二次函数的图像2.ppt

二次函数二次函数y＝＝x2的图象是的图象是____，它的开口向，它的开口向_____，顶点坐标是，顶点坐标是_____；对称轴是；对称轴是______，在对称轴的左侧，，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而______，，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而______，函，函数数y＝＝x2当当x＝＝______时，时， y有最有最______值，其值，其最最______值是值是______y=ax2 (a≠0)a>0a<0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x<0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小当当x>0时，时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大 当当x<0时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大当当x>0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 －－1 1的图像的图像解解: :先列表先列表x x…-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3…y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1-1…10105 52 21 12 25 51010……8 83 30 0-1-10 03 38 8…然后描点然后描点, ,连线连线, ,得到得到y=xy=x2 2＋＋1,1,y=xy=x2 2－－1 1的图像的图像. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2－－1 1(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 2－－1 1的的开口方向、对称轴、顶点各开口方向、对称轴、顶点各是什么是什么? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1: 开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1). (0,1). 对称轴是对称轴是y y轴轴, , 抛物线抛物线y=xy=x2 2－－1:1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,(0,－－1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2－－1 1●●(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 2－－1 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的异同点的异同点: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2－－1 1y=xy=x2 2相同点：相同点：①①形状大小相同形状大小相同②②开口方向相同开口方向相同③③对称轴相同对称轴相同不同点：不同点：顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不抛物线的位置也不同．同．●●●抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 2－－1 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的关系的关系: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2－－1 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 2－－1 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 1函数的上下移动 把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2+1+1向上平移向上平移5 5个单位个单位, ,会得会得到那条抛物线到那条抛物线? ?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢? ?(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2+6+6(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2－－2.42.4y=x2-2y=x2+1y=x2当当a>0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶，顶点坐标是点坐标是 ，在对，在对称轴的左侧，称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称，在对称轴的右侧轴的右侧,y随随x的增的增大而大而 ，，当当x= 时，取得最时，取得最小值，这个最小值等小值，这个最小值等于于 ；；向上向上y轴轴(0,c)减小减小增大增大0cy=-x2-2y=-x2+3y=-x2当当a<0时时,抛物线抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，，对称轴是对称轴是 ，顶，顶点坐标是点坐标是 ，，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，，在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，，当当x= 时，取得最时，取得最 大大值，这个最大值值，这个最大值等于等于 。

向下向下y轴轴(0,c)增大增大减小减小0c 总结：总结： 函数函数y=ax2 (a≠0)和函数和函数y=ax2+c (a≠0)的的图象形图象形状状 ，只，只是位置不同；当是位置不同；当c>0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，当个单位得到，当c<0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，顶点是顶点是(0,c)(0,c)，对称轴是，对称轴是y y轴，轴，抛物线的开口方向由抛物线的开口方向由a的符号决定的符号决定上加下减上加下减相同相同上上c下下|c|1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到个单位得到。

2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象将的图象将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象上上5下下11下下4上上7上上9（（3）抛物线）抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 4）抛物线）抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。

下下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0大大5上上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3(7).抛物线y=ax2＋＋c与与y=３３x2的形状相同，且其顶点坐的形状相同，且其顶点坐标是（０标是（０,１），则其表达式为１），则其表达式为__________________________，，y=３３x2＋１＋１或或y=－３－３x2＋１＋１(8)(8)、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，，2 2）（）（0 0，，- -1 1）） 求该抛物线线的解析式求该抛物线线的解析式2 2）形状与）形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口方的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（向不同，顶点坐标是（0 0，，1 1）的抛物线解析式的抛物线解析式3 3）对称轴是）对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经过，且经过 （（1 1，，2 2）的点的解析式，）的点的解析式，y=ax2+c (a≠0)a>0a<0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当当x<0时，时，y随着随着x的增大而减小。

的增大而减小当当x>0时，时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大 当当x<0时时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大当当x>0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小 x=0时,y最小= Cx=0时,y最大=C抛物线抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上的图象通过上下平移下平移|c|个单位个单位得到得到.。