学年新教材高中数学课时素养评价八全称量词与存在量词新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 八　全称量词与存在量词 (20分钟·40分)一、选择题(每题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.以下命题:(1)今天有人请假.(2)中国所有的江河都流入太平洋.(3)中国公民都有受教育的权利.(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育.(5)有人既能写小说,也能搞创造创造.(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是 (　　)A.1 B.2C.3 D.不少于4个【解析】选D.(2)(3)(4)(6)都含有全称量词.2.(多项选择题)以下命题中是真命题的是 (　　)A.∀x∈R,2x2-3x+4>0B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0C.∃x∈N,使≤xD.∃x∈N*,使x为29的约数【解析】选A、C、D.对于A,这是全称量词命题,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有≤x成立,故C为真命题;对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.3.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是 (　　)A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.A,B不是全称量词命题,故排除;等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 (　　)A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使>2【解析】选B.选项A中锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;选项B中x=0时,x2=0,所以B既是存在量词命题又是真命题;选项C中因为+(-)=0,所以C是假命题;选项D中对于任一个负数x,都有<0,所以D是假命题.二、填空题(每题4分,共8分)5.以下命题,是全称量词命题的是________;是存在量词命题的是________. ①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.【解析】命题①②③中省略了全称量词“所有的〞,故①②③是全称量词命题,命题④中含有存在量词“至少有一个〞,故④是存在量词命题.答案:①②③　④【加练·固】以下命题:①偶数都可以被2整除;②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等;③任何一个实数乘以0都等于0;④有的实数是无限不循环小数;⑤有的菱形是正方形;⑥存在三角形其内角和大于180°.既是全称量词命题又是真命题的是________,既是存在量词命题又是真命题的是________(填上所有满足要求的序号). 【解析】①是全称量词命题,是真命题;②是全称量词命题,是真命题;③是全称量词命题,是真命题;④含存在量词“有的〞,是存在量词命题,是真命题;⑤是存在量词命题,是真命题;⑥是存在量词命题,是假命题,因为任意三角形内角和为180°.答案:①②③　④⑤6.以下全称量词命题中是真命题的为________.(填序号) ①负数没有对数;②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;④∀x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.【解析】①②③为真命题;当x=y=0时,x2+|y|=0,④为假命题.答案:①②③三、解答题7.(16分)指出以下命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.(1)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.(2)每个二次函数的图象都与x轴相交.(3)∃x∈R,<0.(4)存在实数x,=-x.【解析】(1)存在量词命题.因为x2+x+8=+>0,所以该命题为假命题.(2)全称量词命题,如函数y=x2+1的图象与x轴不相交,所以该命题为假命题.(3)存在量词命题.非负数有算术平方根,且仍为非负数,所以该命题为假命题.(4)存在量词命题.当x<0时,=-x,所以该命题为真命题. (15分钟·30分)1.(4分)设非空集合P,Q满足,P∩Q=Q且P≠Q,那么以下命题是假命题的是 (　　)A.∀x∈Q,有x∈PB.∃x∈P,有x∉QC.∃x∉Q,有x∈PD.∀x∉Q,有x∉P【解析】选D.因为P∩Q=Q且P≠Q,所以QP,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q中是没有的,所以A,B,C正确,D错误.2.(4分)∀x∈{x|0≤x≤2},m>x,∃x∈{x|0≤x≤2},n>x,那么m,n的取值范围分别是 (　　)A.m∈{m|m>0},n∈{n|n>0}B.m∈{m|m>0},n∈{n|n>2}C.m∈{m|m>2},n∈{n|n>0}D.m∈{m|m>2},n∈{n|n>2}【解析】选C.由∀x∈{x|0≤x≤2},m>x,可得m>2;由∃x∈{x|0≤x≤2},n>x,可得n>0.3.(4分)以下命题中是真命题的为____.(填序号) (1)菱形的每一条对角线平分一组对角;(2)∀x1,x2∈R,且x1(-1)2;(3)真命题,∀x∈Z,x2的个位数有可能是0,1,4,5,6,9;(4)真命题,当x,y∈Z时,左边是偶数,右边3是奇数,不可能相等.答案:(1)(3)(4)4.(4分)命题p:“∃x∈R,(a-3)x+1=0”是真命题,那么实数a的取值集合是__________.  【解析】因为“∃x∈R,(a-3)x+1=0”是真命题,所以关于x的方程(a-3)x+1=0有实数解,所以a-3≠0,即a≠3,所以实数a的取值集合是{a∈R|a≠3}.答案:{a∈R|a≠3}5.(14分)假设对于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax,求实数a的取值范围. 【解析】假设x>0,由|x|>ax得a<=1,假设x<0,由|x|>ax得a>=-1,假设对于一切x∈R且x≠0,都有|x|>ax,那么实数a的取值范围是-1