人教2011课标版初中数学九年级上册第二十二章22.2 二次函数与一元二次方程(共22张PPT).ppt

x,y,3,-2,1,2,P,y=x-2,y=3,思考,-2,1,x,y,2,y=x-2,B,-1,-3,A,y=x2-4,-4,y=-2,A,如图，一次函数 y=-2 与二次函数 y=x-4交点？,B,如图，一次函数 y=x-2 与二次函数 y=x-4交点？,二次函数 y=x+x-2 与函数 y=0(x轴)有交点吗？ 有几个？根据之前的类比怎样求呢？,思考,从“数”上看：当函数y=x+x-2的函数值y=0时，自变量x的值就变成方程x+x-2=0的根,从“形”上看：当二次函数y=x+x-2与x轴交点 横坐标为方程x+x-2=0的根归纳,y=x-6x+9,y=x-x+1,合作 探究,3,1,=0，方程有两个相等实数根,x =3,1,0，方程无实数根,无实根,无交点,0,0,一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根； （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

归纳,此二次函数与x轴有交点吗?,实际 应用,例、如图以40m/s的速度将小球沿与地面成50角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h= 5t+20t 小球从飞出到落地要用多少时间？ 小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ 小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？,h=-5t2+20t,实际 应用,解:（1）解方程-5t2+20t=0 即:t2-4t=0 t1=0,t2=4 （2）解方程15= -5t+20t 即：t- 4t +3=0 t1=1，t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m （3）解方程20=-5t2+20t 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m （4）解方程20.5=-5t2+20t 即： t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 球的飞行高度达不到20.5m练 习,1、不画图像，判断下列函数与x轴交点情况： （1） y =x +4x -5 （2） y =x -4x+4 （3） y =2x +3x+5,3、方程x -5x +6=0有 个根，它们是 ，所以函数 y=x -5x+6 的图象与x轴有个交点，其交点坐标为 ；,X1=-1,X2=3,2,x1=2,x2=3,2,(2,0) (3,0),0 与x轴有两个交点, 0与x轴无交点, = 0 与x轴有一个交点,4、如图，你能直观看出哪些方程的根；,解：由图象可知：方程-x2+2x+3=4的根为x1=x2=1 方程-x2+2x+3=3的根为x1=0,x2=2 方程-x2+2x+3=0的根为x1=-1,x2=3,1、抛物线y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点， 则k的取值范围是？,解：抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即方程 kx2-7x-7=0有两个实数根，所以=72-4k(-7) 0且k0，所以k-4/7且k0.,2、已知抛物线y=x2-2x-8 （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点 （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B 且它的顶点为P，求ABP的面积,解：（1）证明：因为b2-4ac=(-2)2-41(-8)=4+32=360 所以方程x2-2x-8=0有两个不相等的实数根， 所以抛物线与x轴一定有两个交点。

（2）由x2-2x-8=0得x1=-2,x2=4 所以A(-2,0)B(4,0)或A(4,0)B(-2,0) 所以AB=4-(-2) =6,由y=x2-2x-8,得y=(x-1)2-9, 所以此抛物线的顶点P的坐标为(1,-9). 所以SABP=1/2AB-9=1/269=27,谈谈你对本节课的收获？,一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根； （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根归纳,欢迎指导 谢谢！,。