河南省洛阳市嵩县二高2022年高二数学理模拟试题含解析.docx
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河南省洛阳市嵩县二高2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是 ( )A． B. C. D.参考答案：B略2. 两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线x﹣y+=0上，则k+c=（ ）A．﹣1 B．2 C．3 D．0参考答案：C【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由相交弦的性质，可得AB与直线x﹣y+=0垂直，且AB的中点在这条直线x﹣y+=0上；由AB与直线x﹣y+=0垂直，可得为﹣1，解可得k的值，即可得A的坐标，进而可得AB中点的坐标，代入直线方程可得c=0；进而将k、c相加可得答案．【解答】解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，设A（k，1）和B（1，3），可得AB与直线x﹣y+=0垂直，且AB的中点在这条直线x﹣y+=0上；由AB与直线x﹣y+=0垂直，可得=﹣1，解可得k=3，则A（3，1），故AB中点为（2，2），且其在直线x﹣y+=0上，代入直线方程可得，2﹣2+c=0，可得c=0；故k+c=3；故选：C．3. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心 率的取值范围是（ ） A． B． C． D．参考答案：D略4. 已知命题，使，则 ( ) A．，使 B．，使 C．，使 D．，使参考答案：B5. 设等差数列的前n项和为，是方程的两个根，则=A． B．5 C． D．﹣5参考答案：A6. 复数，则（ ）. .2 .1 . 参考答案：A略7. 设集合，，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t．【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错．10. 设a，bR，定义运算“∧”和“∨”如下： ， .若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则（ ）A、a∧b≥2,c∧d≤2 B、a∧b≥2,c∨d≥2C、a∨b≥2,c∧d≤2 D、a∨b≥2,c∨d≥2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则 ．(用数字填写)参考答案：212. 下列说法中正确的是________.（填序号）①若，其中，，则必有；②；③若一个数是实数，则其虚部不存在；④若，则在复平面内对应的点位于第一象限.参考答案：④【分析】①根据已知可得，{虚数}，利用复数相等的概念，可判断①的正误；②利用虚数不能比大小，可判断②的正误；③由实数的虚部为0，可判断③的正误；④由，知，可判断④的正误.【详解】对于①，，，即{虚数}，所以不成立，故①错误；对于②，若两个复数不全是实数，则不能比大小，由于均为虚数，故不能比大小，故②错误；对于③，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故③错误；对于④，若，则，在复平面内对应点为，在第一象限，故④正确.故答案为:④.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念和应用，熟练掌握复数概念是解题的关键，属于基础题.13. 在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________ 。
参考答案： (,3)14. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是__________．参考答案：略15. 已知圆：过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值为 ；参考答案：16. 已知函数y＝在区间上为减函数, 则的取值范围是_____,参考答案：17. 袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球} B={第二次抽到红球} 求 = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表： 年龄[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人数76876565 并且，年龄在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.（Ⅰ）求年龄在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（Ⅱ）求年龄在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.参考答案：解：（Ⅰ）设在中的6人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，，，，.共15个，其中两人都持“提倡”态度的有10个，所以（Ⅱ）设在中的5人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，，，，，共10个，其中两人都持“不提倡”态度的只有一种，所以19. 已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由，展开，化为，配方即可得出圆心坐标．（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）由，∴，化为，配方为=1，圆心坐标为．（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长==．∴切线长的最小值为2．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、圆的标准方程、圆的切线长、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．20. （本小题满分12）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F 为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1参考答案： EF∥平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 21. 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (1) 用产品编号列出所有可能的结果; (2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.参考答案：(Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15种(2)试题分析：（Ⅰ）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（Ⅱ）（1）根据（Ⅰ）题结果可知，、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：，，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.试题解析：（Ⅰ）10件产品的综合指标S如下表所示：产品编号 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（Ⅱ）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.考点：1、频率；2、基本随机事件；3、古典概型.22. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b=，a=﹣b．）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报。
