2022年福建省福州市私立光明中学高一数学理联考试卷含解析.docx
12页2022年福建省福州市私立光明中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果两条直线l1-:与l2:平行，那么 a 等于A．1 B．-1 C．2 D．参考答案：B2. 方程的实数根的个数是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个参考答案：B3. 已知，，，则的大小关系是( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略4. 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A． B．且 C． D．且参考答案：D由函数的图像知，当时，存在实数，使与有两个交点；当时，为单调增函数，不存在实数，使函数有两个零点；当时，存在实数，使与有两个交点；所以且，故选D.5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，若数列{Sn}也为等差数列，则S2014=（ ） A．1007B．2014C．4028D．0参考答案：C6. 已知集合实数的值为A．-1， B. C. -1， D. -1，0，参考答案：D略7. 直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，结合图象即可求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，观图可知，a的取值必须满足解得．故选D8. 把表示成 的形式，使 最小的的值是 （ ） A. B. － C. － D. 参考答案：C略9. 已知Rt△ABC的两条直角边的边长分别为3和4，若以其中一条直角边为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积为（ ） A．16πB．12π或16πC．36πD．36π或48π参考答案：B10. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 ▲ .参考答案：12. 满足条件的集合有__________个．参考答案：3满足条件的集合有：，，，故共有个．13. 已知集合，函数的定义域为集合B，则 . 参考答案：略14. 的解集 。
参考答案：15. 若点O在△ABC内，且满足，设为的面积，为的面积，则＝ .参考答案：由，可得：延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为：：：=3：2：4，.故答案为：． 16. 计算 .参考答案：11略17. 在空间直角坐标系中，设，且，则m=____________．参考答案： .三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程.参考答案：6x-y+11=0 x+6y-22=019. 如图：P是平行四边形平面外一点，设分别是上的中点， 求证：平面参考答案：略20. 设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根.（1）求的值； （2）求的值.参考答案：(1）因为和是关于方程的两个根，所以由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，，解得或.当时，不合题意，所以. ……5分（2）由且,得，. ……10分 略21. 已知函数f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）依题意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=﹣=﹣，利用g（x）+g（﹣x）=0可确定函数g（x）的奇偶性；（2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，利用指数函数的单调性可求得当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24），∴，解得：a=2，b=3，∴f（x）=3?2x，又g（x）=﹣=﹣，∴g（x）+g（﹣x）=+﹣×2=+﹣=﹣=0，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）为奇函数；（2）由（1）知，a=2，b=3，∴对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，∵y=为减函数，∴当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，∴2m+1≤，∴m≤﹣，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣]．22. 己知点，直线l与圆C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B两点，且OA⊥OB．（1）若直线OA的方程为y＝一3x，求直线OB被圆C截得的弦长；（2）若直线l过点（0，2），求l的方程．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据题意，求得直线OB的方程，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线OB的距离，之后应用圆中的特殊三角形，求得弦长；（2）根据题意，可判断直线的斜率是存在的，设出其方程，与圆的方程联立，得到两根和与两根积，根据OA⊥OB，利用向量数量积等于零得到所满足的等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为直线OA的方程为，，所以直线OB的方程．从而圆心到直线OB的距离为：所以直线OB被团C截得的弦长为：．（2）依题意，直线l斜率必存在，不妨设其为k，则l的方程为，又设，．由得，所以，．从而．所以． 因为，所以，即，解得．所以l的方程为． 【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有两直线垂直的条件，直线被圆截得的弦长，直线方程的求解，属于简单题目.。
