高考数学冲刺专题复习之线性规划提升训练.doc

0 Iy = _：x+—,通过求直线的截距b bI取最大值时，Z也取最大值；截距 二取最小值时,Z也取最小值；当b（M,截距汽高考数学（文）冲刺复习之——线性规划（二）提升训练一、方法总结利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1） 在平面直角坐标系内作出可行域；（2） 考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3） 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4） 求最值：将最优解代入目标函数即可求岀最大值或最小值.注意：（1） 画出平面区域.避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化.（2） 求二元一次函数 z = ax +by（ ab^O）的最值，将函数 z = ax by转化为直线的斜截式:匚的最值间接求岀Z的最值.要注意：当 b>0时，截距最大值时，Z取最小值；截距 一取最小值时，Z取最大值.二、训练题:（四川）10・某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运 送一次.派用的每辆甲型卡车需配 2名工人，运送一次可得利润型卡车需配1名工人，运送一次可得利润 车辆数，可得最大利润为（A） 答案： 解析：450元；派用的每辆乙350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的4650元C设派用甲型卡车(B) 4700元(C) 4900元(D) 5000元x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润u （元），ll450 x350 y , 为由题意,x、 y满足关系式u 450x+ = +350 y 50(9 x 7 y)在由「+ llO^ 迫 72,作出相应的平面区域，I 一 一0 0.示.当直线7x+ 12y= 0向右上方平行移动时，经过 M(20,24)时z取最大值.二该企业生产 A, B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润.11.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2名工人，运送一次可得利润 450元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350元•该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数， 可得最大利润z匕 ).A.4650元 B.4700元 C.4900元 D.5000元答案 Cx-4y+3 <0^3x5y -25 <08•变量x, y满足x >1Z. ―― 2 2(1)设 X,求Z的最小值；(2)设Z 二X +y，求z的取值范围.x- 4y+ 3<0,解 由约束条件” 3x+ 5y- 25<0,x> 1・作岀(x, y)的可行域如图所示.x= 1,由｛3x+ 5y-25= 0,解得A1,|x= 1, 由sx—4y+ 3=0,•-解得2 ?9•如果点P在平面区域C.2 2 1 D.2 1x— 4y+3= 0,k+5y"5=。

解得哗)(1) V Z==厂・・•・Z的值即是可行域中的点与原点 O连线的斜率.观察图形可知 Zmin= k0BXX —_ 0_2(2) ^= x+ y的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知，可行域上dmin= I OC|= 2, dmax= | OB|= 29./. 2< z< 29.r - + >I'2x+ y~ 2- 0lx厂歹0 十十4 = I i2y 1 0上，点Q在曲线X2 (y 2 1上，那么PQ的。