资金时间价值与风险价值课件.ppt

第四章资金时间价值第四章资金时间价值　　　　第一节资金时间价值概述第一节资金时间价值概述一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念二、资金时间价值的实质二、资金时间价值的实质三、资金时间价值的作用三、资金时间价值的作用第二节资金时间价值的计算第二节资金时间价值的计算一、单利终值和现值的计算一、单利终值和现值的计算二、复利终值和现值的计算二、复利终值和现值的计算三、年金终值的现值的计算三、年金终值的现值的计算四、实际利率和复利息的计算四、实际利率和复利息的计算五、贴现率、期间的推算五、贴现率、期间的推算第一节第一节资金时间价值概述资金时间价值概述　　货币的作用货币的作用体现在流通中，货币作为社体现在流通中，货币作为社会生产资金参与再生产的过程中即会得到会生产资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来利润增值、带来利润　　　　时间就是金钱时间就是金钱，就是资金在生产经营，就是资金在生产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化及其循环、周转过程中，随着时间的变化而产生的增值而产生的增值一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义　　资金的时间价值资金的时间价值，是指资金在生产和流，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。

通过程中随着时间推移而产生的增值▲▲货币随时间推移而增值；货币随时间推移而增值；▲▲不同时点上的货币的价值量不同；不同时点上的货币的价值量不同；▲▲货币的时间价值实质上是社会平均资金货币的时间价值实质上是社会平均资金利润率；利润率；▲▲是无风险（假定无通货膨胀）的报酬率是无风险（假定无通货膨胀）的报酬率二、资金时间价值的实质二、资金时间价值的实质1、货币时间价值质的规定性，货币、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式值分配的一种形式2、货币时间价值量的规定性，没有、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率金利润率（（1）资金时间价值是市场经济条件下的一个经济范）资金时间价值是市场经济条件下的一个经济范畴2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理利用，）重视资金时间价值可以促使建设资金合理利用，使有限的资金发挥更大的作用使有限的资金发挥更大的作用3）随着市场进一步开放，企业要参与国际竞争，）随着市场进一步开放，企业要参与国际竞争，要用国际通行的项目管理模式与国际资本打交道。

要用国际通行的项目管理模式与国际资本打交道总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须认真考总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期，加速资金虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期，加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资金的经济效周转，节省资金占用数量和时间，提高资金的经济效益三、研究资金时间价值的意义三、研究资金时间价值的意义衡量资金时间价值的尺度有两种：衡量资金时间价值的尺度有两种：绝对尺度绝对尺度，即利息、盈利或收益；，即利息、盈利或收益；相对尺度相对尺度，即利率、盈利率或收益率即利率、盈利率或收益率利率利率和和利润率利润率都是表示原投资所能增加的都是表示原投资所能增加的百分数，因此往往用这两个量来作为衡量百分数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相对尺度资金时间价值的相对尺度一、衡量资金时间价值的尺度一、衡量资金时间价值的尺度第二节资金时间价值的计算第二节资金时间价值的计算（（1））利息利息　　在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原　　在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是就是利息利息。

其计算公式为：其计算公式为：　　　　　　　　利息利息=目前应付（应收）的总金额目前应付（应收）的总金额-本金本金　　　　从本质上看从本质上看，利息是由贷款产生的利润的一，利息是由贷款产生的利润的一种再分配种再分配　　　　在经济学中在经济学中，利息是指占用资金所付出的代，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得的补偿价或者是放弃现期消费所得的补偿（（2））利率利率　　　　利率利率就是单位时间内（如年、半年、季、月、就是单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百分周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百分数表示即：数表示即：利率＝单位时间内所得的利息额利率＝单位时间内所得的利息额/本金本金×100%【【例例4.1】】某人现借得本金某人现借得本金2000元，元，1年后付息年后付息180元，则年利率是多少？元，则年利率是多少？【【解解】】年利率＝年利率＝180/2000×100%＝＝9%利率的高低由如下因素决定：利率的高低由如下因素决定：　　　　①①利率的高低首先取决于社会平均利润的高利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变动。

低，并随之变动　　　　②②在平均利润率不变的情况下，利率高低取在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上的借款资本的供求情况决于金融市场上的借款资本的供求情况　　　　③③借出资本要承担一定的风险，而风险的大借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的高低小也影响利率的高低　　　　④④通货膨胀对利率的波动有直接影响通货膨胀对利率的波动有直接影响　　　　⑤⑤借出资本的期限长短对利率也有重大影响借出资本的期限长短对利率也有重大影响（（3））利利息息和和利利率率在在经经济济活活动动中中的的作作用用　　　　①①影响社会投资的多少影响社会投资的多少　　　　②②影响社会资金的供给量影响社会资金的供给量　　　　③③利率是调节经济政策的工具利率是调节经济政策的工具二、计算方式二、计算方式——单利与复利单利与复利　　利息和利率利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的方故计算资金的时间价值即是计算利息的方法　　利息计算有　　利息计算有单利单利和和复利复利之分1.单利计算单利计算 只对本金计算利息，而对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的一种计算方法，即通常所说的“利不生利”的计息方法。

　　其利息计算公式如下：　　　　In=P·i·n　　而n期末的单利本利和F等于本金加上利息，即：　　　　F=P(1+i·n)　　在计算本利和F时，要注意式中n和i反映的时期要一致【例4.2】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和【解】用单利法计算，根据公式有：　　　　F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)　　即到期应归还的本利和为62000元图4.1　采用单利法计算本利和　　复利法是在单利法的基础上发展起来的 其基本思路是：将前一期的本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生利”、“利滚利”的方法 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为：　　　　　公式的推导过程如表4.1所示（（2）复利计算）复利计算F=P（（1+i））n表表4.1采用复利法计算本利和的推导过程采用复利法计算本利和的推导过程计息期数期初本金期末利息期末本利和1PP·iF1=P+P·i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·iFn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n【【例例4.3】】在例在例4.2中，若年利率仍为中，若年利率仍为8%，但按复，但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？利计算，则到期应归还的本利和是多少？【【解解】】用复利法计算，根据复利计算公式有：用复利法计算，根据复利计算公式有：　　　　Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元元)　　与采用单利法计算的结果相比增加了　　与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，元，这个差额所反映的就是这个差额所反映的就是利息的资金时间价值利息的资金时间价值。

三、名义利率与实际利率三、名义利率与实际利率1.名义利率名义利率　　名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率它是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积　　例如，每月存款月利率为3‰，则名义年利率为3.6%，即3‰×12个月/每年=3.6%　　2.实际利率实际利率实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率　　例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%，即（1+3‰）12-1=3.66%　3.名义利率与实际利率的应用名义利率与实际利率的应用设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一个计息期的利率为r/m若年初借款P元，一年后本利和为：　　　　F＝＝P(1+r/m)m　　其中，本金P的年利息I为　　　　I＝＝F-P=P(1+r/m)m-P　　根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比当名义利率为r时，实际利率为：　　　　i=I/P=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/P　　所以i=(1+r/m)m-1【例4.4】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为9%，按半年计息，均为复利计算。

试比较哪家银行贷款条件优越？【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款　　分别计算甲、乙银行的实际利率：　　　　i甲＝(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1＝0.0830＝8.30%　　　　i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%　　由于i甲＜i乙，故企业应选择向甲银行贷款　从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：　　（1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率　　（2）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值　　（3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大四、计算资金时间价值的几个基本概念四、计算资金时间价值的几个基本概念(1)利率（折现率）i　　在经济分析中，把根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的利率称为折现率这里利率和折现率一般不加以区分，均用i来表示，并且i一般指年利率（年折现率）(2)计息次数n　　计息次数是指投资项目从开始投入资金（开始建设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限，计算利息的次数，通常以“年”为单位。

(3)现值P　　现值表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值在经济分析中，现值表示在现金流量图中0点的投资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的价值折现计算法是评价投资项目经济效果时经常采用的一种基本方法(4)终值F　　终值表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值其含义是指期初投入或产出的资金转换为计算期末的期终值，即期末本利和的价值(5)年金A　　年金是指各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项（一）单利：单利：所生利息均不加入本金重复计算利息所生利息均不加入本金重复计算利息五、一次性收付款项的终值与现值五、一次性收付款项的终值与现值一次支付一次支付又称又称整付整付，是指所分析的系统的，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生个时点上一次发生1.单利利息的计算单利利息的计算公式：公式：I＝＝P×i×n2.单利终值的计算单利终值的计算公式：公式：F＝＝P+P×i×n=P(1+i×n)3.单利现值的计算单利现值的计算公式：公式：P＝＝F/(1+i×n)或或P=F-I=F-F×i×n=F(1-i×n)（二）复利复利1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利利滚利"2、复利终值　、复利终值　　公式：　公式：Fn=P(1+i)n其中其中Fn―复利终值；复利终值；P―复利现值；复利现值；i―利息率；利息率；n―计息期数；计息期数；(1+i)n为复利终值系数为复利终值系数3、复利现值复利现值公式：公式：Fn=P(1+i)n（二）复利复利 　　　为现值系数，　　　为现值系数，　　一次支付终值公式中， 又称为终值系数，记为(F/P,i,n)。

这样，公式又可写为：　　　　F=P(F/P,i,n)一次支付现值公式为：　　　　P=F(1+i)-n　　　在公式中， 又称为现值系数，记为(P/F,i,n)，它与终值系数(F/P,i,n)互为倒数，可通过查表求得因此，公式又可写为：　　　　P=F(P/F,i,n)【例4.5】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后该笔资金的实际价值【解】这是一个已知现值求终值的问题，见图4.4所示　　　F=P(1+i)3=500×(1+4%)3=562.43(元)　　即500元资金在年利率为4%时，经过3年后变为562.43元，增值62.43元　　这个问题也可以查表计算求解　　由复利系数表（见附录）可查得：(F/P,4%,3)=1.1249　所以F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500×1.1249=562.45（元）练习图4.4现金流量图【例4.6】某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项，若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？【解】这是一个根据终值求现值的问题，见图所示　P=F(1+i)-n=500×(1+8%)-6=315.10(万元)　　即现在应存入银行315.10万元。

　　也可以通过查表，根据公式得出从附表可查得：(P/F,8%,6)=0.6302　　所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10（万元）图4.5一次支付现值公式现金流量图图4.6一次支付求现值现金流量图三、年金（三、年金（含义、分类、计算）含义、分类、计算）（一）概念：（一）概念：年金是指在相同的间隔年金是指在相同的间隔期收到或付出等额的款项期收到或付出等额的款项其概念须满足以下其概念须满足以下三个条件：三个条件：1.必须是等额的金额；必须是等额的金额；2.必须是相同的时间间隔；必须是相同的时间间隔；3.款项是收或者支均可款项是收或者支均可（二）分类：（二）分类：普通年金又称后付年金是指收到或付出普通年金又称后付年金是指收到或付出发生在每期期末的年金发生在每期期末的年金预付年金又称即付年金或先付年金是指预付年金又称即付年金或先付年金是指收到或付出发生在每期期初的年金收到或付出发生在每期期初的年金递延年金是指收付出现在若干期以后的年递延年金是指收付出现在若干期以后的年金永续年金是指收付无限期的年金，期限永续年金是指收付无限期的年金，期限n为无穷大为无穷大。

　　（1）普通年金终值复利公式　　其含义是：在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累计而成的终值F也即已知A，i，n，求F　　（三）（三）计算计算各期期末年金A相对于第n期期末的本利和可用表4.2表示　　F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+…+A(1+i)+A　　上式两边同时乘以（1+i）则有：　　F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3　+…+A(1+i)　　后式减前式得：　　　　F(1+i)-F=A(1+i)n-A　　即：F=A(1+i)n-1/i　　也可以表示为：F=A(F/A,i,n)图4.7年金终值公式现金流量图表表4.2普通年金复利终值计算表普通年金复利终值计算表期数123…n-1n每期末年金AAA…AAn期末年金终值A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-3…A(1+i)A【例4.7】某大型工程项目总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额【解】这是一个已知年金求终值的问题，其现金流量图见图4.8所示。

　　根据公式可得：　　　　F=A(1+i)n-1/i=11.5(亿元)　　此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付1.5亿元的利息　　也可以通过查表，根据公式得出图4.8现金流量图（2）偿债基金公式　　其含义是：为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额也即已知F，i，n，求A类似于我们日常商业活动中的分期付款业务　　其现金流量图如图4.9所示　　其计算公式可根据公式推导得出：　　　　A=Fi/[(1+i)n-1] 　　又可写为：A=F(A/F,i,n)图4.9偿债基金公式现金流量图【例4.8】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应存入银行多少钱？【解】这是一个已知终值求年金的问题，其现金流量图见图4.10所示　　根据公式有：　　　A=Fi/[(1+i)n-1]=F(A/F,i,n)　　　　　=50×(A/F,5%,5)=50×0.1810　　　　　=9.05(万元)　　即每年末应存入银行9.05万元图4.10已知终值求年金现金流量图（3）年金现值公式　　其含义是：在n年内每年等额收支一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收支的现值总额。

也即已知A，i，n，求P　　其现金流量图如图4.13所示　　其计算公式可表示为：　　　　P=[A(1+i)n-1]/[i(1+i)n] 　　又可写为：　　　　P=A(P/A,i,n)图4.13年金现值公式现金流量图【例4.10】设立一项基金，计划在从现在开始的10年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知年利率为10%，问现在应存入基金多少钱？【解】这是一个已知年金求现值的问题，其现金流量图见图4.14所示　　根据公式有：　　　　P=[A(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)　　　　　=A(P/A,10%,10)=50×6.1446　　　　　=307.23（万元）（4）资金回收公式　其含义是：期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金也即已知P，i，n，求A 其现金流量图如图4.11所示　　资金回收公式可根据偿债基金公式和一次支付终值公式来推导，即：　　　　A=Fi/[(1+i)n-1]=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1] 　　又可写为：　　　　A=P(A/P,i,n)图4.11资金回收公式现金流量图【例4.9】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？【解】这是一个已知现值求年金的问题，其现金流量图见图4.12所示。

　　根据公式（2.16）、公式（2.17）有：　　　　A=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1]=P(A/P,i,n)　　　　　=100×0.174=17.40（万元）　　即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回图4.12已知现值求年金现金流量图图4.14已知年金求现值现金流量图　　　(1)方案的初始投资，假定发生在方案方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即的寿命期初，即“零点零点”处；方案的经常处；方案的经常性支出假定发生在计息期末性支出假定发生在计息期末　　　　(2)P是在计算期初开始发生（零时点），是在计算期初开始发生（零时点），F在当前以后第在当前以后第n年年末发生，年年末发生，A是在考察是在考察期间各年年末发生期间各年年末发生　　（四）公式应用中应注意的问题（四）公式应用中应注意的问题　　(3)利用公式进行资金的等值计算时，要利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流量图现金流量图不仅可充分利用现金流量图现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收支情况，而且以清晰、准确地反映现金收支情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致发有助于准确确定计息期数，使计算不致发生错误。

生错误4)在进行等值计算时，如果现金流动期与在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时，就需注意实际利率与名义计息期不同时，就需注意实际利率与名义利率的换算利率的换算例4.12】【例4.12】某项目采用分期付款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，如果银行借款年利率为8%，按季计息，问截至到第5年末，该项目累计还款的本利和是多少？【解】首先求出现金流动期的等效利率，也即实际年利率根据公式有：　　　i=(1+r/m)m-1=8.24%　　这样，原问题就转化为年利率为8.24%，年金为150万元，期限为5年，求终值的问题　　然后根据等额支付序列年金终值公然后根据等额支付序列年金终值公式，有：式，有：　　　　　　F=A(1+i)n-1/i=884.21(万元万元)　　即该项目累计还款的本利和是　　即该项目累计还款的本利和是884.21万元【例4.13】某企业5年内每年初需要投入资金100万元用于技术改造，企业准备存入一笔钱以设立一项基金，提供每年技改所需的资金如果已知年利率为6%，问企业应该存入基金多少钱？【解】这是一个已知A，i，n，求P的问题根据年金现值公式有：　　P=A(P/A,i,n)＝100×(1+6%)×(P/A,6%,5)=446.51(万元)　　即企业现在应该存入基金446.51万元。

利用年金现值系数表计算的步骤利用年金现值系数表计算的步骤•1.计算出计算出P/A的值，设其为的值，设其为P/A=α•2.查普通年金现值系数表沿着查普通年金现值系数表沿着n已知所在的行横向查找，已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于若能恰好找到某一系数值等于α，则该系数值所在的列相，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率对应的利率即为所求的利率i•3.若无法找到恰好等于若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最的系数值，就应在表中行上找与最接近接近α的两个左右临界系数值，设为的两个左右临界系数值，设为β1、、β2（（β1>α>β2或或β1<α<β2）读出所对应的临界利率）读出所对应的临界利率i1、、i2，，然后进一步运然后进一步运用内插法用内插法•4.在内插法下，假定利率在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：一个内插法（插值法或插补法）的例子一个内插法（插值法或插补法）的例子某公司于第一年年初借款某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本元，每年年末还本付息额均为付息额均为4000元，连续元，连续9年还清。

问借款利率应年还清问借款利率应为多少？为多少？解：依据题意，解：依据题意，P=20000，，n=9；则；则 P/A=20000/4000=5=α由于在由于在n=9的一行上没有找到恰好为的一行上没有找到恰好为5的系数值，故的系数值，故在该行上找两个最接近在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为的临界系数值，分别为β1=5.3282、、β2=4.9164；；同时读出临界利率为同时读出临界利率为i1=12%、、i2=14%所以：所以：注意：期间注意：期间n的推算其原理和步骤同利率的推算相似的推算其原理和步骤同利率的推算相似。