一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)（最全）.pdf

一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一选择题（共一选择题（共 2222 小题）小题）1 （2014宜宾）若关于 x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）2222ABCDx +3x2=0 x 3x+2=0 x 2x+3=0 x +3x+2=02 （2014昆明）已知 x1，x2是一元二次方程 x 4x+1=0 的两个实数根，则 x1x2等于（）14A4B1CD3 （2014玉林）x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x mx+m2=0 的两个实数根，是否存在实数m 使立？则正确的结论是（）Am=0 时成立Bm=2 时成立222+=0 成Cm=0 或 2 时成立22D不存在4 （2014南昌）若 ， 是方程 x 2x3=0 的两个实数根，则 + 的值为（）10975ABCD5 （2014贵港）若关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=2，x2=4，则 b+c 的值是（）10A10BC6D16 （2014烟台）关于 x 的方程 x ax+2a=0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是（）15A1 或 5BCD17 （2014攀枝花）若方程 x +x1=0 的两实根为 、，那么下列说法不正确的是（）22A+=1B=1CD + =38 （2014威海）方程 x （m+6）x+m =0 有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则 m 的值是（）3A2 或 3BC2D3 或 29 （2014长沙模拟）若关于 x 的一元二次方程 x +（k+3）x+2=0 的一个根是2，则另一个根是（）210ABC1D10 （2014黄冈样卷）设 a，b 是方程 x +x2015=0 的两个实数根，则 a +2a+b 的值为（）2012201320142015ABCD11 （2014江西模拟）一元二次方程x 2x3=0 与 3x 11x+6=0的所有根的乘积等于（）63A6BCD312 （2014峨眉山市二模）已知x1、x2是方程 x （k2）x+k +3k+5=0 的两个实数根，则（）19A222222222222+=1的最大值是18B215C13D13 （2014陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程 x +2ax+b=0 的两根，且 x1+x2=3，x1x2=1，则 a、b 的值分别是（）Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca= ，b=1Da= ，b=114 （2013湖北）已知 ， 是一元二次方程 x 5x2=0 的两个实数根，则 + 的值为（）92327A1BCD15 （2013桂林）已知关于 x 的一元二次方程 x +2x+a1=0 有两根为 x1和 x2，且 x1x1x2=0，则 a 的值是（）a=1a=2ABa=1 或 a=2CDa=1 或 a=216 （2013天河区二模）已知一元二次方程x 4x+3=0 两根为 x1、x2，则 x1+x2=（）43ABC4D317 （2013青神县一模）已知 m 和 n 是方程 2x 5x3=0 的两根，则A18 （2012莱芜）已知 m、n 是方程 x +29A3B222222222的值等于（）DBCx+1=0 的两根，则代数式3C的值为（）5D19 （2012天门）如果关于 x 的一元二次方程 x +4x+a=0 的两个不相等实数根x1，x2满足 x1x22x12x25=0，那么 a 的值为（）313AB3CD1320 （2011锦江区模拟）若方程x 3x2=0 的两实根为 x1、x2，则（x1+2） （x2+2）的值为（）6812A4BCD21 （2011鄂州模拟）已知 p p1=0，1 =0，且 pq1，则1A22 （2010滨湖区一模）若 ABC 的一边 a 为 4，另两边 b、c 分别满足 b 5b+6=0，c 5c+6=0，则 ABC 的周长为（）910ABC9 或 10D8 或 9 或 10二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）2223 （2014莱芜）若关于 x 的方程 x +（k2）x+k =0 的两根互为倒数，则 k=_24 （2014呼和浩特）已知 m，n 是方程 x +2x5=0 的两个实数根，则 m mn+3m+n=_25 （2014广州）若关于 x 的方程 x +2mx+m +3m2=0 有两个实数根 x1、x2，则 x1（x2+x1）+x2的最小值为_26 （2014桂林）已知关于x 的一元二次方程 x +（2k+1）x+k 2=0 的两根为 x1和 x2，且（x12） （x1x2）=0，则 k 的值是_三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）资料222222222222的值为（）D2BC27 （2014泸州）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x 2（m+1）x+m +5=0 的两实数根（1）若（x11） （x21）=28，求 m 的值；（2）已知等腰 ABC 的一边长为 7，若 x1，x2恰好是 ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长28 （2014日照二模）已知x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x +（3a1）x+2a 1=0 的两个实数根，其满足（3x1x2） （x13x2）=80求实数 a 的所有可能值29 （2013孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x （2k+1）x+k +2k=0 有两个实数根 x1，x2（1）求实数 k 的取值范围；22（2）是否存在实数 k 使得 x1x2x1x20 成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由30 （2001苏州）已知关于 x 的一元二次方程，222222（1）求证：不论 k 取何值，方程总有两个不相等的实数根；2（2）设 x1、x2是方程的两个根，且 x12kx1+2x1x2=5，求 k 的值资料一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 2222 小题）小题）1 （2014宜宾）若关于 x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）2222ABCDx +3x2=0 x 3x+2=0 x 2x+3=0 x +3x+2=0考点： 根与系数的关系分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为 3 及两根之积 是否为 2 即可解答： 解：两个根为 x1=1，x2=2 则两根的和是 3，积是 2A、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；B、两根之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项正确；C、两根之和等于 2，两根之积等于 3，所以此选项不正确；D、两根之和等于3，两根之积等于 2，所以此选项不正确，故选：B点评： 验算时要注意方程中各项系数的正负2 （2014昆明）已知 x1，x2是一元二次方程 x 4x+1=0 的两个实数根，则 x1x2等于（）14A4B1CD考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 直接根据根与系数的关系求解解答： 解：根据韦达定理得 x1x2=1故选：C点评：2本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0 （a0） 的根与系数的关系： 若方程两个为x1， x2， 则x1+x2= ， x1x2= 23 （2014玉林）x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x mx+m2=0 的两个实数根，是否存在实数m 使2+=0 成立？则正确的结论是（）Am=0 时成立Bm=2 时成立Cm=0 或 2 时成立D不存在考点： 根与系数的关系分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x +x =m，x x =m2假设存在实数 m 使+=0 成立，则121 2=0，求出 m=0，再用判别式进行检验即可解答： 解：x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2mx+m2=0 的两个实数根，x1+x2=m，x1x2=m2资料假设存在实数 m 使+=0 成立，则=0，=0，m=0当 m=0 时，方程 x mx+m2=0 即为 x 2=0，此时 =80，m=0 符合题意故选：A点评： 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程 x2+px+q=0 的两根时，那么x1+x2=p，x1x2=q4 （2014南昌）若 ， 是方程 x 2x3=0 的两个实数根，则 + 的值为（）10975ABCD考点： 根与系数的关系2分析： 根据根与系数的关系求得+=2，=3，则将所求的代数式变形为（ +） 2，将其整体代入即可求值2解答： 解：， 是方程 x 2x3=0 的两个实数根，+=2，=3，2222 + =（+） 2=2 2（3）=10故选：A点评： 此题主要考查了根与系数的关系， 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法222225 （2014贵港）若关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=2，x2=4，则 b+c 的值是（）10A10BC6D1考点： 根与系数的关系分析： 根据根与系数的关系得到2+4=b，24=c，然后可分别计算出b、c 的值，进一步求得答案即可解答： 解：关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为x1=2，x2=4，根据根与系数的关系，可得2+4=b，24=c，解得 b=2，c=8b+c=10故选：A点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2= ，x1x2= 26 （2014烟台）关于 x 的方程 x ax+2a=0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是（）15A1 或 5BCD1考点： 根与系数的关系；根的判别式专题： 计算题分析： 设方程的两根为 x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1x2=2a，由于x12+x22=5，变形得到（x1+x2）222x1x2=5，则 a 4a5=0，然后解方程，满足 0 的 a 的值为所求解答： 解：设方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=a，x1x2=2a，22x1+x2=5，2（x1+x2） 2x1x2=5，2a 4a5=0，a1=5，a2=1，2资料=a 8a0，a=1故选：D点评：本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则 x1+x2= ，x1x2= 也考查了一元二次方程的根的判别式7 （2014攀枝花）若方程 x +x1=0 的两实根为 、，那么下列说法不正确的是（）22A+=1B=1CD + =3考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 先根据根与系数的关系得到+=1，=1，再利用完全平方公式变形2+2得到（+）22，利用222+=1通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断解答： 解：根据题意得 +=1，=12222所以 + =（+） 2=（1） 2（1）=3；+=1故选：D点评：8 （2014威海）方程 x （m+6）x+m =0 有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则 m 的值是（）3A2 或 3BC2D3 或 2考点： 根与系数的关系；根的判别式专题： 判别式法分析： 根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到 m 的方程，解方程即可，进一步由本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0 （a0） 的根与系数的关系： 若方程两个为x1， x2， 则x1+x2= ， x1x2= 222方程 x （m+6）+m =0 有两个相等的实数根得出b 4ac=0，求得 m 的值，由相同的解解决问题2解答： 解：x1+x2=m+6，x1x2=m ，x1+x2=x1x2，2m+6=m ，解得 m=3 或 m=2，方程 x （m+6）x+m =0 有两个相等的实数根，2222=b 4ac=（m+6） 4m =3m +12m+36=0解得 m=6 或 m=2m=2故选：C点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+。