优化之烙饼问题.ppt

数学广角数学广角—— 烙饼问题烙饼问题丁谓施工丁谓施工 传说宋真宗在位时，皇宫曾起火一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成传说宋真宗在位时，皇宫曾起火一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程当时，了废墟为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程当时，要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土不论是运走垃清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题如果安排不当，施工现圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响 丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题。

若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟石料，解决了木材石料的运输问题最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地 简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输）引水入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）填沟（处理垃圾） 按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案每次只能烙两张饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面两面都要烙，每面要要3分钟同时放两张饼同时放两张饼 1正面正面2正面正面1反面反面2反面反面3分钟分钟3分钟分钟122×3＝＝6（分钟）（分钟） 饼的个数饼的个数最佳方法最佳方法所用时间（分）所用时间（分）2 4 6 810同时烙同时烙2张饼的正面，张饼的正面，再烙反面。

再烙反面先烙先烙2张饼的正面或反面，张饼的正面或反面，再烙再烙2张先烙先烙2张饼的正面或反面，张饼的正面或反面，再烙再烙2张，再烙张，再烙2张先烙先烙2张饼的正面或反面，张饼的正面或反面，再烙再烙2张，再烙张，再烙2张，再张，再烙烙2张，再烙张，再烙2张先烙先烙2张饼的正面或反面，张饼的正面或反面，再烙再烙2张，再烙张，再烙2张，再张，再烙烙2张 (2,2)(2，，2，，2) (2，，2，，2，，2) (2,2,2,2，，2)62×6＝＝123×6＝＝184×6＝＝245×6＝＝30 要烙要烙3 3张饼，张饼，需要多长时需要多长时间呢？间呢？烙一张饼要烙一张饼要6 6分钟，分钟，烙烙3 3张饼要张饼要1818分钟先烙两张，先烙两张，再烙一张再烙一张 可以先烙两张，可以先烙两张，再烙一张，只要再烙一张，只要1212分钟就行啦！分钟就行啦！ 还有更好的还有更好的办法吗？动脑办法吗？动脑筋想想吧！筋想想吧！6分钟分钟3+3=6（分钟）（分钟）3分钟分钟3分钟分钟6+6=12（分钟）（分钟）1233分钟2313分钟3分钟3 2 232OK3分钟3分钟233分钟2 2OKOK3分钟3分钟OK3分钟3×3＝＝9（分钟）（分钟） 烙5张饼,怎样烙最省时间 ？烙7张呢 9张呢 11张,怎样烙最省时间？  饼的个数饼的个数最佳方法最佳方法所用时间（分）所用时间（分）3 5 7 911同时烙同时烙3张饼的正面，张饼的正面，再烙反面。

再烙反面先烙先烙2张饼的正面和反面，张饼的正面和反面，再烙再烙3张先烙先烙2张饼的正面和反面，张饼的正面和反面，再烙再烙2张，再烙张，再烙3张先烙先烙2张饼的正面和反面，张饼的正面和反面，再烙再烙2张，再烙张，再烙2张，再张，再烙烙2张，再烙张，再烙3张先烙先烙2张饼的正面和反面，张饼的正面和反面，再烙再烙2张，再烙张，再烙2张，再张，再烙烙3张 (2,3)(2，，2，，3) (2，，2，，2，，3) (2,2,2,2，，3)66+9＝＝152×6+9＝＝213×6+9＝＝274×6+9＝＝33 来看看探究结果吧！BC烙烙5张饼张饼——用用15分钟分钟烙烙7张饼张饼——用用21分钟分钟烙烙9张饼张饼——用用27分钟分钟 你发现了什么？烙烙3张饼张饼——用用9分钟分钟烙烙2张饼张饼——用用6分钟分钟烙烙6张饼张饼——用用18分钟分钟烙烙8张饼张饼——用用24分钟分钟烙烙4张饼张饼——用用12分钟分钟烙烙10张饼张饼——用用30分钟分钟饼数饼数×3＝烙饼时间＝烙饼时间100张需要几分钟呢？张需要几分钟呢？6060分钟分钟最快能烙多少张饼呢？最快能烙多少张饼呢？(300)(20) 饼饼 数数最最 佳佳 方方 法法 烙一面的时间烙一面的时间 （分钟）（分钟） 烙饼次数烙饼次数 至少用的时间至少用的时间 （分钟）（分钟） 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 11 3 …… …… …… ……2张最佳方法 2 2×3=6 2张 + 2张 4 4×3=12 3张最佳方法 3 3×3=9 2张 + 2张 + 2张 6 6×3=18 2张+ 2张 + 2张 + 2张 8 8×3=24 2张 + 3张 5 5×3=15 2张+ 2张 + 3张 7 7×3=212张 + 2张 + 2张+ 3张 9 9×3=27 2张 + 2张 + 2张 + 2张 + 3张 11 11×3=33  如果要烙的是4张饼，5张……10张饼？饼数饼数最佳方法最佳方法所用时间（分）所用时间（分）2534968710 牛排店的锅一次能煎牛排店的锅一次能煎10块牛排，块牛排，两面都要煎，每面要两面都要煎，每面要5分钟，现在一群分钟，现在一群客人客人点了点了15 块牛排，要求厨师块牛排，要求厨师 15分种分种内煎好。

请你想一想，厨师能做吗内煎好请你想一想，厨师能做吗,怎怎么做么做? 数学游戏：数学游戏： 一个农民带着一只狗、一只羊、一筐青一个农民带着一只狗、一只羊、一筐青菜要过河去卖如果主人不在，狗会咬羊、菜要过河去卖如果主人不在，狗会咬羊、羊会吃青菜可是这个农民每次只能带一样羊会吃青菜可是这个农民每次只能带一样东西过河，你能帮他想想办法，怎样过河才东西过河，你能帮他想想办法，怎样过河才能让羊、青菜不会有事？能让羊、青菜不会有事？ 分四步进行：分四步进行： 1、带羊过河，返回带羊过河，返回 2 、带青菜过河，带羊返回带青菜过河，带羊返回 3、带狗过河，返回带狗过河，返回 4、带羊过河带羊过河。