中国民航大学工程制图第六讲立体表面的相贯线.ppt

§§3-2 3-2 立体表面的相贯线立体表面的相贯线  两立体相交两立体相交————  两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线————相贯线的形式相贯线的形式1相贯线的主要性质：相贯线的主要性质： 求相贯线的作图求相贯线的作图实质实质是找出相贯的两立是找出相贯的两立体表面的若干体表面的若干共有点共有点的投影★ ★ 共有性共有性- -相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线★ ★ 表面性表面性- -相贯线位于两立体的表面上相贯线位于两立体的表面上★ ★ 封闭性封闭性- -相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线 （由直线和曲线组成）（由直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线 2★ ★ 相贯线是相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的由若干段平面曲线或直线组成的空空 间折线间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线一、平面体与回转体相贯一、平面体与回转体相贯★ ★ 求相贯线的步骤：求相贯线的步骤：  分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。

状  求出各棱面与回转体表面的截交线求出各棱面与回转体表面的截交线  连接各段交线，并判断可见性连接各段交线，并判断可见性★ ★ 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线3●●●例例1 1：求作主视图：求作主视图●●●◆◆相贯性的投影在相贯性的投影在左视图上积聚左视图上积聚在一段圆弧上在一段圆弧上，在，在俯视图上积聚俯视图上积聚在三角形上在三角形上●●●4例例1 1：求作主视图：求作主视图5例例2 2：补全主视图：补全主视图6例例2 2：补全主视图：补全主视图7例例3 3：求棱柱与圆椎的相贯线：求棱柱与圆椎的相贯线123451’(4’)●2’(3’)●5’●9●6●7●8●6’(9’)●7’(8’)●8例例3 3：求棱柱与圆椎的相贯线：求棱柱与圆椎的相贯线110●2341”(2”)4”(3”)2’(3’)●1’(4’)●10’●10”●9例例3 3：求棱柱与圆椎的相贯线：求棱柱与圆椎的相贯线10★ ★ 相贯线一般为光滑封闭的相贯线一般为光滑封闭的空空间曲线间曲线，，它它 是两回转体表面的共有线是两回转体表面的共有线。

二、回转体与回转体相贯二、回转体与回转体相贯★ ★ 作图方法作图方法  表面取点法表面取点法( (利用积聚性利用积聚性) )  辅助平面法辅助平面法  先找特殊点先找特殊点★ ★ 作图过程作图过程  补充中间点补充中间点确定交线的弯曲趋势确定交线的弯曲趋势确定交线的范围确定交线的范围11⒈ ⒈ 曲面立体相贯线的三种形式：曲面立体相贯线的三种形式：◆◆两外表面相交两外表面相交◆◆一外表面与一内表面相交一外表面与一内表面相交◆◆两内表面相交两内表面相交实体实体- -实体实体实体实体- -虚体虚体虚体虚体- -虚体虚体122 2、求曲面立体相贯线的方法、求曲面立体相贯线的方法·表面取点法表面取点法( (利用积聚性利用积聚性) )：：就是利用投影具有积聚性的就是利用投影具有积聚性的 特点确定两回转体表面上若干共有点的已知投影，然后特点确定两回转体表面上若干共有点的已知投影，然后 采用回转体表面找点的方法求出它们的未知投影，从而采用回转体表面找点的方法求出它们的未知投影，从而 求出相贯线，如有求出相贯线，如有圆柱圆柱参与的相贯问题参与的相贯问题·辅助平面法辅助平面法( (利用三面共点利用三面共点) )：：利用辅助平面求出两曲面利用辅助平面求出两曲面 体表面上若干共有点，从而画出相贯线的投影的方法，体表面上若干共有点，从而画出相贯线的投影的方法， 如有如有圆锥圆锥和和球球参与的相贯问题。

参与的相贯问题13例例 1 1：两圆柱正交：两圆柱正交●1 1”● 2”●1 1’● 2’● 1(2)●●●●3 3”4 4”●●3 3”●4 4”● 3’(4’)●●●●5 5”●6 6”●8 8”●7 7”5 (6)●7 (8)●●5’(7’)●6’(8’)●●·表面取点法表面取点法( (利用积聚性利用积聚性) )只要有圆柱，只要有圆柱，积聚的圆就积聚的圆就是相贯线是相贯线实体实体-实体实体14例例 2 2：两圆柱偏交：两圆柱偏交( (选讲选讲) )实体实体- -实体实体只要有圆柱，只要有圆柱，积聚的圆就积聚的圆就是相贯线是相贯线1”2”1’2’1(2)3”(4”)33’4’5’6’5(6)5”6”7”477’8”88’15例例 2 2：两圆柱偏交：两圆柱偏交( (选讲选讲) )实体实体- -实体实体1”2”1’2’1(2)3”(4”)33’4’5’6’5(6)5”6”7”477’8”88’16例例 3 3：两圆柱正交（实体：两圆柱正交（实体- -虚体）虚体）● 2’5 (6)●● 1’● 4’● 3’● 1”● 2”●●●1 1(2 2)●3 3● 4 4●●● 3”(4”)●● 5’● 7’● 6’● 8’7 (8)●●●● 5”(7”)● 6”(8”)●●相贯线的作相贯线的作法是一样的法是一样的17讨论：两圆柱直径的变化对相贯线的影响讨论：两圆柱直径的变化对相贯线的影响交交线线为为两两条条平平面面曲曲线线（（椭椭圆圆））相贯线向大圆柱一侧弯相贯线向大圆柱一侧弯18例例 4 4：两圆柱正交（虚体：两圆柱正交（虚体- -虚体）虚体）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★★ 外形交线外形交线◆ 两外表面相贯两外表面相贯◆◆ 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯★★ 内形交线内形交线◆ 两内表面相贯两内表面相贯1920 无轮是两外表面相贯，还是一内表无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。

求相贯线的方法和思路是相同的小小 结：结：例例 4 4：两圆柱正交（虚体：两圆柱正交（虚体- -虚体）虚体）21●例例5 5：求主视图：求主视图●●●●●相切处无线相切处无线× 外表面与外表外表面与外表面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯分别内表面相贯分别求其相贯线求其相贯线22例例5 5：求主视图：求主视图23例例6 6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影 相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线◆ ◆ 解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法有积聚性有积聚性没有没有积聚性积聚性24☆☆ 辅助平面法辅助平面法：： 利用利用三面共点三面共点的原理的原理 使使辅助平面与两回转体表面的辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画交线的投影简单易画，，例如直线或圆一般选择例如直线或圆一般选择投影面平行面投影面平行面☆☆ 辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：25例例6 6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影 假想用水平面假想用水平面P P截切立体截切立体,P,P面与圆柱面的交线为两条面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。

线上的点P26●例例6 6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影 ●●●●●●●●●●●●解题步骤：解题步骤：★ ★ 求特殊点求特殊点★ ★ 用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点★ ★ 光滑连接各点光滑连接各点p27解题步骤：解题步骤：★ ★ 求特殊点求特殊点★ ★ 用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点★ ★ 光滑连接各点光滑连接各点例例6 6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影 28123例例1010：补全主视图（组合相贯）：补全主视图（组合相贯）●●●●●●●●29例例1010：补全主视图：补全主视图●●● 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点线汇交于这一点三面共点三面共点30●●●●●●●●●●例例1111：求俯视图：求俯视图●●●●●●●●31例例4 4 求作左视图求作左视图1’(2’)●1(3)●3’(4’)●2(4)●1”●3”●2”●4”●5’(6’)●5●6●6”●5”●7’(8’)●8”●7”●●●●●●321’(2’)●1(3)●3’(4’)●2(4)●1”●3”●2”●4”●5’(6’)●5●6●6”●5”●7’(8’)●8”●7”●●●●●●例例4 4 求作左视图求作左视图33小结　一：相贯线的特殊情况　一：相贯线的特殊情况1.1.两回转体共轴线（相贯线为圆）两回转体共轴线（相贯线为圆）342.2.两回转体共切于球（相贯线为椭圆两回转体共切于球（相贯线为椭圆））353.3.相贯线是直线相贯线是直线36二、平面体与圆柱体相贯二、平面体与圆柱体相贯⒈ ⒈ 相贯线的产生：相贯线的产生：⒉⒉ 求相贯线的方法：求相贯线的方法：⒊ ⒊ 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。

内表面与内表面相交 求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，，依次连接起来依次连接起来 相贯线为相贯线为封闭的空间折线封闭的空间折线相贯线在非积聚性投影相贯线在非积聚性投影上总是上总是向被穿的圆柱体里面弯折向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体，而且在两体相交区相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影域内不应有圆柱体轮廓线的投影37三、两圆柱体相贯三、两圆柱体相贯⒈ ⒈ 相贯线的产生相贯线的产生：：⒉ ⒉ 求相贯线的方法：求相贯线的方法：⒊ ⒊ 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表表面与内表面相交，内表面与内表面相交面与内表面相交 常用方法是常用方法是利用积聚性表面取点利用积聚性表面取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法 相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线当两圆柱正交，小圆当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱向大圆柱里弯曲里弯曲，当，当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭时，相贯线在空间为两个椭圆，其圆，其投影变为直线投影变为直线。

在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。