三角函数图形在昼夜长短变化中的运用.doc

三角函数图形在昼夜长短变化中的运用地球在运动过程中，由于黄赤交角的存在，太阳直射点的回归运动引发一系列的变化比如昼夜长短的变化，正午太阳高度的变化，以及四季五带的形成太阳直射点的南北移动情况，如图：该图形可以直观反映出关于太阳直射点的回归运动及其相关的一些问题一） 、太阳直射点的运动太阳直射点从春分开始，按横坐标方向移动，表示出太阳直射点的南北运动，可以形象的解决某一时间太阳直射点所在的半球和移动方向并明确四个节气太阳直射点的位置根据对图形的分析发现，昼夜长短的变化情况也可以形象的表示如下图：（二） 、昼夜长短的变化以北半球为例表示出从春分到夏至，夏至到秋分，秋分到冬至，冬至到春分的昼长变化情况和昼夜长短状况根据对图形的分析，横坐标表示日期，纵坐标表示昼长那么图形就可以表示出不同日期北半球的昼长变化 （注：由于同一天北半球各地的昼长都不同，所日期以只能反映出昼长的变化趋势 ）由图可知：1、昼夜长短的状况：（1）从春分到秋分期间，北半球的昼长时间都大于 12 小时说明此期间北半球的昼长大于夜长2）从秋分到春分期间，北半球的昼长时间都小于 12 小时说明此期间北半球的昼长小于夜长2、昼夜长短的变化情况：根据函数图形的单调性来判断，从冬至日经次年春分日到夏至日期间，函数图形单调递增，说明北半球各地昼长在逐渐增加，夜长则逐渐减少。

从夏至日经秋分日到冬至日期间，函数图形单调递减，说明北半球各地昼长在逐渐递减，夜长则逐渐增加由此可知：（北半球情况）（1）从春分到夏至：昼长逐渐增加，则夜长逐渐减少；（2）从夏至到秋分：昼长逐渐减少，则夜长逐渐增加；（3）从秋分到冬至：昼长逐渐减少，则夜长逐渐增加；（4）从冬至到次年春分：昼长逐渐增加，则夜长逐渐减少3、全球的昼夜长短变化情况和昼夜长短状况，南半球和北半球的情况刚好相反由此即可推导出南半球的具体情况学生在掌握这个知识点时便于记忆由北半球的昼长情况推出北半球的夜长和南半球的昼夜长短情况，不易混淆正玄函数图形是高中数学教材中常见的一种图形，学生比较熟悉，便于学生利用图形来记忆太阳直射点的移动和昼夜长短变化情况，达到很好的教学效果。