第17讲间隔排列问题.doc

小学数学竞赛专题讲座第17讲 间隔排列问题（植树问题）【探究必备】间隔排列问题是生活中普遍存在的一种现象，它是两种物体一一排列现象，反映两种物体个数关系以及与之相关的数学问题间隔排列问题可分为两种类型：一种是首尾相连的封闭间隔排列（相当于在封闭曲线上植树），一种是首尾不相连的开放间隔排列（相当于在直线上植树）开放间隔排列又分为两种：一种是首尾相同（相当于两端都植树），另一种是首尾不相同（一端植一端不植）根据间隔问题排列的特点，甲、乙两种物体间隔排列问题常用的数量关系式是：封闭间隔排列：甲的份数=乙的份数开放间隔排列：首尾相同：甲（相同的）的份数=乙的份数+1首尾不相同：甲的份数=乙的份数解答间隔排列问题的关键是根据题意分清是哪一种间隔排列，选择正确的数量关系就可以了王牌例题】例1、今年教师节，南门小学门口摆了一排红蓝相间的盆花，第一盆和最后一盆都是蓝花，小明数了数，发现蓝花一共有30盆，你知道红花一共有多少盆吗？分析与解答：根据题意画示意图：绿红绿红绿绿红 ……从上图中我们发现，绿花相当于树，红花相当于间隔数，因为第一盆和最后一盆都是蓝花，故相当于两端都植树，因此红花有30-1=29（盆）。

例2、国庆期间，向阳小学校道路一旁如下图插了一行彩旗，小军数了数，发现黄旗有20面你知道红旗有多少面吗？ ……分析与解答：把两面红旗和两面黄旗看作一个整体红旗相当于植的树，黄旗相当于间隔数，由于黄旗有20面，所以红旗的面数=黄旗+2=22（面）例3、一个圆形花圃周围长36米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？分析与解答：根据题意画出示意图：从图中可以看出，红旗相当于树，黄旗相当于间隔数，因为是在圆形花圃的周围插旗，所以红旗数等于黄旗的面数，即红旗有36÷3=12（面）则黄旗也有12面例4、业务员小李要到6楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼一共需要几秒？分析与解答：要求小李走到6楼一共需要几秒，首先应算出走一个楼梯要用几秒钟，他从1楼到4楼，走了4-1=3（个）楼梯，用了54秒，那么他走一个楼梯要用54÷3=18（秒），他走到6楼走了6-1=5（个）楼梯，那么一共需要18×5=90（秒）同步练习】1. 清明节，小红与班级同学去扫墓，她发现烈士陵园旁边一条路上栽了松柏相间的一行树，都是一棵松树挨着一颗柏树，路已头栽着松树，另一头栽着柏树。

小红仔细数了一下，发现松树有20棵，你知道柏树有多少棵？2. 一根4米长的木条，要锯成10厘米的小段，需要锯几次？3. 学校门口摆一排月季花，一共16盆，再在每2盆月季花中间摆3盆菊花，一共摆了多少盆菊花？4. 一幢6层楼房，每层楼都有12级台阶，小红从底楼走到6楼，一共走了多少级楼梯？5. 一个鱼塘周围长1200米，沿塘边每隔5米栽一颗杨树，需要种多少棵杨树？6. 在300米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，在两面红旗之间再插两面粉旗需要多少面红旗和粉旗？7. 红星花园小区是个长方形，长200米，宽120米现要在小区周围每隔5米栽一棵桃树，四个角上都要栽，并在每两个桃树中间栽一颗柳树共要栽多少棵桃树与多少棵柳树？8. 一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，鱼塘的周长是多少米？9. 有5根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？10. 王老师在公路上散步，从第一根电线杆走到第15根电线杆用了21分钟，每两根电线杆之间的距离相同，假如他散步的速度不变，他一共走了36分钟，走到第几根电线杆？【综合检测】1. 小明用32张纸订成一个本子，从头数起，每隔4张纸夹进去一片树叶。

问这个本子内共甲进多少片树叶？2. 把一根木料锯4次，能锯成多少段？小明爸爸想把一根木料锯成7段，需要几次？3. 一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要4分钟，一共需要多少分钟？4. 一位木工师傅锯一根长15米的木条他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了6次，锯成许多长度相等的短木条每根相等的短木条长多少米？5. 在走廊的一侧摆一排花，已知走廊长36米，如果每隔2米放一盆花，共要放多少盆花？6. 一个圆形花圃周长36米沿周围每隔4米插一面红旗，每两面红旗中间插3面蓝旗，花圃周围各插了多少面红棋和蓝旗？7. 红星村有一个边长为120米的正方形鱼塘，现要在周围每隔6米栽一棵杨树，四角上都要栽，并在每两棵杨树之间栽两棵柳树一共需要栽多少棵杨树和多少棵柳树？8. 在一块鱼池周围的打坝上每隔8米栽一棵柳树，共栽了800棵柳树现在要在两棵柳树之间每隔2米再栽一棵柏树栽的柏树一共有多少棵？9. 红领巾公园内衣条林荫大道全长900米，在它的一侧从头到尾等距离地放19个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？10. 从发电厂到织布厂一共有62根电线杆（发电厂和织布厂处都有电线杆），每相邻两根电线杆之间的距离是50米。

从发电厂到织布厂一共有多远？11. 小明家的挂钟6点钟时敲6下，10秒钟敲完，那么9点整时敲完需要多少秒？12. 大人上楼的速度比小孩快1倍，大人从1楼到3楼要30秒，那么小孩从1楼到5楼需要多少秒？13. 在一条长1000米的公路两侧分别假设电线杆，每隔50米假设一根，若公路两旁都要假设，共需电线杆多少根？14. 育才小学五年级80名同学去郊游他们排成两条纵队，前后两名同学相距1米整个队伍长度为多少米？15. 植树节计划在一条长100米的道路两旁各植一行树，共植42棵树，路的量端都要栽，平均每相邻的两棵树之间应隔多少米？【搏击奥数】1. 小刚和小强两人比赛爬楼梯，小刚跑到4层楼时，小强恰好跑到3层，照这样计算，小刚跑到7层楼时，小强跑到几层楼？2. 有20分米的绳子共10根，现要把这10根绳子结成一根长绳，已知每个接头用了2分米，请问结成的这根长绳子的长度是多少分米？3. 10根同样长的绳子结成一根长绳长度为242分米，已知每个接头用去了2分米，请问原来每根绳子的长度是多少分米？ 。