二次函数及一元二次方程.doc

复习1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点．下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则．其中正确的是( )A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是( )A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④3.已知二次函数的图象如图所示，它与*轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论：①；②b-2a=0；③；④．其中正确的是( )A.③ B.②③ C.③④ D.①②4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②2a+b=0；③；④．其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与*轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图．则以下结论：①；②；③c-a=2；④方程有两个相等的实数根．其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个D.4个6.已知二次函数的图象经过()，(2，0)两点，且，图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是( )A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④二次函数与一元二次方程（讲义）Ø 课前预习1. 学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解．如：已知方程组的解为，则一次函数y=3*-3与的交点P的坐标是________．请思考：一元二次方程的根，可否看作是二次函数与*轴交点的横坐标，即方程组的解中*的值.2. 两函数值比大小主要是借助数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值范围．比如：（1）如图所示，函数y1=|*|和的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点．当y1＞y2时，*的取值范围是（）A．*＜-1B．-1＜*＜2C．*＞2D．*＜-1或*＞2（2）如图，函数与的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1＜y2时，*的取值范围是（）求两个函数的交点坐标就是求对应方程组的解．A．*＞1 B．-1＜*＜0 C．-1＜*＜0或*＞1 D．*＜-1或0＜*＜1知识点___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段．1. 方程的根是对应的两个____________交点的___________．特别地，一元二次方程a*2+b*+c=0的根是二次函数________的图象与________交点的横坐标，当时，二次函数图象与*轴有________个交点；当时，与*轴有_____个交点；当时，与*轴______交点．2. 函数间求交点坐标，函数值比大小等问题通常是借助数形结合，以构造的方法将函数问题转化为方程问题解决．Ø 精讲精练1. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a*2+b*+c的图象与*轴分别交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．（1）一元二次方程a*2+b*+c=0的根为______________．当a*2+b*+c＞0时，*的取值范围为______________．当a*2+b*+c≤0时，*的取值范围为______________．（2）方程的根为_______________．当___________时，一次函数值大于二次函数值．（3）该二次函数的表达式为__________________．2. （1）一元二次方程-*2+8*-12=3的根为_____________，直线y=3与抛物线y=-*2+8*-12的交点坐标为________，不等式-*2+8*-12＞3的解集为_______________．（2） 直线y=2*-1与抛物线y=*2-*+1的交点坐标为________，不等式*2-*+1≥2*-1的解集为_________________．（3）若二次函数的图象经过点A(4，0)，B(-2，0)，C(0，4)，则该二次函数的表达式为___________．3. 已知二次函数的图象C1与*轴有且只有一个交点，则m的值为______；若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围为_________；若的函数值总为正数，则图象顶点在第____象限，m的取值范围是_________．4. 若二次函数的图象与直线没有交点，则的取值范围是________．5. 如图，二次函数与反比例函数的图象交于一点P，则关于*的方程的解为________；若一元二次方程有实数根，则m的取值范围为__________．6. 用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：*…-2-1012…y…3430-5…根据表格上的信息回答问题：一元二次方程的解为_____________．7. 设一元二次方程（）的两根分别为，，且，则，满足（）A． B．C． D．且8. 已知二次函数（）的图象与*轴交于A(*1，0)，B(*2，0)两点，且，则实数*1，*2，m，n的大小关系为_______________________．9. 若关于*的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：①；②；③二次函数的图象与*轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中正确的是__________．10. 已知抛物线y=*2-(4m+1)*+2m-1与*轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点(0，)的下方，则m的取值范围是__________．11. 已知抛物线y=*2+b*+c的对称轴为直线*=1，若关于*的一元二次方程*2-b*-c=0在-3＜*＜2的范围内有解，则c的取值范围是（）A．c≥-1 B．-1≤c＜3 C．3＜c＜8 D．-1≤c＜812. 函数（）的图象如图所示，如果时，则时，函数值（）A．B．C．D．13. 已知二次函数，当自变量*取m时，对应的函数值大于0，当自变量*分别取m-1，m+1时，对应的函数值分别为y1，y2，则y1_____0，y2_____0．（选填“＞”“＜”）14. 已知二次函数，当*≤1时，总有y≥0，当1≤*≤3时，总有y≤0，则的取值范围是_______________．随堂测试1. 如图，抛物线y=*2+1与双曲线的交点A的横坐标是2，则关于*的不等式的解集是（）A．*＞2 B．*＜-2 C．0＜*＜2 D．-2＜*＜02. 已知二次函数y=*2-4*+a，下列说法错误的是（）A．当*＜1时，y随*的增大而减小B．若图象与*轴有交点，则a≤4 C．当a=3时，不等式*2-4*+a＜0的解集是1＜*＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)，则a=33. 已知二次函数y=-(*-m)(*-n)-2（m＜n）的图象与*轴交于A(*1，0)，B(*2，0)两点，且*1＜*2，则实数*1，*2，m，n的大小关系为___________________．作业1. 二次函数y=*2-2*-3的图象如图所示，当时，自变量*的取值范围是（）A． B．C． D．或第1题图第2题图2. 二次函数（a≠0）的图象如图所示，若（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B．C． D．3. 抛物线的部分图象如图所示，若，则*的取值范围是（）A． B．C．或 D．或第3题图第4题图4. 函数的图象如图所示，根据该图象提供的信息，可求得使成立的*的取值范围是（）A． B．C．D．或5. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A． B．C． D．第5题图第6题图6. 如图，若抛物线与双曲线的交点A的横坐标为1，则关于*的不等式的解集是（）A．B．C．D．7. 坐标平面上，若平移二次函数y=2(*-175)(*-176)+6的图象，使其与*轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式可为下列哪一种（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位8. 设一元二次方程（）的两根分别为α，β，且，则α，β，1，3之间的大小关系为___________；的解集为_____________．9. 若二次函数的图象与直线没有交点，求的取值范围．10. 已知P(-3，m)和Q(1，m)是抛物线上的两点．（1）求b的值；（2）将抛物线的图象先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，请判断新抛物线与*轴的交点情况．11. 已知二次函数的图象C1与*轴有且只有一个交点，则C1的顶点坐标为__________．12. 若关于*的一元二次方程无实数根，则函数的图象顶点在第______象限．13. 抛物线上部分点的横坐标*，纵坐标y的对应值如下表：*…-2-1012…y…0-4-408…（1）根据上表填空：①一元二次方程的根为_________________．②抛物线经过点(-3，_____)；③在对称轴右侧，y随*的增大而_________．（2）确定抛物线的解析式，并求出该函数的最值．. z.。