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《信号与系统分析基础》第3章习题解答.doc

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第三章习题解答3.2 求下列方波形的傅里叶变换a) 解：(b) 解：(c) 解：(d)解：3.3依据上题中a,b的结果，利用傅里叶变换的性质，求题图3.3所示各信号的傅里叶变换.(a) 解：就是3.2中(a)的如果，则(b) 解：,而如利用3.2中(a)的结论来解，有：，其中.(如，则)(c) 解：由3.2(b)知，(d) 解：设由3.2知，而本题中，由傅里叶变换的尺度变换特性有：在本题中，a=0.5,b=0.(e) 解：设由3.2知，根据的波形，将用表示为由频移特性.(f) 解：设利用频移特性有：3.4利用对称性求下列各函数的傅里叶变换.(1) 解：而或由对称性，(2) 解：，由对称性，(3) 3.8(2) ;(3) (4) ; 解：由频域的微分特性，得：.由时移特性：.(5) ; (6) ;由，3.9 计算下列各信号的傅里叶变换.(2) (7) 3.10 利用傅里叶变换性质，求题图3.10所示函数的傅里叶逆变换a) 解：(b) 补充题：求图示周期信号f(t)的傅里叶级数系数.解：;在一个周期内：此题也可利用傅里叶级数的微分性质求解将信号求导两次，则一个周期内：其傅里叶级数系数为：则由关系，可得3.13 已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换如下：求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。

解：1.单边正弦函数：由卷积定理，得：2.单边余弦函数：有卷积定理，得：3.14 已知，周期函数与有如题图3.14所示的关系，求解： (的一个主周期) 对截取的一个周期两边进行傅里叶变换：由周期信号的傅里叶变换公式，如：则，在本题中，而的傅里叶变换与的傅里叶级数之间的关系为：在本题中，3.16 某系统输入信号，输出为：.试画出的频谱图。

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