复摆法测重力加速度.doc

复摆法测重力加速度—实验目的1. 了解复摆的物理特性，用复摆测重力加速度2. 学会用作图法研究问题及处理数据二实验原理复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系如图1,刚体绕固定轴0在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，G与轴0的距离为h，€为其摆动角度若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有：M=-mghsin€，（1）又据转动定律，该复摆又有：M，用（I为该物体转动惯量）（2）hG复摆側面團复摆正面图图1复摆结构示意图由（1）和（2）可得：0=一①2sin€3）其中e2=mgh若€很小时（€在5°以内）近似有:0=—①2€4）此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为：T二2„/mgh5）设I为转轴过质心且与0轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知:GI=I+mh2G6）代入上式得：T=2„gmgh7）设（6）式中的I=mk2，代入（7）式，得:G*mk2+mh2k2+h2T=2„=2„mghgh8）k为复摆对G（质心）轴的回转半径,h为质心到转轴的距离对（8）式平方则有:4„24„2T2h=k2+h2gg9）设y=T2h,x=h2，则（9）式改写成:4„24„2y=k2+xgg10)（10）式为直线方程，实验中测出n组（x,y）值，用作图法求直线的截距A和斜率B,由4„24„2于A=k2，B=，所以gg4„2g=~B，k二AAg=4„2由（11）式可求得重力加速度g和回转半径k。

三．实验仪器复摆装置、秒表11)四．实验内容1. 将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合2. 轻轻启动复摆，测摆30个周期的时间.共测七个悬挂点,依次是:6cm、8cm、10cm、12cm、14cm、16cm、18cm处每个点连测两次，再测时不需重启复摆3. 启动复摆测量时，摆角不能过大（€v5o），摆幅约为立柱的宽度复摆每次改变高度悬挂时,圆孔必须套在刀口的相同位置上五．实验数据表格1•由y二T2h,x二h2，分别计算出各个x和y值，填入数据表格2. 以x为横坐标，y为纵坐标，绘制x—y直线图（要求用规范的坐标纸描绘）3. 用作图法求出直线的截距A和斜率B4•由公式：g二4,k二Ag二A,计算出重力加速度g和回转半径kB4,2B5. 也可用最小二乘法求直线的截距A和斜率B,再计算出g和k（选做）用最小二乘法处理数据:B二xy-xy2x2€x2A二y-Bx6. 荆州地区重力加速度：二9.78m/S2,将测量结果与此值比较，计算相对误差七．实验操作注意事项1. 复摆启动后只能摆动,不能扭动如发现扭动,必须重新启动2. 测量中复摆摆角不宜超过度，要尽量使每次摆动的幅度相近。

3. 实验结束时,将复摆从支架上取下,放到桌面上八．思考题（1）设想在复摆的某一位置上加一配重时，其振动周期将如何变化（增大、缩短不变）？答：不确定，当在下方挂重物时，周期增;大当在上方挂重物时，周期减少2）试比较用单摆和复摆测量重力加速度的精确度，说明其精确度高或低的原因答：单摆周期为T=2,乞,T2二4,2L,・・・g二凹由此测量公式可知，ggT2测l，即需测绳和球的长度，测量时产生的误差较大而复摆法的周期为T=三尹所以g=詁此公式中，h为质心到转轴的距离，数据从复摆上直接读取，因此大大减少了误差，所以，复摆法精确度高执笔人：凌向虎。