一次函数单元测试题一、选择题1. 下列图象不能表示函数关系的是() A. B.C. D.2. 下列函数①y=x−6；②y=2x；③y=x8；④y=7−x中，y是x的一次函数的是() A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.②③④3. 如图所示，一次函数y=(m−1)x−3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A，B，则m的取值范围是( ) A.m>1 B.m<1 C.m<0 D.m>04. 将函数y=3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到的函数表达式为( ) A.y=3x−2 B.y=−3x−2 C.y=3x+2 D.y=−3x+25. 若正比例函数y=(1−2m)x的图象经过点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，当x1y2，则m的取值范围是( ) A.m<0 B.m>0 C.m<12 D.m>126. 如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为( ) A.1 B.4 C.2 D.−0.57. 函数y=−12x 和y=ax+3的图象相交于点Am,1 ，则不等式−12x−12 D.x>−28. 如图①，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA匀速运动至点A，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，△ABC的面积是( ) A.10 B.16 C.18 D.20二、填空题)9. 函数y=2x−12x−2自变量x的取值范围是________. 10. 函数y=a+1x+a2−1是正比例函数，则a的值是________. 11. 函数y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，且经过点 1,2，则函数的表达式为________. 12. 如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是________元． 13. 如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于点P(−2, −1)，则关于x的方程ax+b=kx的解是________． 14. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax；②y=bx；③y=cx，则a，b，c的大小关系是________. 15. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是________分钟． 16. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是________． 三、解答题)17. 若已知y−3与x−1成正比例，且x=−2时， y=−6． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=−1时，求y的值；18. 周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙（墙长为10米），另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米． (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求出自变量x的取值范围．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点A，直线y=kx−1与y轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C(−1, n)． (1)求n，k的值； (2)求△ABC的面积．20. 已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是−3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是−5≤y≤−2，求这个函数的解析式． 21. 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，其图像如图： (1)分别写出05时，y与x的函数解析式； (2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准； (3)若该月交水费12.5元，则用水多少吨．22. “地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知信息：小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元. (1)求出y与x之间的函数关系式； 2小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围； (3)在2的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？23. 甲、乙两人相约周末从山脚下开始登山甲先出发，甲、乙两人距山脚的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距山脚的高度b为________米； (2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距山脚的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； (3)在两人登山过程中，乙登山多长时间时，甲、乙两人距山脚的高度差为70米？24. 已知直线l1经过点A(−1, 0)与点B(2, 3)，另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P(m, 0)． (1)求直线l1表示的函数关系式； (2)若△APB的面积为3，求m的值； (3)如果点C是x轴上一点，点D是y轴上一点，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的C点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．选项A，对于一个x有两个y与之对应，故不是函数图象．故选A．2.【答案】B解：函数①y=x−6；③y=x8；④y=7−x中，y是x的一次函数.故选B．3.【答案】B解：∵ 一次函数y=(m−1)x−3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A，B，∴ m−1<0，∴ m<1．故选B．4.【答案】A解：将函数y=3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到的函数表达式为：y=3x−2．故选A.5.【答案】D解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k<0，即1−2m<0，m> 12．故选D.6.【答案】B解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过(4, 1)点，因此关于x的方程ax+b=1的解为x=4.故选B．7.【答案】D解：∵ 函数函数y=−12x过点Am,1，∴ m=−2，∴ A−2,1，∴ 不等式−12x−2.故选D.8.【答案】A解：∵ 动点P从点B出发，沿BC，CD，DA匀速运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，当x=5时，y开始不变，说明BC=5；当x=9时，y接着变化，说明CD=9−5=4，∴ AB=4，BC=5，∴ △ABC的面积是：1245=10．故选A．二、填空题9.【答案】x≠1且x≥12解：由题意得2x−2≠0且2x−1≥0，解得x≠1且x≥12.故答案为：x≠1且x≥12.10.【答案】1解：∵ 函数y=a+1x+a2−1是正比例函数，∴ a+1≠0且a2−1=0，∴ a=1.故答案为：1.11.【答案】y=−2x+4解：∵ 函数y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，∴ k=−2，∴ y=−2x+b，把点1,2代入y=−2x+b得2=−21+b，∴ b=4，∴ 函数的表达式为：y=−2x+4.故答案为：y=−2x+4.12.【答案】1100解：设直线的解析式为y=kx+b．∵ 直线过点(1, 500)，(2, 700)，∴ k+b=500,2k+b=700,解得k=200,b=300,∴ 解析式为y=200x+300.当x=4时，y=2004+300=1100(元)．故答案为：1100．13.【答案】x=−2解：根据题意可知，方程ax+b=kx的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=k的图象的交点P的横坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得方程ax+b=kx的解是x=−2故答案为：x=−2.14.【答案】b>a>c解：根据正比例函数图象经过的象限得a>0，b>0，c<0.又因为直线越陡，k越大，所以b>a>c.故答案为：b>a>c.15.【答案】15解：由图知1−3分钟，走平路，平均速度为1360=20(km/ℎ)，3−8分钟，走上坡路，平均速度为(2−1)8−360=12(km/ℎ),8−12分钟，走下坡路，平均速度为(4−2)12−860=30(km/ℎ)，所以原路返回时所需的时间为(212+130+120)60=15(min)．故答案为：15．16.【答案】(63, 32)解：∵直线y=x+1,x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为(3, 2)，∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20−1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21−1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22−1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23−1，即点A4的坐标为(7, 8)．据此可以得到An的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1−1,即点An的坐标为(2n−1−1, 2n−1),∴点A6的坐标为(25−1, 25),∴点B6的坐标是：(26−1, 25)，即(63, 32)．故答案为：(63, 32).三、解答题17.解：(1)∵y−3与x−1成正比例，∴设y−3=k(x−1)，∵x=−2时，y=−6，∴k⋅(−2−1)=−6−3，∴k=3．∴y−3=3(x−1)，∴y=3x．(2)由(1)知，函数的关系式为y=3x，∴ 当x=−1时，y=3(−1)=−3．18.解：(1)由题意得：y+2x=12，则y=−2x+12.(2)由−2x+12>0，解得：x<6.由−2x+12≤10，解得：x≥1，∴ 1≤x<6．19.解：(1)当x=−1时，n=2(−1)+3=1，∴ 点C的坐标为(−1, 1)．∵ 点C(−1, 1)在直线y=kx−1上，∴ 1=−k−1，解得：k=−2．∴ n的值为1，k的值为−2．(2)当x=0时，y=2x+3=3，∴ 点A的坐标为(0, 3)；当x=0时，y=−2x−1=−1，∴ 点B的坐标为(0, −。
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