数学问题解决的学习～.docx

数学问题解决的学习〜一、数学问题和数学问题解决的涵义（一）数学问题的涵义1.什么是数学问题数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一 种情景状态如除数是小数的除法，对初学的学生来说就 是一个不能直接用除数是整数的除法法则进行计算的情景 状态，它就是一个问题就信息加工而言，数学问题对学 生来讲是一组尚未达到目标状态的、有待加工处理的信息 如果把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少 有一个要素是学生还不知道的假如构成这个系统的全部 要素都是学生已知的，那么这个系统对学生来说就不是问 题系统了，而是一种稳定系统数学问题有两个特别显著 的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和 答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案；二是 可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已 掌握的知识和方法去解决2.数学问题的结构数学问题作为一种有待加工的信息系统，它主要由以 下三种成分构成1) 条件信息条件信息是指问题已知的和给定的东 西，它可以是一些数据、一种关系或者某种状态如计算 题中给定的数据和运算符号、应用题中的已知数量及其相 互之间的关系等都是数学问题给定的条件信息2) 目标信息。

目标在这里是指一个数学问题求解后 所要达到的结果状态，即通常所说的要求什么如问题“课外活动时，体育委员到保管室领球，按5个人一个篮球、 8个人一个排球、10个人一个足球计算，一共要领17个球 全班共有多少人参加课外活动？篮球、排球、足球各要领 多少个？ ”中的“全班共有多少人参加课外活动”和“篮 球、排球、足球各要领多少个”就是问题给定的目标信息 数学问题一旦由问题状态转化成目标状态以后，它就不再 是一个问题系统了如在上例中，未求出全班参加课外活 动人数和三种球的个数以前它是一个问题系统，一旦求出 答案达到目标状态以后，它就是一个稳定系统了3) 运算信息运算在这里是指条件所允许采取的求 解行动，即可以采取哪些操作方式把数学问题由问题状态 转化成目标状态，它是问题求解的依据如56. 284-0 .67, 可以利用除法商不变性质把除数是小数的除法转化成除数 是整数的除法，然后按照除数是整数的除法法则进行计 算，这就是问题给定的运算信息，没有这些信息就无法计 算出结果二）数学问题解决及其特征根据数学问题的涵义，数学问题解决是指学生在新的 情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题釆用新 的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。

数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为走向的 心理活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情景中 的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动 过程与其它一般问题解决一样，小学数学学习中的问题 解决也具有以下基本特征第一，数学问题解决指的是学生初次遇到的新问题， 如果是解以前解过的题，对学习者来说就不是问题解决了, 而是做练习第二，数学问题解决是一种积极探索和克服障碍的活 动过程它所采用的途经和方法是新的，至少其中某些部 分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新 组合这种重新组合通常构成一些更高级的规则和解题方 法，因此数学问题解决的过程又是一个发现和创新的过程第三，数学问题一旦得到解决，学生通过问题解决过 程所获得的解决问题的方法就成为他们认知结构的一个组 成部分，这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务， 还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法二、教学问题解决的功能数学问题解决的过程是一个复杂的心理活动过程，它 对学生的学习和发展具有重要的作用，其功能可概括为以 下几个方面一）问题解决有利于提高学生数学知识的掌握水平数学问题解决，从根本上来讲是把前面已学到的数学 知识运用到新的情景中去的过程，并且这种运用不是一种 简单的模仿操作，而是一种对已经掌握的数学概念、规则、 方法和技能重新组合的创造性运用。

这个过程本身就是一 种加深数学知识的理解并灵活运用所学知识的过程，因此 数学问题解决的学习有利于学生提高数学知识和技能的掌 握水平如计算异分母分数加减法，要综合运用分数的基 本性质、通分和同分母分数加减法法则等知识才能使问题 得到解决，很明显，这个过程的本身就是一个提高分数基 本性质、通分和同分母分数加减法法则掌握水平的过程数学问题解决和练习都有提高知识掌握水平的功能， 但两者有着根本性的区别前者主要是通过对已有知识和 方法的重新组合而生成新的解题策略和方法，它通过创新 活动去实现已有数学知识在更高层次上的掌握；而练习则 更多地是一种对已有知识的重复学习，它主要是通过巩固 去加深知识的理解和掌握二）问题解决能培养学生运用所学数学知识解决实 际问题的能力在数学问题解决的过程中，根据实现问题目标的需 要，学生要主动地将原来所学过的有关知识运用到新的情 景中去，使问题得到解决这个过程本身就是一个运用数学知识，使知识转化成能力的过程因此数学问题解决对于培养学生的数学能力，特别是 运用所学数学知识解决简单实际问题的能力具有重要的意 义首先，它促使学生在原有认知结构中去提取有用的知 识和经验运用于新的问题情景，培养学生根据目标需要检 索和提取有用信息的能力。

其次，数学问题解决促使学生 将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程 序这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程另 外，数学问题解决能使学生将已有的数学知识迁移到他们 不熟悉的情景中去，并作为实现问题解决的方法和措施 这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有 的知识解决新问题能力的培养三）问题解决能培养学生数学意识在数学问题解决的过程中，学生对面临的问题要运用 哪些数学知识，怎样去运用这些知识才能使问题得到解 决，他们都有明确的认识，因此数学问题解决能有效地培 养学生的数学意识首先，在数学问题解决中学生能更加 明确地认识到过去所学数学知识的重要作用如加法交换 律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律，学生在学习 这些定律时并没有完全意识到它们的作用，只有在用这些 定律解决简便计算问题时，他们才真正体会到这些定律的 重要性其次，长期的数学问题解决学习，能培养学生用 数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析 日常生活中的现象再次，在数学问题解决过程中学生还 能切身感受到运用数学知识解决问题后的成功体验，这不 仅可以增强学生学好数学的信心，还可以使他们更加深刻 地感受到自己所学的数学知识都是有用的。

四）问题解决能培养学生的探索精神和创新能力数学问题解决中的问题对学生来说都是第一次遇到的 新情景，怎样去实现问题的解决并没有现成的方法和措施 可采用，需要学生根据具体的问题情景去探索和发现能使 问题达到目标状态的方法与途径，这个过程的本身就是一 个主动探索的过程因此数学问题解决有利于学生探索精 神的培养另一方面，任何数学问题的解决都不能直接依 赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法 的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决 很明显，数学问题解决的过程又是一个创新的过程这一 过程促使学生寻求新的途径和方法去实现问题的解决它 不仅可以使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生 从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高 层次的创新奠定良好的基础在教学中挖掘数学问题解决中隐藏的培养学生探索精 神和创新能力的巨大潜力，引导学生加强数学问题解决的 学习，充分发挥其培养学生探索精神和创新能力的功能， 在当前也是素质教育赋予小学数学学科教学的重要任务三、教学问题解决的一般过程数学问题解决是一个连续的心理活动过程这个过程 通常反映为以下四个基本步骤)感知、理解问题感知和理解问题是数学问题解决的第一步。

这一步主 要是学习者明确问题所提供的条件信息和目标信息，并在 头脑里建立起问题的表象具体来讲，在这一步先感知问 题通过文字描述、画面或其它形式所提供的信息，了解问 题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问 题中有哪些可供利用的有用信息；然后进一步了解问题所 提供的目标信息，即知道要解决什么问题，由此在头脑里 形成问题事件的表象，明确问题的初始状态和所要达到的 目标状态感知和理解问题时要注意对问题的已知条件和问题的 初始状态有全面而完整地认识，尤其是对那些综合性强、 关系复杂的数学问题，要注意发现问题中的隐蔽条件，充 分搜集有用的信息，这对实现问题的解决有重要的意义 例如，在问题“大数和小数的差是80.1,小数的小数点向 右移动一位就刚好与大数相等，大数和小数各是多少”中, 大数和小数之间的倍数关系这一重要条件信息，题中就没 有直接告诉，而是隐蔽在“小数的小数点向右移动一位刚 好与大数相等”之中，需要学习者自己去发现另外，感知和理解问题时不要忽视问题目标的导向作 用，要根据目标信息去搜集条件信息，这样不仅可以更容 易获得使问题达到目标状态的所有有用信息，同时还可以 有效地排除无用信息的干扰。

二）确定求解方案这是一个根据前面获得的条件信息、目标信息、问题 的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题 方法，制定求解计划的过程，这是实现问题解决的最关键 的一步这一步是一个复杂的心理活动过程，要连续完成 以下几方面的任务1 •问题类化问题类化在这里是指把问题中的主要内容同学习者原 有认知结构中有关的数学知识和方法联系起来，并把这些 已有的知识和方法作为重新组合成解决问题的新方法的依 据和基础如在上例中，这一步就是将问题中的内容同原 来已掌握的“小数点位置移动引起小数大小变化规律” 解答差倍问题的方法”等内容联系起来，让这些内容在学 习者头脑里处于激活状态，为后面确定求大数和小数的解 题方法做好准备如果问题内容太复杂、太抽象，一时难以类化，就应 采取适当的措施降低难度，使问题同学生原有认知结构中 的有关内容建立起联系其方法一是可以利用实物、模像 或图示等直观手段，使问题中的隐蔽条件明朗化；二是可 以利用适当改变问题内容的叙述方式，将逆向表述的问题 变成顺向表述的问题，使问题内容同学生原有认知结构建 立起直接的联系2.寻找解决问题的突破口寻找解题的突破口，在这里包含两方面的任务：一是 抓住问题解决的关键，找到解题的主攻方向；二是明确从 什么地方入手去解决问题，确定解题思维的起点。

这一步 对整个解题过程至关重要，它是问题能否实现顺利解决的 关键由于解决问题时所采用的思维方法和思维起点的不 同，所以这一步在具体实施过程中具有相对的灵活性，有 些问题可以从目标入手去找问题解决的条件，有些问题应 当从条件入手通过条件的组合去实现问题的解决，有些问 题需要将两者结合起来思考找出问题解决的办法到底从 什么地方入手去解决问题，要根据不同数学问题的具体情 况和学习者的思维习惯及发展水平去定，不能一概而论3.确定解题步骤确定解题步骤是指学生在头脑里拟出问题求解的具体 操作程序，即确定先求什么，再求什么，最后求什么，并 不是要求学生写出书面的解题计划从解决问题的思考过 程来讲，这一步主要是一个确定解题思维发展方向的问题, 即在前面已确定的思考起点的基础上进一步确定出整个解 题过程应沿着什么方向思考下去，以保证解题时思维目标 信息确定的方向顺利进行解题时思维过程的发展方向是 直接受思考起点制约的，同一问题如果思考起点不同，思 维过程展开的方向也不同例如“小玲读一本故事书，第 一天读了全书的25 %,第二天读了余下的，还剩下45页 没有读这本故事书一共有多少页？ ”制定求解方案时， 如果以求二天所看页数占全书总页数的分率为突破口，其 思维过程就可以沿着“第二天看了全书的几分之几一剩下 的45页占全书的总页数的几分之几一全书共有多少页”的 方向展开；如果以求第一天看后还。