不能将p155的练习题第一题准确、快速的做起看谁是第一名生：（齐声）能， 投入紧张的做题中师：进行巡视并指导点拨学困生，并奖励做题又快又准的学生（等绝大部分学生做起后，小组之内互纠错，由组内学生汇总错误原因，组长学困生）师：很好，总结的错误要记牢 4、拓展训练（学生做题学生改） （-2x-3）2 (2x+3)2 (2x-3)2 (3-2x)2师： 先计算，在观察结果，有什么发现？生：（-2x-3）2=(2x+3)2 (2x-3)2=(3-2x)2（5分钟后，有一些学生已经做起，并让老师评阅后，成为小老师，在教室以流动的形式，现场批改，给他的伙伴批改，讲解。

师：在一边和帮助，对出现的问题及时及时纠正，最后归纳疑点和难点，再板书和讲解 5、例题指导1、 计算 （4x-y）2 (3a+b)(-3a-b) (x+)2 (x-)22、 运用完全平方公式计算 （1）1022 (2)992 (3)49.923、 怎样改正 （1）（a+b）2=a2+b2 (2) (a-b)2 =a2-b2 (3) (x+y)2=x2+2xy+y2教学反思： 怎样有效实施课堂教学，就是把学生的主体地位和素质教育目标放到了实处尊重学生的主体地位，面向全体学生，把课堂真正的还给学生，通过教师的指导、点拨帮助学生在自主，合作，探究中实现学习目标，促进学生的全面发展这节课是我结合自身的教学实践，研究学生，一堂真实的教学案例不足之处，请老师们多提宝贵意见。