10-因式分解(分组分解法).doc

主课题：因式分解(分组分解法)教学目标：1. 了解分组分解法的概念；2. 掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；3. 通过因式分解的综合题的教学，提高综合运用知识的能力4.渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法教学重点：1. 在分组分解法中，提公因式法和公式法的综合运用；2. 通过观察、分析与尝试比较，找到合理的分组方法教学难点：1. 对较复杂的多项式分解因式；2. 灵活运用已学过的因式分解的各种方法；3. 正确地分组，熟练地掌握学过的方法，且能通过分析、预见到分组后的情况考点与考试要求：教 学 容[知识要点]1. 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法；2. 利用分组分解法分解因式的多项式特征：(1)多项式的项数一般大于三项；(2)分组后各组可利用提取公因式法、公式法或十字相乘法进行分解；(3)各组分解后，整个式子又可继续进行因式分解[方法归纳]常见的分组方法有：(1) “2+2”型：分为两组，每组两项，每组先提公因式，再总体提公因式，如；(2)“3-1”型：“3”是可用完全平方公式的三项式，整体是平方差公式，如；(3)“3+2”型：“3”是可用完全平方公式的三项式，“2”是可以提取公因式的二项式，总体可以提取公因式，如；(4)“2+2+2”或“3+3”型，如，；(5)“3+2+1”型，如.一、复习引入1.分解因式：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .通过练习，回顾已学的因式分解方法。

2.多项式能因式分解吗？怎样分解？观察多项式，启发分析如下：(1) 它的各项无因式，不能用提取公因式法分解；(2) 这是一个四项式，也不能直接用公式法或十字相乘法分解；(3) 仔细观察多项式的各项，发现：前两项有公因式，后两项有公因式，分别提取公因式后整个多项式有了公因式，于是可再提取公因式分解因式．指出：这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法一般地，项数超过三项的多项式，若无公因式，则应思考用分组分解．上例的模式为两两分组提因式，即“2+2”型二、讲解例题，应用新知1.　例1　分解因式：．分析：若按第1、2项一组，第3、4项一组分组，则第1、2项这组提取公因式后，全式出现了公因式解： ____________.强调：分组的目的是为了构造全式的公因式，以分解全式思考1：例1能否按第1、3项一组，第2、4项一组来分组分解？还有其它分组的方法吗？分析： 如图，两两分组，确定了一组的同时，也就确定了另一组解：能按第1、3项一组，第2、4项一组来分组分解：=_____________.能按第1、4项一组，第2、3项一组来分组分解，但要用立方差公式：=__________________=_______________．强调：分组的方法不一定唯一，只要能构造出分解全式的条件即可。

思考2：引例还有其它分组的方法吗？解：能按第1、3项一组，第2、4项一组来分组分解：=_____________．不能按第1、4项一组，第2、3项一组来分组分解：？2.　例2　分解因式：.分析：先作两两分组尝试得知：此时，不管怎样分组，分组后都不能用提取公因式分解因式注意到前三项是一个完全平方式，能分解成，这样全式可用平方差公式分解因式解：=___________=_____________．本例的模式为一三分组用(平方差)公式，即“3-1”型3. 例3 分解因式： (1) ； (2) .分析：这两个多项式均大于四项，不能按前面的方法分解因式观察它们的特点，发现前三项是可用完全平方公式的三项式，后面两项是可以提取公因式的二项式，这时多项式(1)总体可以提取公因式，多项式(2)可将x+y看作一整体，可继续运用十字相乘法分解因式解：(1) =______________=_________________； (2) =______________=__________________.本例(1)的模式为“3+2”型；(2)的模式为“3+2+1”型4. 例4 把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.　 问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?分析：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式。

　　解：a4b+2a3b2－a2b－2ab2=ab(___________)　　　　=ab[(_________)－(_________)] =ab[a2(a+2b)－(a+2b)]=ab____________ =ab(a+2b)(a+1)(a－1).强调：分组分解法分解因式，分组时应预见到下一步分解的可能性，各组能提公因式或运用公式、或运用十字相乘法分解因式，并在各组分解的基础上，能完成全式的分解三、练习巩固1.对多项式用分组分解法分解因式，下面分组正确的是(　　)A. 　　　　　　　　B. C. 　　　　　　　　D. 2. 多项式可以因式分解为 ( ) A. ； B. ；C. ； D. .3. 已知，，那么多项式的值是 ( )A. 3； B. -3； C. -27； D. 27.4. 把以下各式分解因式(1)； (2) ；(3)； (4) ；(5)； (6) .6. 用两种分组方法对多项式进行因式分解。

7.下面的因式分解对不对，原多项式能分解因式吗？怎样分解？.若原来的多项式改成，能分解因式吗？怎样分解？8. 如果2b=3a+c，那么的值是不是一个定值？并说明你的理由.9. 已知有因式a-4，请猜想整数m的值，并将该多项式进行因式分解四、小结因式分解的一般思考步骤：一看有无公因式，二对乘法各公式，三用十字相乘凑，四想如何来分组每个因式细检查，分解必须至最末顺口溜：首先考虑公因式，分组要有预见性，符号不要弄错了，分组不同结果同，完全分解要记牢！五、拓展练习1. 分解因式 (1) ； (2) 2(a2－3mn)+a(4m－3n)；(3) ； (4)；(5) ； (6) .2. 在多项式( )的括号中填上一个单项式，使这个多项式能够进行因式分解，并将它分解因式(要求：请写出四个不同的单项式).3. 小杰用了两种分组方法对多项式进行因式分解，分解的结果不相同，你能帮小杰说说哪种方法分解到最后了呢？(1) = =.(2) = ===.4. 已知ax=1，求多项式的值5. 已知 a、b、c是△ABC的三条边，求证：代数式的值一定是负数。

六、作业1. 填空 (1) ()； (2) (____________)-n(____________)=(____________)(1+x).2. 选择 (1) 用分组分解法把多项式分解因式，以下各式分组正确的是 ( ) A. ； B. ； C. ； D. . (2) 分解因式得 ( ) A. (x-2y)(x+2y-1)； B. (x+2y)(x+2y-1)； C. (x+2y)(x+2y+1)； D. (x+2y)(x-2y-1).3. 把以下各式分解因式(1) ； (2)；(3) ； (4)(5) ； (6) .4. 当时，求代数式的值5. 已知a、b是不相等的正数，比较与的大小6. 求证：若a ，b均为正数，且3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，则a=c。

7. 长方形的周长是28厘米，两边分别为x ，y ，且x3+x2y-xy2-y3=0 ，求长方形的面积补充：把以下各式分解因式(1) (用两种分组方法)；(2) ；(3) ；(4) .10 / 10。