山大网络教育-线性代数A.doc

线性代数模拟题一．单选题. 1.下列（ A ）是4级偶排列．（A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341．2. 如果，，那么（ B ）．（A） 8； (B) ； (C) 24； (D) ．3. 设与均为矩阵，满足，则必有（ C ）．（A）或； （B）；（C）或； （D）．4. 设为阶方阵，而是的随着矩阵，又为常数，且，则必有等于（ B ）．（A）； （B）； （C）； （D）．5.向量组线性有关的充要条件是（ C ）（A）中有一零向量(B) 中任意两个向量的分量成比例(C) 中有一种向量是其他向量的线性组合(D) 中任意一种向量都是其他向量的线性组合6. 已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基本解系，为任意常数，则的通解为（ B ）(A) ; (B) (C) ; (D) 7. λ＝2是A的特性值，则（A2/3）－1的一种特性值是（ B ）(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特性值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=( B )(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 若是（ A ），则必有．（A）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵．10. 若为可逆矩阵，下列（ A ）恒对的． （A）； (B) ； (C) ； (D) ．二．计算题或证明题1. 设矩阵 (1)当k为什么值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？(2)求出P及相应的对角矩阵。

参照答案：(1)k = 0; (2)2. 设n阶可逆矩阵A的一种特性值为λ，A*是A的随着矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一种特性值参照答案：略3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解． 参照答案： . 当时有唯一解： 当时，有无穷多解： 当时，无解4. 求向量组的秩及一种极大无关组，并把其他向量用极大无关组线性表达．参照答案：极大无关组为：，且，5. 若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵．参照答案：略。