2020-2021学年广东省湛江市赤坎中学高一数学文下学期期末试题含解析.docx

2020-2021学年广东省湛江市赤坎中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（    ）A．       B．      C．      D．参考答案：A试题分析：，又最小正周期为，所以，即，由，得，从而，因此的值域为，故选择A．考点：三角函数的值域．2. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(     )A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系． 【专题】综合题．【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．3. （5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y= B． y= C． y=xex D． y=参考答案：D考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法． 专题： 计算题．分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答： ∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评： 本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．4. 指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a=(     )A．2 B．3 C．2或 D．参考答案：A【考点】函数的值域． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由于指数函数y=ax在[1，2]上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项【解答】解：由题意，指数函数y=ax在[1，2]上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到，又指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去）故选：A．【点评】本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点．5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ）  A．a＜b＜c   B．c＜a＜b    C．b＜c＜a      D． c＜b＜a  参考答案：B因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B. 6. 向量，.则与的夹角是                (     ) A.        B.        C.        D. 参考答案：B略7. 若cosα+sinα=，则的值为（　　）A． B．0 C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由cosα+sinα=，两边平方可得：2sinαcosα=﹣．再利用和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣．∴===2sinαcosα=﹣．故选：D．【点评】本题考查了和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(　  )参考答案：C略9. 如果,那么下列不等式成立的是（　　）A． B． C． D．参考答案：D10. 正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(   )A.[3,+∞) B. (－∞,3] C. (－∞,6] D. [6,+∞)参考答案：D【分析】先用基本不等式求的最小值，再根据配方法求二次函数的最大值.【详解】， 当且仅当，即时，“=”成立，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立， 实数的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查基本不等式与二次不等式恒成立.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，则_____，                    ．参考答案：12. 若角的终边落在直线上，则=     。

参考答案：略13. 若角均为锐角，，，则的值为  ▲  ．参考答案：3因为为锐角，且，所以，，又因为，所以；故填3． 14. 若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a=　　．参考答案：4考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 先画出y=|4x﹣x2|图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4x﹣x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可．解答： 解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴y=|4x﹣x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象为y=|4x﹣x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，∴当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故答案为4点评： 本题考查了含绝对值的函数图象的做法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口．15. 不等式组与不等式同解，则的取值范围是____.参考答案：试题分析：不等式的解集为，不等式的解，当时， 或，当时， ，当时， 或，所以不等式组的解，当时， 不等式组无解，当时，不等式组的解为 ，当时，不等式组的解为，综上，的取值范围是.所以答案应填：．考点：一元二次不等式的解法．【方法点睛】解一元二次不等式的策略：（1）如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式；（2）求出相应一元二次方程的判别式及根；（3）根据不等式写出解集．解决本题的关键是使不等式的解集为的解集的子集即可，考查一元二次不等式的解法及分类讨论的数学思想，属于中档题．16. 已知=,(<θ<π),则=               。

参考答案：17. 不等式的解集为____________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）知等差数列前项和为，且求.（2）等比数列中，为其前项和，知，求   参考答案：（1）由等差数列性质可知亦成等差数列4、8，成等差数列，16=.（2）由等比数列性质知成等比数列.19. 如图，在中，，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，(1)求的值2)判断的值是否为一个常数，并说明理由参考答案：解法1：（1）由已知可得，，  =(2)的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，,故:=解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，  （2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时(常数)略20. 已知函数，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）或（2）5【分析】（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】解：（1）当时，，解得.当时，，解得.所以不等式解集为或.（2），当且仅当，即时取等号.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. （本小题满分10分）已知函数满足（1）求常数的值；（2）解关于的方程，并写出的解集.参考答案：（1）∵，∴，即 得 ∴.　　　　　　　　　　           ………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是.       ……………12分22. (本小题满分12分)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：（Ⅰ）S  … 6分。