大学物理电子教案9电磁感应.pdf

百度文库0大学物理教案二一五年三月百度文库第第 9 9 章章电磁感应电磁感应内容：内容：电磁感 应的基 本规律动生电 动势 与感生 电动 势互感与 自感自感磁 能、互感磁 能电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律9.1.19.1.1 电磁感应现象电磁感应现象1831 年，英国物 理学 家、化学家 法拉 第在 伦敦 向人们 宣布 了其在 实验 中获得 的结论，五种 情况下 都可 以获得 感应 电流，这些 现象 命名为 为电电磁磁感感应应实验证 明，感应电 动势 的大小 与磁 通量的 变化 率成正 比，而与回 路电 阻大小 无关9.1.29.1.2 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律实验证 明：闭闭合合回回路路中中感感应应电电动动势势 i i的的大大小小与穿与穿 过过回回路路所所围面围面 积积的的磁通磁通 量量对对时时间间的的变变化化率率d成成正正比比这一结论 称为 法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律用公式表 示为dti Kddtk 为比例 系数在国 际单位制 中，的单 位为韦 伯，i的单位 为伏 特，t 的单位 为秒如果 k=1，那么有1百度文库ddti 负号表 示感 应电动 势的 方向。

首先在 回路 上任意 规定 一个绕 行方 向，并且规 定它与 回路 所围面 积的 正法线 方向满足 右手 螺旋法 则，根据这 个方 向，我 们就 能够 确定出 回路平 面的 正法线 方向 n；然后根 据用 n 来确 定出 通量及其随 时间的 变化 率d的正 负号；最后由 上式得出 idt值的正 负，进 而可 以确 定出回 路中 感应电 动势 的方向，即：当 i为正时，其方 向与回路绕 行方 向一致；当 i为负时，其方 向与 回路绕行 方向 相反9.1.39.1.3 楞次定律楞次定律俄国物 理学 家楞次 在经 过大量 的实 验后，于 1833 年 11 月提 出了 著名 的楞次 定律：感 应电 流的方 向，总是使 自己 的磁 场失去 阻碍引 起感 应电流 的穿 过回路 所围 面积的原 磁通 量的变 化楞次在 实验 中还发 现：当穿过 回路 所围面 积的 原磁通 量增 加时，感应电流磁 场的方向 就会 和原磁 场方 向相反，从 而达到 阻碍 磁通量 的增 加的效 果；当穿过 回路 所围面积 的原 磁通量 减少 时，感 应电 流磁场 的方 向就会 和原 磁场方 向相 同，从 而达 到阻碍磁 通量 的减小 的效 果。

也 就是 说有以 下结 论成立：在 这个过 程中，是感 应电 流的磁场 去阻 碍的是 原磁 通量的“变 化”，而不 是原磁 通量也可以 从能 量守恒 的观 点来描 述楞 次定律在 试验中，因 该线路 中“阻碍”作用的存 在，所以它 引起 了感应 电流 的穿过 回路 所围面 积的 原磁通 量的 变化，而磁 通量的变 化又 可以说 明磁 铁与线 圈之 间具有 相对 运动在磁 铁的运 动过 程中，外力 要克服感 应电 流的阻 碍而 做功这一 过程的 能量 转换可 以描 述为：外力 所作的 功先 转化为感 应电 流的电 能，然后感 应电 流的电 能再 转化为 系统 的热能动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势法拉第 电磁 感应定 律说 明，无论什 么原因 引起 回路磁 通量 的变化，只要闭合 电路的磁 通有 变化，那 么就会有 感应 电动势 的生 成大量 实验 表明，在 一般的 研究 中，引起磁 通两 变化的 原因 主要有 三种：1.磁感应强度恒定不变，而闭合电路（整体或某一部分）在运动，这种情况产生的感 应电 动势叫 做动动生生电电动动势势；2.磁感应强度随时间变化而闭合电路恒定不变，这种情况产生的感应电动势叫做感感生生电电动动势势；3.磁感应强度随时间变化，闭合电路的整体或某一部分也在运动，这种情况产生的感 应电 动势是 动生 电动势 和感 生电动 势叠 加。

9.2.19.2.1 动生电动势动生电动势2百度文库在空间 中有 一磁感 强度 为 B 的均匀磁 场，在这 个磁场 中放 置一个 垂直 于磁感 应强度方 向的 导线框，并 且这个 导线 框的 cd 边可以在 磁场 中左右 运动现给 cd 边一恒定的 速度 v，使其 沿垂 直于磁 感应 强度的 方向 水平向 右运 动，这时，通过回路 abcda的磁通 量就 会发生 相应 地变化，从 而有动 生电 动势在 线框 内生成根 据法拉 第电 磁感应定 律，可得动 生电 动势的 大小 为：dddl(Bll)Bl Blvdtdtdt将右手 放平 伸开，并且 使拇指 与其 余四指 呈互 相垂直 状态，让磁 感线 垂直的 穿过手掌 指向 手背，然后 旋转手 掌，使拇指 指向 与导线 运动 的方向 一致，此时 其余 四指的指 向即 为导线 中动 生电动 势的 方向如果用楞次定律来判断动生电动势的方向，也可以得出相同的结论：当导线cd 以速度 v 向右移 动时，通过线 框所 围面积 的的磁通 量就 会增加，此 时会有 垂直 图面向外 的由 感应电 流生 成的磁 通量，很容 易得 出感应 电流 和感应 电动 势应沿 逆时 针方向。

如果要 追溯 动生电 动势 的起因，可 以用 经典电 磁论和 洛仑 兹力 来说明当导 体棒 cd 以速度 v 在磁场 B 中向右运 动时，导体 棒中的 自由 电子将 受到 朝下的 电磁 力，该力的 大小 为Fm evB在该电 磁力 的作用 下，导体棒 中的 自由电 子向 c 端积聚，同 时 d 端因失去自 由电子而 带正 电这 样势 必造成 在导 体棒中 出现 由上向 下的 静电场E，而这个 静电 场又会对 自由 电子产 生一 个由下 向上 的力，该力 的大小 为Fe eE导体棒 中的 自由电 子就 会受到 方向 不同的 两个 力的作 用，在这两 个力 的作用 下，自由电 子向 c 端积 聚，d 端因失去 自由 电子而 带正电，直 至这两 个力 的大小 相等，此时自 由电 子停止 运动在这 个过 程中，使导 体棒中 正、负电荷 分离 的力是 洛仑 兹力，由 洛仑 兹力计 算公 式，可得相 应的非 静电 场强 为EkFm vBe进而得 出动 生电动 势的 计算公 式为Ekdl(vB)dlcd如果 vB 与 dl 方向一 致，故 动生 电动势 为vBdl Blvcd3百度文库9.2.29.2.2 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场变化的 磁场 可以产 生电 场，并 称之 为感应 电场。

电场 中的 电动势 就成 为感生 电动势，其大 小为EkdlcEk为感生 电场强 度，并且cEkdl dd BdSdtdtsBdSt所所围围面面积积的的通量通量Ek和B遵循 左手螺 旋定 则关系tcEkdl s感感生生电电场场对对任任意意闭闭合合路路径径的的线线积积分分等等于于磁磁感感应应强强度度的的变变化化率率对对这这一一闭闭合合路路径径感生电 场与 静电 场是 有区别的前 者是由静止电荷 激发 的，它 是一 个是保 守势 场，并 且满 足BtEdl 0Ek后者是 由变 化的磁 场所 激发的，它是非 保守势 场，其电场 线是 闭合 曲线，并且 呈涡旋 状，没有起 点和终点，所 以感 生电场 也被称 为涡 旋场，而感 生电动势 的大 小为EkdlL静电场 的环 流为零，那 么总电 场可 以表示 为表示为LEkdl BdSt如果导 体中 的电荷 同时 受到感 生电 场、静 电场 和磁场 的作 用时，欧姆 定律可 以j(E vB)互感与自感互感与自感9.3.19.3.1 自自感感1.1.自自感感现现象象如果一 个回 路中通 有电 流，那 么在 这个回 路中 势必要 有磁 通量，根据 法拉第 电4百度文库磁感应 定律，当磁 通量 变化时，回 路中就 会产 生感应 电动 势。

这 种由 通过自 身回 路的磁通 量变 化而在 自身 回路中 产生 电动势 的现 象就叫 做自 感，相 应地 电动势 称为 自感电动 势2.2.自自感感系系数数1）毕奥-萨伐尔 定律 表明，电 流在 空间任 意一 点产生 的磁感应强 度 B 的大小 与电流的 大小 成正比，如 果有一 回路 中通过 的电 流是 I 的话，那么 通过 回路本 身的 磁通量与 I 成正比，大 小为 LIL 为自感系 数（简称 自感），它 与回 路的 磁介 质（当 回路 无铁磁 质时，L 与 I 无关）、大小和 形状 有关在国 际单位 制中，L 单位 为亨利（H）2）根据 法拉 第电 磁感 应定律，回 路中的 自感 电动势 可以 记为LddIdL(L I)dtdtdt如果回 路的 磁介质、大 小和形 状不 变，那么 L 为常量，并 且L LdIdt如果线 圈的 匝数为N，那么 N，为单 位匝线 圈的 磁通量，也 就是说 将自 感扩大了 N 倍，并且称N为磁通链 数9.3.29.3.2 互互感感两个载 流线 圈，并 且它 们相互 靠近在某 一时 刻，如 果线圈 1 中通过 的电流 I1发生变 化，那么它 作激 发的磁 场通 过线圈 2 中的磁通 量也 将发生 变化，根据 楞次 定律，在 线圈 2 中就 会产 生感应 电动 势；同 理，如果线圈 2 中的电流 I2发生变 化，那么 圈1 中也会产 生感 应电 动势。

在 物理 学中，我们称这种 现象 为互感 现象，相应 地感 应电动 势称为互感 电动 势毕奥 萨伐 尔定律 表明，磁通 链与 电流成正比，假设 线圈 1 中的 电流产 生的 磁场通 过线圈 2 的磁通 链为N221，那么N221 M21I1I1I212如果假 设线圈 2 中的电 流产生 的磁 场通过 线圈 l 的磁 通链为N112，那 么N112 M12I2，它的大小与线圈的匝数、相位关系、大M21和M12称为互感系数（简称互感）小、形 状和 周围介 质的 磁导率 有关5百度文库大量实 验表 明，M21和M12是相 等的，为了 便于研 究和 讨论，用一 个符号M 来统一表 示，即M=M12 M21如果互 感不 变，那么线 圈 1 中的电 流的变 化在 线圈 2 中引 起的互 感电 动势为21=d(N221)dI M1dtdt同理那 么线圈 2 中的电 流的变 化在 线圈 1 中引 起的互 感电 动势为12=d(N112)dI M2dtdt国际单 位制 中，互感的 单位和 自感 一样，也为 亨利（H）因为影 响互 感的因 素较多，计算 较为繁 琐，所以通 常情 况下，用实 验的方 法来 获取互 感系 数。

磁场的能量磁场的能量9.4.19.4.1 自感磁能自感磁能我们借 助图 9-14 所示 的电路模 型来 说明自 感磁 能在这个电 路中，开 关接通 经过一段 时间，系统 达到 了稳定 状态，此时 电路 的电流 为I R电源在 单位 时间内 所作 的功为：I I2R说明的 是一 个功和 能相 互转化 的过 程，即：单位时间 内，电源所 作的 功完全 转化 为电阻 消耗 的热能上述过 程是忽 略了 开关接 通后 电路的 暂态 过程，如果考 虑这 个过程 的话，研究 就会 变得繁 琐此时电路的 方程 为iiRLLdi iRdtidt i2Rdt Lidt电源在 单位 时间内 所作 的功被 分成 了两部 分，第一部 分是 电阻所 消耗 的热能；那么剩 余的 一部分 是用 来做什 么的 呢？在 回路 开关接 通前，线路 中电 流为 0，内 部不存在 磁场，而当 开关 接通后，产 生电流，线 圈中的 磁场 也在增 加，与电场 一样，磁场也 是具 有能量 的，从能量 守恒 的角度 来说，它的 建立 并增大 就要 消耗其 它形 式的能量，这解释 了电 源单位时 间内 做功的 剩余 部分的 去处第二项 正是这部 分能 量。

当线圈 中的 电流为 I 时，线圈 内产 生的磁 能表 示为6百度文库12LI2WmLidi 0I9.4.29.4.2 互感磁能互感磁能如图所 示，假 设有 两个 载流回路 C1和 C2，它们的自 感分 别为 L1和 L2在起始时刻，它们 均为开 路，现在某 一。