2020-2021学年广东省湛江市泗岸中学高一数学文期末试题含解析.docx

2020-2021学年广东省湛江市泗岸中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{an}满足，则（    ）A.      B. C.   D. 参考答案：D∵，∴，∴，，……，，，将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D． 2. 函数f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值为（　　） A．2+ B． C． D．0参考答案：C【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其图象，可以求得A=2，ω=，利用函数的周期性可以求得答案． 【解答】解：由图象知A=2，T=可得ω=， 由五点对应法得，可求得， ∴， 又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sinπ=2×+2+2× =2+2， 故选：C． 【点评】本题考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象与周期性是解决本题的关键．，难点在于根据图象求得A，ω，φ的值，属于中档题． 3. 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（　　）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上解决．4. 等比数列的各项均为正数，且，则++…+=(　　)A．12     B．10      C．8      D．参考答案：B5. 已知A(1,2)，B(0,4)，则=  （    ）A．(－1,2)      B．(－1,0)       C．(5,0)      D．(1,2)参考答案：A6. 已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于(     )A. (a－b) B. (b－a) C. ( a＋b) D. (a＋b)参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有 故选：C．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．7. 函数有（   ）A.最大值4，最小值0             B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4             D..最大值，最小值都不存在参考答案：C略8. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（  ）         　　                    　   　  　参考答案：C略9. 把表示成 的形式，使 最小的的值是     （     ）    A.             B. －           C. －       D. 参考答案：C略10. 函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是　　．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．12. 函数是定义在上的偶函数，则_______________．参考答案：313. 如图所示，三棱柱，则 .参考答案：14. 参考答案：[-3，+∞)15. （5分）对于下列结论：①函数y=ax+2（x∈R）的图象可以由函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象平移得到；②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集为{﹣1，3}；④函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数．其中正确的结论是             （把你认为正确结论的序号都填上）．参考答案：①④考点： 对数函数图象与性质的综合应用． 专题： 函数的性质及应用．分析： ①利用图象的平移关系判断．②利用对称的性质判断．③解对数方程可得．④利用函数的奇偶性判断．解答： ①y=ax+2的图象可由y=ax的图象向左平移2个单位得到，①正确；②y=2x与y=log2x互为反函数，所以的图象关于直线y=x对称，②错误；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③错误；④设f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定义域为（﹣1，1），关于原点对称，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函数，④正确，故正确的结论是①④．故答案为：①④点评： 本题考查函数的性质与应用．正确理解概念是解决问题的关键．16. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略17. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.参考答案：-49略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.  已知函数(R,且)的部分图象如图所示．(1) 求的值；(2) 若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．  参考答案：解析：(1) 由图象易知函数的周期为()=，∴．又, 且, 即, 解得: . 所以,. [也可以按以下解释: 上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到，∴其解析式为．∴]        (2) ∴，∴．设，问题等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．     方法一：∵- m = 3t2 - t，t ?(0, 1). 作出曲线C：y = 3t2 - t，t ?(0, 1)与直线l：y = - m的图象．∵t =时，y =；t = 0时，y = 0；t = 1时，y = 2． ∴当 - m =或0≤-m<2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．∴m的取值范围是：或    方法二：当 仅有一根在(0, 1)时，令则得到; 或时，或时（舍去）         当两个等根同在（0,1）内时得到，        综上所述，m的取值范围是：或   19. 已知函数，是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象在直线上方，求b的取值范围；（3）若函数，，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵，所以，即，∴，对任意恒成立，所以，所以，                                            .......4分（2）对任意的成立，即令，在上单调减，而，所以，由此                                       ......8分（3），令，则，①当即时，在↑，从而，舍去。

②当即时，在↑，从而，则③即时，在↓，从而，则舍去综上：                                                ....... 12分20. 已知，，若,求的取值范围参考答案：解析：当即，时，满足，∴；--------------2分当即，即时，-----------------------------------------------------4分由得解得；（8分）∴--------------------------10分综上， ------------------------------------------------------------------------------------------12分21. 如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.   (Ⅰ）求证：四点B、C、F、G共面；   (Ⅱ）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值；   (Ⅲ） 求多面体ABC-DEFG的体积. 参考答案：由 AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1）  ∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. (2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量 ∴＝故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. (3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则＝＝＝＝. 解法二    (1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE   ∴MF//AB，且MF＝AB∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，且BF＝AM 又∵M为DG的中点，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四边形ACGM是平行四边形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四点B、C、F、G共面4分   (2）∵四边形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC ，  ∵MF//DE，且MF＝DE ，  ∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，过。