2013届广西高考文科数学一轮复习名师课件14逻辑联结词与四种命题.ppt

第一章,集合与简易逻辑,1.4 逻辑联结词与四种命题,一、逻辑联结词与命题1. 逻辑联结词为①____、②____、③____.2. 复合命题的定义是④________________ ____________________.二、命题真值表1. 非p型：若p真，则非p为⑤_____;若p 假，则非p为⑥_____.,2. p且q型:若p、q真,则p且q为⑦_____;若p、q一真一假，则p且q为⑧_____;若p、q假，则p且q为⑨_____.,“或”,“且”,“非”,含有逻辑联结词,的命题叫做复合命题,假,真,真,假,假,3. p或q型：若p、q真，则p或q为⑩____;若p、q一真一假，则p或q为11____;若p、q假，则p或q为12____.三、四种命题及其相互关系1. 四种命题:原命题为“若p则q”,则它的逆命题为13_______;它的否命题为14___________;它的逆否命题为15____________.2. 相互关系：原命题与它的16_________等价;逆命题与它的17_______等价.,,,,真,真,若p则q,,,,,假,若非p则非q,若非q则非p,逆否命题,否命题,四、几个重要结论“至少有一个”的否定形式为18___________;“至多有一个”的否定形式为19___________;“都是”的否定形式为20_______;“某个”的否定形式为21_________;“所有的”否定形式为22____;“任意两个”的否定形式为23_______;“任意”的否定形式为24_____；“至多有n个”的否定形式为25_____________;“p且q”的否定形式为26_________;“p或q”的否定形式为27________;,,,,,,,,,,一个也没有,至少有两个,不都是,任意一个,某些,某两个,某个,至少有n+1个,非p或非q,非p且非q,,“对所有的x成立”的否定形式为28________________；“对任何的x不成立”的否定形式为29______________.五、反证法反证法常用于证明唯一性、以否定形式出现、正面考虑较难的题型.在推证矛盾时，一般有三种表现形式：一是与30_________产生矛盾；二是与自身产生矛盾；三是与已知真命题产生矛盾.,,,,存在某个x不成立,存在某个x成立,已知条件,盘点指南：①“或”；②“且”；③“非”；④含有逻辑联结词的命题叫做复合命题；⑤假；⑥真；⑦真；⑧假；⑨假；⑩真；11真；12假；13若q则p; 14若非p则非q; 15若非q则非p; 16逆否命题；17否命题；18一个也没有；19至少有两个；20不都是；21任意一个；22某些；23某两个；24某个；25至少有n+1个；26非p或非q; 27非p且非q; 28存在某个x不成立; 29存在某个x成立；30已知条件,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.在一次模拟打飞机的游戏中,小王连续射击两次.设命题p：“第一次击中飞机”,命题q：“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词表示下列命题:(1)命题S:两次都击中飞机;(2)命题R:两次都没有击中飞机;(3)命题T:恰有一次击中飞机;(4)命题U:至少有一次击中飞机.,解：(1)p且q；(2) 且 ； (3)p且 ，或 且q;(4)p且q，或p或q.,2.命题“存在x0∈R， ≤0”的否定是( )A. 不存在x0∈R, >0 B. 存在x0∈R, ≥0C. 对任意的x∈R,2x≤0 D. 对任意的x∈R,2x>0解：由题知命题的否定即“对任意的 x∈R,2x>0”，故选D.,D,3.有下列四个命题: ①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; ④“若A∩B=B,则AB”的逆命题.其中真命题是( )A. ①② B. ②③C. ①②③ D. ③④,解：①“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题“若x,y互为倒数，则xy=1”正确；②“面积相等的三角形全等”的否命题“面积不相等的三角形不全等”正确；③因为m≤1Δ=4-4m≥0 x2-2x+m=0有实根，即原命题正确，所以其逆否命题正确；④“若A∩B=B，则AB”的逆命题“若AB，则A∩B=B”错误，因为ABA∩B=A.所以选C.,1. (原创)写出以下命题的逆命题、否命题、 逆否命题，并判断其真假.(1)若 则 ；(2)若两条直线没有公共点，则这两直线平行.解：(1)逆命题：若 ,则 ；(假命题)否命题：若 ，则 ；(假命题)逆否命题：若 ，则 .(真命题),题型1 四种命题及其相互关系,(2)逆命题：若两直线平行，则这两条直线没有公共点；(真命题)否命题：若两条直线有公共点，则这两直线不平行；(真命题)逆否命题：若两直线不平行，则这两条直线有公共点.(假命题),点评：对某一个命题的条件与结论作相应变换：“互换”或“否定”，得到相应的命题.判断一个命题是真命题一般需要证明，而判断一个命题是假命题还可通过举反例的方法，另外还可以根据命题与它的逆否命题的等价性来判断其真假.,,2. 已知m∈R，设命题p：函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，且不等式|x1-x2|≤|m2-5m-3|对任意实数a∈［-1,1］恒成立；命题q：{x∈R|3x2+2mx+m+ <0}的子集只有一个.求使“p且q”为假，“p或q”为真的实数m的取值范围.,题型2 复合命题的真假判断的应用,解：函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，所以x1、x2是方程x2-ax-2=0的两个根，则x1+x2=a,x1x2=-2.所以|x1-x2|=当a∈［-1,1］时，a2+8的最大值是9， 即|x1-x2|≤3.由题意，不等式|x1-x2|≤|m2-5m-3|对任 意实数a∈［-1,1］恒成立 ,|m2-5m-3|≥3m≤-1或0≤m≤5或m≥6，所以命题p：{m|m≤-1或0≤m≤5或m≥6}；{x∈R|3x2+2mx+m+ <0}的子集只有一个  {x∈R|3x2+2mx+m+ <0}为空集  3x2+2mx+m+ <0无解  3x2+2mx+m+ ≥0恒成立  Δ=4m2-12(m+ )≤0 -1≤m≤4,,所以命题q：{m|-1≤m≤4}，又“p且q”为假，“p或q”为真 p、q必一真一假.画数轴图可得实数m的范围是{m|m<-1或-1