[北师大版]九年级数学教案上下两册.pdf

北 师 大 版 九 数 级 数 学 教 案 全 套 上 下 两 册【九年级上数学教案I全套】【九年级上数学教案I 全套】.I第 一 章 证 明（二）.1三角形有关性质、定理及反证法知识要点.1易错易混点.2典型例题.2学习自评.3线段的垂直平分线与角平分线.5知识要点.5易错易混点.5典型例题.6学习自评.7第 二 章 一元二次方程.11一元二次方程.11知识要点.11易错易混点.11典型例题.11学习自评.12解一元二次方程的方法.15知识要点.15易错易混点.16典型例题.16学习自评.16一元二次方程的应用.18知识要点.18易错易混点.18典型例题.18学习自评.19证 明（三）.22平行四边形.22知识要点.22易错易混点.22典型例题.22学习自评.23特殊平行四边形.26知识要点.26易错易混点.26典型例题.26学习自评.28第三章 视图与投影.31视图、平行投影与中心投影.31易错易混点.31典型例题.32学习自评.33第四章 反比例函数.37反比例函数及其图像与性质.37知识要点.37易错易混点.38典型例题.38学习自评.38反比例函数的应用.42知识要点.42易错易混点.42典型例题.42学习自评.44第五章 频率与概率.47频率与概率的关系.47知识要点.47易错易混点.47典型例题.47学习自评.47用试验的方法求概率.48知识要点.48易错易混点.48典型例题.48学习自评.48 北师大版九年级下册数学教案全套.49第一章直角三角形的边角关系.51 1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）.511.1 从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）.541.2 3 0 、4 5 、6 0 角的三角函数值.581.5 测量物体的高度.65第一章回顾与思考.68第 二 章 二次函数.73 2.1 二次函数所描述的关系.732.2 结识抛物线.782.3 刹车距离与二次函数.802.4 二次函数y+历c+c 的 图 象（第一课时）.842.4 二次函数y=a/+%x +c 的 图 象（第二课时）.86 2.4 二次函数y=a/+b x+c 的图象习题课（两课时）.882.5 用三种方式表示二次函数.952.6 何时获得最大利润.99 2.7 最大面积是多少.1022.8 二次函数与一元二次方程.106第二章回顾与思考.110第 三 章 圆.114 3.1 车轮为什么做成圆形.1143.2 圆的对称性（第一课时）.1173.2 圆的对称性（第二课时）.121 3.3 圆周角和圆心角的关系（第一课时）.125 3.3 圆周角和圆心角的关系（第二课时）.128 3.4 确定圆的条件.132 3.5 直线和圆的位置关系（第一课时）.136 3.5 直线和圆的位置关系（第二课时）.1403.6 圆和圆的位置关系.143 3.7 弧 长及扇形的面积.1463.8 圆锥的侧面积.150第三章回顾 与思考.154第 四 章 统 计 与 概 率.1584.1 50年的变化（二课时）.158 4.2 哪种方式更合算.1654.3 游戏公平吗.169第四章回顾与思考.172第 一 章 证 明（二）三角形有关性质、定理及反证法知识要点三 角形的性质与判定：序号必 记项目必记知识必记内容巧记方法三边对应相等的两个三角形全等SSS1公理三角形全等的判定公理两边及夹角对应相等的两个三角形全等；两SAS角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA2定理三 角形全等的判定定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS3公理三角形全等的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等4定理等 腰 三 角 形 的 性 质 的 推论等腰三角形的两个底角相等等边对等角5定理等腰三角形的判定定理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线底边上的高互相重合“三线合一”6定理等边三角形的判定定理有 个 角 等 于6 0 的等腰三角形是等边三角形7定理有 一 个 角 等 于3 0 的直在直角三角形中，如 果 有 个 锐 角 等 于30,角三角形的性质那么它所对的直角边等于斜边的一半8定理等边三角形的判定定理三个角都相等的三角形是等边三角形等角对等边9定理勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方符号语言：若ZC=90,则 c2=a2+b2如 果 个 定 理 的 逆 命 题 经 过 证 明 是 真 命 题，10概念互逆定理那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理11定理勾股定理的逆定理如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形符号语言若，则 a2+b2=c2,ZC=90 o12定理直角三角形全 等 的 判 定斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全HI定理等riL证明方法：综合法、反证法综合法：审 题：找出已知、求证的各量之间的关系；分析解题思路：一般采用逆向思考，即从结论入手，追溯结论成立的理 由。

书写推理过程，从已知入手，将分析过程倒着写出来反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立的方法称为反证法步 骤：提假设：假设命题的结论不成立，推矛盾：从假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；得结论：从而肯定命题的结论）几种常见的结论和它的否定形式：“a b”“aWb”“a=b”“a r b”或 a b”“ab”“a与b相 交”“点在直线上”“至少有一个”“至少有两个”“点在直线外”“一个都没有”“至多有一个”互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题条件”与“结论”交换）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理易错易混点I.2.如 图Z01,ZABC为AD为中线，N B A D=/D A C,求证：AB=AC如 图Z02所示，在AABC中，AD是它的角平分线，且AB=AC,DE、D F分别是垂直于AB、A C,垂足为E、F,求 证BE=CF典型例题1.在AABC 中，AB=2,AC=V2,ZB=30,则/B A C 的度数是2.已知：如 图Z0 3所示，ZXABC中AB=AC,D是A B上一点，过D作DE_LBC于E,并 与C A的延长线相交 于F。

求证：AD=AFo3.已知：如 图Z0 4,在RtZABC中，ZC=90,NBAC=30,求 证：AB=2BC变形题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.已知：求证：4.如 图Z05所示，在aA B C中，Z1=Z2,ZABC=2ZC 求证：AB+BD=AC5.如图 Z0 6,在AABC 中，ZCAB=90,ZC=30,AD 是 BC 边上的高，BE 是/A B C 的平分线，AD与B E交于点F,求证：aA E F是等边三角形6.折叠矩形纸A B C D,先折出折痕（对角线）B D,再折叠使A D 边与对角线B D 重合，得折痕D G,如图 Z0 7,若 AB=2,B C=1,求 AG 的长学习自评1.ZXABC中，AD、BE分别是边BC、A C上的高，若/E B C=/B A D,则AABC一 定 是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形2.一个三角形三边之比为3：4：5,则此三角形三边上的高之比为（）A.3：4：5 B.5：4：3 C.20：15：12 D.9：8：73.三角形三边长分别为6,8,1 0,那么它的最短边上的高为（）A.4 B.5 C.6 D.84.直角三角形的斜边长为13cm,面积为30cm2,另两边分别为（）A.5cm,6cm B.7.5cm,8cm C.5cm,12cm D.4-73 cm,5 V cm5.两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等，则（）若斜边上的高对应相等，那么这两个直角三角形全等；若直角的平分线对应相等，那么这两个直角三角形全等；若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；两 个 直角三角形都有一个锐角是30,那么这两个直角三角形全等。

其中正确的命题有（）A.I 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.已知直角三角形一锐角是3 0,斜边长是1,那么这个三角形的周长是（）7.已知直角三角形两直角边之和是指，斜边长为2,则这个三角形的面积等于（）A.273 B.1 C.-D.-2 48.一个等腰三角形的顶角是150,面积是4 c m,则它的腰长是 cm9.等腰三角形的两条边长分别为6cm和 8 cm,那么这个三角形的周长是 cm1 0.等腰4A B C 中，腰 A B 上的中垂线与AC所在直线相交所得锐角为50,则底角B 的大小是1 1.在 RtZABC 中，ZC=90,ZA=30,AB+BC=12cm,则 AB=c m12.“正方形是矩形”，它的逆命题是1 3.等腰三角形底边长6 cm,腰为5,则它的面积为 o14.一个三角形的三条边长分别是20,15,2 5,那么它的最长边上的高是 o1 5.命 题“一 个 三 角 形 中 至 少 有 一 个 角 大 于 60 ”，用 反 证 法 证 时，应 假 设1 6.已知a,b,c 为三角形ABC的三边，且满足aY-b2c2=a4-bt则三角形ABC的形状为1 7.命 题“对顶角的平分线成一直线”的题设是,结论是.1 8.已知直角三角形斜边上的中线为1,周长为2+后，求三角形的面积。

1 9.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角2 0 .在AABC中，a,b,c分别是NA、Z B,NC的对边，c-a=2 b,c+a=2 b,判断aABC的形状22 1 .如图ZM 0 8,在等边三角形ABC中，点 D、E分别在边B C、AB上，且 B D=A E,AD与CE交于点F1)求证：A D=C E；(2)求/DFC的度数2 2 .如 图 ZM 0 9,ZAOB是一钢梁，且/A()B=1 0 ,为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管E F、F G、G H 添加的钢管长度都与OE相等，则最多能加多少根？2 3 .已知如图 ZM 1 0,在 R t A A B C 中，A B=A C,N A=9 0 ,点 D 为 B C 上任意一点，D F J _AB于 F,DEL AC于 E,M 为 BC的中点，试判断4M EF的形状，并证明你的结论2 4 .求证：以 n f+i?,m2-n2,2 m n 为边的三角形为直角三角形2 5 .已知等边AABC和点P,设点P到AABC的三边的距离为h、h2,h3,AABC的高为h若点 P在4ABC的一边BC上(图 ZM 1 1 )，此时他=0,可得结论h,+h2+h3=hw请直接应用上述信息解决下列问题。

当 P点在aABC内(图 ZM 1 1 )，P点在aABC外(图 ZM 1 1 )这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，瓦、h 2、h 3与 h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明ZM 11线段的垂直平分线与角平分线知识要点序必 记号项目必记知识必记内容巧记方法定理线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离有了中垂线，1相等就 有 了 相 等的线段联 想 等腰三定理线段垂直平分线的判定到线段两端点的距离相等的点段的垂直2角形的“三线平分线上合一”3定理三角形的三条边上的垂三角形的三边的垂直平分线相交于一点，并三 边 中 垂 线直平分线的性质且这一点到三个顶点的距离相等共点提示有线段垂直平分线时，通常把垂直平分线上的点与线段的两端点连接起来，利用等腰三角形的性质来解决问题图 形 与符 号结合记忆4定理角平分线的性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等5定理角平分线的判断在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上6定理三 角形的三条角平分线三角形的三条角平分线相交于一点，且这一三 条 角 平 分的性质点到三条边的距离相等线共点易错易混点1.已知：如 图ZM 12,。