江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学上册《中心对称图形》复习课课件2 苏科版.ppt

中心对称图形中心对称图形（一）（一）复习课复习课(1)A'B'BOA图形的旋转图形的旋转中心对称中心对称旋转旋转1800A'B'BOA复习回顾复习回顾ABCOD平行四边形平行四边形复习回顾复习回顾ABCOD矩形矩形复习回顾复习回顾ABCDO菱形菱形复习回顾复习回顾ABCOD正方形正方形复习回顾复习回顾①①平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；②②平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；③③平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；④④平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分①①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；组对边分别平行的四边形是平行四边形；②②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；组对边分别相等的四边形是平行四边形；③③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④④对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形性质性质判定方法判定方法性质性质①①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；的一切性质；②②矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；③③矩形的对角线相等。

矩形的对角线相等判定方法判定方法①①有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；②②有有3个角是直角的四边形是矩形；个角是直角的四边形是矩形；③③对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形①①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；的一切性质；②②菱形的四条边相等；菱形的四条边相等； ③③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角分一组对角性质性质判定方法判定方法①①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②②四边都相等的四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；③③对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形性质性质判定方法判定方法正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质①①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形四边形是正方形②②有一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；③③有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形。

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 1．矩形的两条对角线的夹角为．矩形的两条对角线的夹角为600，较短的边长为，较短的边长为12cm，，则对角线长为则对角线长为 cm.2．菱形的周长为．菱形的周长为20，一条对角线长为，一条对角线长为6，则另一条对角线，则另一条对角线长为长为 ，菱形的面积为，菱形的面积为 .3．如图，．如图，□ABCD的对角线的对角线AC、、BD相交于点相交于点O，过点，过点O的的直线直线OM⊥ ⊥AC．已知．已知ΔCDM的周长是的周长是22㎝．则㎝．则□ABCD的周的周长是长是 ㎝．㎝．4．如图，正方形．如图，正方形ABCD绕点绕点A旋转后得到正方旋转后得到正方AB′C′D′①① 旋转角是旋转角是 度度 ②② 若若AB=1，则，则C′ D= .244544248例例1：： 如图，平行四边形如图，平行四边形 ABCD的对角线的对角线AC的垂的垂直平分线与边直平分线与边AD，，BC分别交于点分别交于点E，，F．．试说明四边形试说明四边形AFCE是菱形．是菱形．解：解：在在□ ABCD中，中， AD//BC∴ ∴∠ ∠ EAO=∠ ∠ OCF, ∠ ∠ AEO=∠ ∠OFC ∵ ∵AO=CO∴ ∴Δ AOE≌ ≌Δ COF∴ ∴OE=OF∴ ∴四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形∵ ∵EF⊥ ⊥AC∴ ∴四边形四边形AFCE是菱形是菱形例例2：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，AD//BC，，AB//DE，，AF//DC，，E，，F两点在边两点在边BC上，且四边形上，且四边形AEFD是平行四边形．是平行四边形．（（1））AD与与BC有何等量关系？请说明理由；有何等量关系？请说明理由；（（2）当）当AB=DC时，试说明时，试说明□AEFD是矩形．是矩形．ADCFEB解：解：理由如下：理由如下：∴ ∴四边形四边形ABED和四边形和四边形AFCD都是平行四边形都是平行四边形.∵ ∵ AD//BC，，AB//DE，，AF//DC∴ ∴AD=BE，，AD=CF∵ ∵四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形∴ ∴AD=EF∴ ∴AD=BE=EF=FC∴ ∴BC=3AD(1)BC=3AD(2) ∵ ∵四边形四边形ABED和四边形和四边形AFCD都都是平行四边形是平行四边形∴ ∴AB=DE，，AF=DC∴ ∴DE=AF∵ ∵AB=DC又又∵ ∵四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形∴ ∴四边形四边形AEFD是矩形是矩形例例3：如图，矩形：如图，矩形ABCD中，中，AE平分平分∠ ∠BAD，交，交BC于于E，对角线，对角线AC、、BD交于交于O，若，若∠ ∠OAE＝＝15°。

1））试说明：试说明：OB＝＝BE；（；（2）求）求∠ ∠BOE的度数的度数.ODCBAE解：解：（（1）在矩形）在矩形ABCD中，中，AE平分平分∠ ∠BAD∴ ∴ ∠ ∠BAE=45 °∴ ∴ ∠ ∠BAO=60 °∵∠∵∠OAE＝＝15°∵ ∵矩形矩形ABCD中，中，OA=OB∴△∴△OAB是等边三角形是等边三角形∴ ∴ AB=OB ∴ ∴AB=BE∴ ∴OB=BE（（2））∵ ∵ △ △OAB是等边三角形是等边三角形∴ ∴ ∠ ∠ABO=60 °∴ ∴ ∠ ∠OBC=30 °∴ ∴ ∠ ∠BOE=75 °∵ ∵ OB=BE例例4：如图，正方形：如图，正方形ABCD，，AC、、BD相交于点相交于点O，点，点E在在AC上，上，连接连接BE，作，作AG⊥ ⊥BE，垂足为，垂足为G，且交直线，且交直线BD于于F1）试说明：）试说明：OE＝＝OF；；（（2）若点）若点E在在AC的延长线上，其余条件不变，（的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由成立吗？画出图形，并说明理由EFOGDCBA解：解：(1)在正方形在正方形ABCD中，中， AO=BO,∠ ∠AOF= ∠ ∠BOE=90 °∵ AG⊥ ⊥BE∴ ∴ ∠ ∠AGB=90 °∵∠∵∠AFO=∠ ∠BFG∴ ∴ ∠ ∠OAF=∠ ∠OBE∴ ∴ △ △AOF≌△≌△BOE∴ ∴ OE=OFABCDOEFG(2)在正方形在正方形ABCD中，中， AO=BO,∠ ∠AOF= ∠ ∠BOE=90 °∵ AG⊥ ⊥BE∴ ∴ ∠ ∠FGB=90 °∵∠∵∠OBE=∠ ∠GBF∴ ∴ ∠ ∠AFO=∠ ∠BEO∴ ∴ △ △AOF≌△≌△BOE∴ ∴ OE=OF例例4：如图，正方形：如图，正方形ABCD，，AC、、BD相交于点相交于点O，点，点E在在AC上，上，连接连接BE，作，作AG⊥ ⊥BE，垂足为，垂足为G，且交直线，且交直线BD于于F。

1）试说明：）试说明：OE＝＝OF；；（（2）若点）若点E在在AC的延长线上，其余条件不变，（的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由成立吗？画出图形，并说明理由解：解：如图如图,直角梯形直角梯形ABCD中，中，AD∥ ∥BC，，AB⊥ ⊥BC，，AD＝＝2，，BC＝＝3，将腰，将腰CD以以D为中心逆时针旋转为中心逆时针旋转90°至至ED，连，连AE、、CE，则，则△ △ADE的面积是的面积是( ) A．．1 B．．2 C．．3 D．不能确定．不能确定EADCBFG ?A通过本堂课的学习，通过本堂课的学习，说说你的收获和体会说说你的收获和体会。