专题16 选修4-5不等式选讲-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解【含答案】.docx

专题16 选修4-5不等式选讲【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围．3．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数．（1）画出的图像；（2）求不等式的解集．2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．4．（年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．5．（年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.6．（年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或.7．（2018年全国普通高等学校招生统一文科数学（新课标I卷））已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.8．（2018年全国普通高等学校招生统一理数（全国卷II））设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.9．（2018年全国卷Ⅲ理数高题）设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．10．（2017年全国普通高等学校招生统一文科数学（新课标1卷））已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．11．（2017年全国普通高等学校招生统一理科数学（新课标2卷））已知，，，证明：(1)；(2).12．（2017年全国普通高等学校招生统一文科数学（新课标3卷））已知函数=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x +m的解集非空，求实数m的取值范围.13．（2016年全国普通高等学校招生统一文科数学（新课标1卷））（2016高考新课标Ⅰ，理24）选修4-5：不等式选讲已知函数fx=x+1-2x-3.（Ⅰ）画出y=fx的图象；（Ⅱ）求不等式fx>1的解集． 14．（2016年全国普通高等学校招生统一文科数学（新课标2卷））选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.15．（2016年全国普通高等学校招生统一）已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求的取值范围.16．（2015年全国普通高等学校招生统一理科数学（新课标））已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.17．（2015年全国普通高等学校招生统一理科数学（新课标Ⅱ））选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（Ⅰ）若，则；（Ⅱ）是的充要条件．18．（2014年全国普通高等学校招生统一文科数学（新课标Ⅰ））若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.19．（2014年全国普通高等学校招生统一文科数学（全国Ⅱ卷））设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围．20．（2013年全国普通高等学校招生统一理科数学（新课标1卷））选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝|2x－1|＋|2x＋a|，g（x）＝x＋3．（1）当a＝－2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞－1，且当x∈时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．21．（2013年全国普通高等学校招生统一文科数学（新课标2卷））设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）.22．（2012年全国普通高等学校招生统一文科数学（课标卷））已知函数=.(Ⅰ)当时，求不等式≥3的解集；(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范围.（命题意图）本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.专题16 选修4-5不等式选讲【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．（1）.（2）.【分析】（1）当时，，表示数轴上的点到和的距离之和，则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，当或时所对应的数轴上的点到所对应的点距离之和等于6，∴数轴上到所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是或，所以的解集为.（2）依题意，即恒成立，，当且仅当时取等号，,故，所以或，解得.所以的取值范围是.2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围．（1）图像见解析；（2）【分析】（1）可得，画出图像如下：，画出函数图像如下：（2），如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.3．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明.（1）的递增区间为，递减区间为；（2）证明见解析.【分析】（1）函数的定义域为，又，当时，，当时，，故的递增区间为，递减区间为.（2）因为，故，即，故，设，由（1）可知不妨设.因为时，，时，，故.先证：，若，必成立.若， 要证：，即证，而，故即证，即证：，其中.设，则，因为，故，故，所以，故在为增函数，所以，故，即成立，所以成立，综上，成立.设，则，结合，可得：，即：，故，要证：，即证，即证，即证：，即证：，令，则，先证明一个不等式.设，则，当时，；当时，，故在上为增函数，在上为减函数，故，故成立由上述不等式可得当时，，故恒成立，故在上为减函数，故，故成立，即成立.综上所述，.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数．（1）画出的图像；（2）求不等式的解集．（1）详解解析；（2）.【分析】（1）根据分段讨论法，即可写出函数的解析式，作出图象；（2）作出函数的图象，根据图象即可解出．【详解】（1）因为，作出图象，如图所示：（2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：由，解得．所以不等式的解集为．2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.（1）或；（2）.【分析】（1）当时，.当时，，解得：；当时，，无解；当时，，解得：；综上所述：的解集为或.（2）（当且仅当时取等号），，解得：或，的取值范围为.3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．（1）证明见解析（2）证明见解析.【分析】（1），.均不为，则，；（2）不妨设，由可知，，，.当且仅当时，取等号，，即.4．（年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1） 当且仅当时取等号，即：（2），当且仅当时取等号又，，（当且仅当时等号同时成立）又 5．（年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.（1）；（2）【分析】（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为；（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；当时，，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意；综上，的取值范围是.6．（年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或.(1) ；(2)见详解.【分析】(1) 故等号成立当且仅当而又因，解得时等号成立所以的最小值为.(2)因为，所以.根据柯西不等式等号成立条件，当，即时有成立.所以成立，所以有或.7．（2018年全国普通高等学校招生统一文科数学（新课标I卷））已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.（1）；（2）【详解】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．8．（2018年全国普通高等学校招生统一理数（全国卷II））设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.(1)；(2) .【详解】：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．9．（2018年全国卷Ⅲ理数高题）设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．（1）见解析（2）【详解】：（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可．（2）结合（1）问可得a，b范围，进而得到a+b的最小值详解：（1） 的图像如图所示．（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．10．（2017年全国普通高等学校招生统一文科数学（新课标1卷））已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．（1）；（2）．【详解】：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.11．（2017年全国普通高等学校招生统一理科数学（新课标2卷））。