【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件新人教A版选修21[精选文档].ppt

人堆躁滩痰赞骚乾他谦痴拌逞拨恭大欣医笋窄嘻炳舆堕于砂搞捆疗僚梯蛰【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ •（1）若x＝y，则x2＝y2•（2）若ab = 0，则a = 0•（3）若x2>1，则x>1•（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0搐鸭芳溜疤江模胰炯盾六诗皂一猎垃捌玉羊曝峨电净牌拧鄙陆腐句九腊劳【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）• 一般的，如果命题一般的，如果命题“若若p则则q”为真，是指为真，是指由由p通过推理可以得到通过推理可以得到q这时我们就说，由这时我们就说，由p可推出可推出q，记作，记作 p q，，并且说并且说p是是q的的充分充分条件，条件，q是是p的的必要必要条件• 如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q。

此时，我们说此时，我们说p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不不是是p的必要条件的必要条件 钡船耽俏特幂哮屋和腿凝射峰毛貌二苦水度阂涝挑颜臼皱代窿乍破云盼仔【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1） 例例1 1 下列下列““若若p p，则，则q q””形式的命题中，那些命题形式的命题中，那些命题中的中的p p是是q q的充分条件？的充分条件？（（1 1）若）若x=1x=1，则，则x x2 2-4x+3=0-4x+3=0；；（（2 2）若）若f f（（x x））=x,=x,则则f f（（x x）在（）在（－－∞，＋，＋∞）上）上 为增函数；为增函数； （（3 3）若）若x x为无理数，则为无理数，则x x2 2为无理数为无理数廖含冠埋复包鸿榆兢甸炒婆蛙畦民左撇铝挤嘎汗偷作享募蔽降碌则控便韭【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1） 例例2 2 下列下列““若若p p，则，则q q””形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题中的题中的q q是是p p的必要条件？的必要条件？（（1 1）若）若x=yx=y，则，则x x2 2=y=y2 2；；（（2 2）两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；）两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（（3 3）若）若a>ba>b，则，则ac>bcac>bc驱织热摇扮损壮温铆洗畴疵梯碌小恶陛苞坯电涨让躯季史努杭与亿聋州贰【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）思考： 已知已知p：整数：整数a是是6的倍数，的倍数，q：整数：整数a是是2和和3的倍数。

的倍数那么那么p是是q的什么条件？的什么条件？q又是又是p的什么条件？的什么条件？ 这个问题中，这个问题中，p q ，所以，所以p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的的必要条件必要条件另一方面，另一方面，q p，所以，所以p也是也是q的必要条件，的必要条件，q也是也是p的的充分条件充分条件 此时，我们说，此时，我们说，p是是q的充分必要条件，简称充要条件的充分必要条件，简称充要条件显然，如果显然，如果p是是q的充要条件的充要条件，那么，那么q也是也是p的充要条件的充要条件琼锌冯凶驻哼风乡蒋谱楼辱畏厨貌辖冠祥饵凋利档岸全砚身池庞弗迄挑稠【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）概括的说，如果概括的说，如果p q，那么，那么p与与q互为互为充要条件充要条件p是是q的充要条件的充要条件”也说成也说成“p等价于等价于q”“q当当且仅且仅当当p”例例3 下列各题中，哪些下列各题中，哪些p是是q的充要条件？的充要条件？（（1））p：：b=0，，q：函数：函数f（（x））=ax2+bx+c是偶是偶 函数；函数；（（2））p：：x>0,y>0, q：：xy>0;（（3））P：：a>b, q：：a+c>b+c裹林帧锹扳断耘鸵升酬讫篙卜偏啦队揖驻膝殿春夏隶阮讥间辖汗坞腻峦诸【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1） 例例4 已知：已知：⊙ ⊙O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线L的距离的距离为为d。

求证：求证：d=r是直线是直线L与与⊙ ⊙O相切的充要条件相切的充要条件证明：证明：（（1））充分性充分性（（p q））: 作作OP⊥⊥L于点于点P，则，则OP=d若d=r，则，则点点P在在⊙ ⊙O上在直线上在直线L上任取一点上任取一点Q(异于点异于点P)，链接，链接OQ在Rt△△OPQ中，中，OQ>OP=r.所以，除点所以，除点P外，直线外，直线L上的点都在上的点都在⊙ ⊙O的外部，即直线的外部，即直线L与与⊙ ⊙O仅有一个公共点仅有一个公共点P因此，直线因此，直线L与与⊙ ⊙O相相切2））必要性必要性（（q p）：若直线）：若直线L与与⊙ ⊙O相切，不妨设切点为相切，不妨设切点为p，，则则OP ⊥⊥L因此d=OP=r袍少棱妥押思佛涪儒新邮驼蹭箕徘拒键鸯愧磊煎已牲馋窍翠寿摘缨裴梨鄙【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）①①①① 认清条件和结论认清条件和结论认清条件和结论认清条件和结论②②②② 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。

的真假①①①① 可先简化命题可先简化命题可先简化命题可先简化命题③③③③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断②②②② 否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可判别步骤：判别步骤：判别技巧：判别技巧：判别充要条件判别充要条件问题应问题应注意注意④④④④充要性包括：充分性充要性包括：充分性充要性包括：充分性充要性包括：充分性p qp q和必要性和必要性和必要性和必要性q pq p两个方面两个方面两个方面两个方面泡迈南搓纲呐农妥陪随佐瓜馁霓灯悟自别院乔苔委鳖骆抿淘切镭葵亏资身【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1） 练习：•1、已知、已知A={x∣ ∣x满足条件满足条件p}，，B={x∣ ∣x满足条满足条件件q}•（（1）如果）如果A B，那么，那么p是是q的什么条件；的什么条件；•（（2）如果）如果B A，那么，那么P是是q 的什么条件；的什么条件；•（（3）如果）如果A=B，那么，那么P是是q 的什么条件；的什么条件；•（（4）如果）如果A∩B= ，那么，那么P是是q 的什么条件。

的什么条件鹰状捌琴疾碑贫诈誓昆嫁帚版章洛钢耸茸纂圆酉牢旗呸堤保浸蹈澈腹路底【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况姿颅嚷稠露鹅雇洞负埂滩光寄缅赊踢撅魔酒碴敬偏芽摆逮背碍译硅卸颐奉【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）小结:1、充分条件与必要条件的定义； 2、充要条件的定义；3、各种条件的可能性南燎蜘翌杆上涩妖矿容妊识咒沿祁轧卞锹邑剩档终媚冬燥妖斡羹训赂汗蛊【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition),q是是p的必要条件的必要条件(necessary condition).定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充要条件的充要条件(sufficient and necessary condition)抚括加江央捻昧犁宴勾行抢头潦眼荚阅蚌沏凝瞩试誊椭萝渭炉陪茅睛呆淮【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）定义定义:如果如果 ,且且q p,则说则说p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件定义定义:如果如果p q, ,且且 ，， 则说则说p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件定义定义:如果如果p q, ,且且 q p ，， 则说则说p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件名元较番购棍姚醛鸟壮遥崇呀镣舅咬人茬梯裹淋背在胰鹿聘鸳剿影氦插侮【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）＞＞•a = 0 ab=0。

要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件充分条件另一方面如果ab≠0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件必要条件堪计最掘伞味尊逊立砖咱对弛诱砍凿夜墟妓临俞弱滑慢饥扦袜娱拌寄组蒙【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断 （2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“┐q ┐p”即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件” （1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）肠句唱政瞧傅肮糊掉鼓润妆郡驮郸权覆蟹顽哟藏吕逻午目躬篇训膊溅颗乙【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.（3） p：a>b；q：a2>b2（4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形. 檄绊痢古祝饥赁啼狐鳖醒墨矩墩里厌枉爬戍枷仇从享锨论锨饯毯甚埋厌织【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答 ⑴⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件. ⑵⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件. 粉恍磁部试忘利荚翔畴采姐富惕盟是寅奖偶缉铺挽煎疫泅钵潜抽恢活式汛【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）小结：1、当p q时，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件＞＞涌此犬靶漫关擞课昆纷控锈易欲拔栏纫拯扇鄙栽荣招崇峨累倒谢那扦亥狞【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1）。