数学 第一章 三角函数 5 第1课时 正弦函数的图像 北师大版必修4.ppt

第1课时 　正弦函数的图像  正弦正弦线和正弦函数的和正弦函数的图像像 (1)正弦正弦线 设任意角任意角α的的终边与与单位位圆交于点交于点P，，过点点P作作x轴的垂的垂线，垂，垂足足为M，我，我们称称 为角角α的正弦的正弦线．． (2)“五点法五点法”作作图 根据正弦曲根据正弦曲线的基本形状，描出五个点的基本形状，描出五个点 ，， ，， ，， ，， 后，函数后，函数y＝＝sin x，，x∈∈[0,2π]的的图像就像就基本确定了．基本确定了．这种画正弦曲种画正弦曲线的方法的方法为“五点法五点法”．．(0,0)线段线段MP(π，，0)(2π，，0)[核心必知核心必知]　　　　 1 1．如何利用正弦线画正弦曲线？．如何利用正弦线画正弦曲线？ 2．．“五点法五点法”作图中的五个点分别具有怎样的特征？作图中的五个点分别具有怎样的特征？　　提示：这五个点分别是函数图像上的最高点，最低点以及图像与x轴的交点(平衡点)．　　提示：其过程可以概括为以下两点：￿￿￿￿￿￿￿首先等分单位圆周、等分区间[0,2π]和正弦线的平移，进而得到函数y＝sin x在区间[0,2π]上的图像．￿￿￿￿￿￿￿其次将函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度)，就得到正弦曲线． 3．函数．函数y＝＝sin x，，x∈∈[0,2π]的图像的变化趋势是怎样的？的图像的变化趋势是怎样的？[问题思考问题思考]　　　　对于某些函数的于某些函数的图像，如像，如y＝＝sin x＋＋1，，y＝－＝－sin x，，y＝＝|sin x|，，y＝＝sin|x|等，可通等，可通过图像像变换，如平移，如平移变换、、对称称变换等画等画图．．　　通过三角函数的图像，直观解简单的三角不等式，分析交　　通过三角函数的图像，直观解简单的三角不等式，分析交点个数，简捷、明快，体现了数形结合思想的重要应用，而准点个数，简捷、明快，体现了数形结合思想的重要应用，而准确作出图像是解答该类问题的关键所在．确作出图像是解答该类问题的关键所在．　　当当a为何何值时方程方程sin x＝＝a，，x∈∈[0,2π]，，a∈∈R：：　　　　(1)只有一个只有一个实根？根？(2)恰有两个恰有两个实根？根？ (3)恰有三个恰有三个实根？根？(4)没有没有实根？根？　　　　[巧思巧思]　方程　方程sin x＝＝a实根的个数就是函数根的个数就是函数y＝＝sin x与与y＝＝a的的图像交点像交点的个数，因此用数形的个数，因此用数形结合法能快速地解决此合法能快速地解决此问题．．　　　　[妙解妙解]　作出直线　作出直线y＝＝a与函数与函数y＝＝sin x(x∈∈[0,2π])的图像的图像(如图所示如图所示)，由图像可知．，由图像可知．　　　　　　　　　　(1)(1)当当a＝＝1或或－－1时，直线与函数图像有一个交点，方程只时，直线与函数图像有一个交点，方程只有一个实根．有一个实根．　　　　(2)(2)当当－－11时，直线与函数图像无交点，方程无实时，直线与函数图像无交点，方程无实根根.　　　　1．．y＝－＝－sin x－－1的的图像的大致形状像的大致形状为(　　　　)　　　　答案：答案：A　　　　2．．对于正弦函数于正弦函数y＝＝sin x的的图像，下列像，下列说法法错误的是的是(　　　　)　　　　A．向左右无限伸展　　．向左右无限伸展　　　　　　B．与直．与直线y＝＝1有无数个交点有无数个交点　　　　C．与．与y轴有有1个交点个交点　　　　D．关于．关于y轴对称称　　　　答案：答案：D答案：答案：1　　　　6．用五点法画出函数．用五点法画出函数y＝＝3－－sin x，，x∈∈[0,2π]的的图像．像．。