数学试题命制技术分析 绍兴市教育教学研究院周伟扬.ppt

数学试题命制技术分析数学试题命制技术分析 绍兴市教育教学研究院绍兴市教育教学研究院             周伟扬周伟扬 2009 学业考研讨会·绍高提纲提纲一、常见三类题型使用解析一、常见三类题型使用解析      （一）选择题（一）选择题 （二）填空题（二）填空题 （三）解答题（三）解答题二、对试题命制技术应用的反思二、对试题命制技术应用的反思      （一）试题改编的常用方法（一）试题改编的常用方法      （二）创新试题的主要方法（二）创新试题的主要方法      （三）调整试题难度的常用技巧（三）调整试题难度的常用技巧三、去年命题的反思三、去年命题的反思四、今年命题的思考四、今年命题的思考 常见三类题型使用解析常见三类题型使用解析一、选择题一、选择题n选择题由题干和多个（备用）选择项组成学业选择题由题干和多个（备用）选择项组成学业考数学的选择题一般备有考数学的选择题一般备有4个选项，这些信息或个选项，这些信息或多或少具有多或少具有“提示提示”与与“迷惑迷惑”双重作用双重作用. 题干题干往往包含两部分：题设与提问指导语句往往包含两部分：题设与提问指导语句. 提问可提问可以是定性提问、定量提问或者定性、定量兼具的以是定性提问、定量提问或者定性、定量兼具的提问提问.而选择项，通常是所提问题的结论或答案而选择项，通常是所提问题的结论或答案.　　选择题型较为选择题型较为适合适合考查概念的理解、性质的运用、考查概念的理解、性质的运用、公式的变形、数值的计算、思维的切换，等等方公式的变形、数值的计算、思维的切换，等等方面的情况面的情况.一、选择题一、选择题n运用选择题型编制试题时应该注意下列事项：运用选择题型编制试题时应该注意下列事项：     ●在题干中，要用精练、明确的语言把题设（已知在题干中，要用精练、明确的语言把题设（已知条件）和问题陈述清楚；条件）和问题陈述清楚；    ●每一个选择项的表述必须明确清楚，它与题干连每一个选择项的表述必须明确清楚，它与题干连接在一起，读起来应当顺畅，并且应当成为一个接在一起，读起来应当顺畅，并且应当成为一个完整的语句，或者是一个完整的命题完整的语句，或者是一个完整的命题. 一、选择题一、选择题n一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排拼排3块分别写有块分别写有“20”、、“08”、、“北京北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成能够排成“2008北京北京”或或“北京北京2008”的概率的概率是（是（      ））    Ａ．Ａ．  Ｂ．Ｂ．       Ｃ．Ｃ．  ＤＤ．以上都不对以上都不对一、选择题一、选择题●几个选择项之间，通常应当具有同类性（即类型相几个选择项之间，通常应当具有同类性（即类型相同）、相近性（即形式相近）和匀称性（即容量同）、相近性（即形式相近）和匀称性（即容量彼此相称）彼此相称）.　　正确的选择项多一点隐蔽的色彩，正确的选择项多一点隐蔽的色彩，而错误的选择项尽量多一些迷惑的因素，要针对而错误的选择项尽量多一些迷惑的因素，要针对学生的弱点和可能失误的情形设置起干扰作用的学生的弱点和可能失误的情形设置起干扰作用的选择项；选择项；●题设与结论之间的关联词、提问的指导语，既要合题设与结论之间的关联词、提问的指导语，既要合乎逻辑，又要无歧义，而且一般情况下应放在题乎逻辑，又要无歧义，而且一般情况下应放在题干中干中. 一、选择题一、选择题n顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 （　　（　　））    A．平行四边形．平行四边形        B．菱形．菱形        C．矩形．矩形                   D．正方形．正方形n点评：本题的四个选择支具有包含关系，其中点评：本题的四个选择支具有包含关系，其中选项选项A包含包含B、、C、、D，因此答案，因此答案A与与C均正确。

均正确这与单选题的前提是相矛盾的这与单选题的前提是相矛盾的. 一、选择题一、选择题n下列五个实数：下列五个实数：         ，，         ，，      ，，         ，，             ，其中正数的个数为（，其中正数的个数为（   ））    A．．4B．．5C．．6D．．7n点评：本题试图考查数的开方、零指数幂、乘方、点评：本题试图考查数的开方、零指数幂、乘方、三角函数、绝对值以及实数的运算等多种概念与三角函数、绝对值以及实数的运算等多种概念与基本技能，但采用选择题形式却难于正确评价学基本技能，但采用选择题形式却难于正确评价学生相关内容的学习情况生相关内容的学习情况.　　若改成一道简单的数与若改成一道简单的数与式的计算题来考察可能会更加合适式的计算题来考察可能会更加合适. 一、选择题一、选择题n一次函数一次函数                  与与                 的图象如图，的图象如图，则下列结论：则下列结论：①①          ；；②②           ；；③③   当当          时，时，            中，正确的个数是（中，正确的个数是（   ））    A．．0       B．．1       C．．2       D．．3xyO3一、选择题一、选择题n点评：属于组合选择题，题干中三个结论的判点评：属于组合选择题，题干中三个结论的判断结果是相互独立的，因此学生结果的选择也断结果是相互独立的，因此学生结果的选择也会出现多种组合，可能出现会出现多种组合，可能出现答案正确答案正确而而过程错过程错误误的现象，从而影响该题的考查效度的现象，从而影响该题的考查效度. 二、填空题二、填空题n填空题的一般形式是给出若干个条件，填空题的一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论，或者计算出一个要求推断出一个结论，或者计算出一个结果结果.　　也有的是给一个命题要求补充条也有的是给一个命题要求补充条件或结论，使之成为正确的、完整的命件或结论，使之成为正确的、完整的命题题.　　填空题的填空题的特点特点是只考查结果而不考是只考查结果而不考查获得结果的过程查获得结果的过程. 二、填空题二、填空题n适合编为填空题的内容有：较简单的推适合编为填空题的内容有：较简单的推理运算问题；容易由概念、性质或图形理运算问题；容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概念或性质容易揭示出其中某些数量关系念或性质容易揭示出其中某些数量关系的问题的问题. 二、填空题二、填空题n填空题的进一步发展，出现了填写答案不惟一填空题的进一步发展，出现了填写答案不惟一的填空题的填空题.　这类问题具有较好的辨析性、探索　这类问题具有较好的辨析性、探索性或开放性，是对传统填空题具有创新意义的性或开放性，是对传统填空题具有创新意义的应用应用. 二、填空题二、填空题n填空题命题的关键是材料的取舍和空位的设置，以填空题命题的关键是材料的取舍和空位的设置，以及陈述方式的处理及陈述方式的处理.　编制填空题应该力求做到：　编制填空题应该力求做到：   ●取材合理，涉及的内容不宜多；取材合理，涉及的内容不宜多；   ●考查中心突出、鲜明、集中；考查中心突出、鲜明、集中；   ●发问明确，指导语贴切，不会产生歧义，不会引发发问明确，指导语贴切，不会产生歧义，不会引发误解；误解；   ●陈述简洁、精炼，规范．陈述简洁、精炼，规范．二、填空题二、填空题    图图1是是三三个个直直立立于于水水平平面面上上的的形形状状完完全全相相同同的的几几何何体体（（下下底底面面为为圆圆面面，，单单位位：：cm））．．将将它它们们拼拼成成如如图图2的的新新几几何何体体，，则则该该新新几几何何体体的的体体积为积为          cm3．（计算结果保留）．（计算结果保留）图图2 2图图1 1644644644三、解答题三、解答题n解答题是要求完整地写出解题过程的题目解答题是要求完整地写出解题过程的题目.　它的特　它的特点是容量较大，能直接考查多个知识点，以及综合点是容量较大，能直接考查多个知识点，以及综合考查多种数学思想、方法和数学能力考查多种数学思想、方法和数学能力.　由于这类题　由于这类题目要求考生完整地写出解题过程，因此较之选择题目要求考生完整地写出解题过程，因此较之选择题和填空题更能考查考生的解题思路和解题过程，也和填空题更能考查考生的解题思路和解题过程，也能更好地对不同水平的考生进行多层次的区分能更好地对不同水平的考生进行多层次的区分. 三、解答题三、解答题n在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答，这是数学解答题的常见呈现方要求学生解答，这是数学解答题的常见呈现方式式.　从一个基本数学事实出发，研究其变形、　从一个基本数学事实出发，研究其变形、扩张、发展，形成一系列的题组，从中选取合扩张、发展，形成一系列的题组，从中选取合适的题目，是编制解答题的主要方法适的题目，是编制解答题的主要方法.　对于作　对于作为学业考题的解答题，一般应该具有较大的可为学业考题的解答题，一般应该具有较大的可塑性和伸缩性塑性和伸缩性. 三、解答题三、解答题n从表现形式来看，解答题大体可分成两大类从表现形式来看，解答题大体可分成两大类.　　第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联；第二类：所提的若干问是递进的，互不关联；第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果赖于前一问的结果. 三、解答题三、解答题n影响解答题难度的基本因素有以下几个：影响解答题难度的基本因素有以下几个：   ●提问方式提问方式．例如，把证明题改为探索题一般能提．例如，把证明题改为探索题一般能提高难度；增加题目中间设问，把单问变成分步设问高难度；增加题目中间设问，把单问变成分步设问一般能降低难度；一般能降低难度；   ●题设条件题设条件．例如，适当增减条件，变．例如，适当增减条件，变“隐隐”条件条件为为“显显”条件，改间接条件为直接条件，等等，均条件，改间接条件为直接条件，等等，均可以使题目的难度发生变化；可以使题目的难度发生变化；   ●综合程度综合程度．题目涉及的具体知识点、数学思想、．题目涉及的具体知识点、数学思想、数学方法的多少也影响题目的难度．数学方法的多少也影响题目的难度．三、解答题三、解答题 根据解题者获得解题思路和给出题目解答过程根据解题者获得解题思路和给出题目解答过程的特点（即数学思维参与的强度），可将其分为的特点（即数学思维参与的强度），可将其分为: : 程序性解答题程序性解答题分为：计算题，解方程（组）与分为：计算题，解方程（组）与不等式（组）题，任务性作图题，程序性解答题的不等式（组）题，任务性作图题，程序性解答题的复合题，等。

复合题，等 非程序性解答题非程序性解答题分为：应用题，开放题，信息分为：应用题，开放题，信息迁移题，证明题，说理题，非程序性解答题题型的迁移题，证明题，说理题，非程序性解答题题型的复合题，等复合题，等三、解答题三、解答题n某城市调查大队，调查了最近某城市调查大队，调查了最近20个月来城市商个月来城市商品房价格品房价格.　分析发现，与去年同期相比，房价　分析发现，与去年同期相比，房价涨幅涨幅y（（%）与第）与第x个月近似于二次函数个月近似于二次函数                            .    （（1）哪个月房价涨幅最高？哪几个月涨幅增）哪个月房价涨幅最高？哪几个月涨幅增加？哪几个月涨幅下降？加？哪几个月涨幅下降？   （（2）第几个月房价相当于去年同期水平？）第几个月房价相当于去年同期水平？ 背景？ 三、解答题三、解答题n题型运用不当 对试题命制技术应用的思考对试题命制技术应用的思考 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法 n1. 1.设置新的问题情境设置新的问题情境例例1 1【【原型原型】】用科学用科学记记数法表示各数法表示各类类大数或小数大数或小数.  【【改改编举编举例例】】：： ① ① 据据国国家家环环保保总总局局通通报报，，北北京京市市是是“十十五五”水水污污染染防防治治计计划划完完成成最最好好的的城城市市。

预预计计今今年年年年底底，，北北京京市市污污水水处处理理能能力力可可以以达达到到每每日日1684 1684 000000吨吨将将1684 1684 000000吨吨用用科科学学记数法表示为（记数法表示为（ ）） A.1.684A.1.684××10106 6吨吨 B.1.684B.1.684××10105 5吨吨 C.0.1684C.0.1684××10106 6吨吨 D.16.84D.16.84××10105 5吨吨一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法 ②②据据20052005年年6 6月月9 9日日中中央央电电视视台台东东方方时时空空栏栏目目报报道道：：由由于于人人类类对对自自然然资资源源的的不不合合理理开开发发与与利利用用，，严严重重破破坏坏了了大大自自然然的的生生态态平平衡衡，，目目前前地地球球上上大大约约每每4545分分钟钟就就有有一一个个物物种种灭灭绝绝.　　照照此此速速度度，，请请你你预预测测：：再再过过1010年年（（每每年年以以365365天天计计算算））将将有有大大约约（（ ））个个物物种种灭绝灭绝.  A.5.256 A.5.256××10106 6 B.1.168 B.1.168××10105 5 C.5.256 C.5.256××10105 5 D.1.168 D.1.168××10104 4n一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n例例2.2.【【原型原型】】常见的常见的轴对轴对称称图图形有形有线线段、角、段、角、等腰三角形、正等腰三角形、正n n边边形、菱形和矩形、等腰梯形、菱形和矩形、等腰梯形、形、圆圆等；常等；常见见的中心的中心对对称称图图形有形有线线段、正段、正2 2n n边边形、平行四形、平行四边边形、形、圆圆等等. 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法【【改编模式改编模式】】：：数学问题数学问题新的问题情境新的问题情境新的试题新的试题＋＋一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n需要注意的几点问题：需要注意的几点问题：   ①① “帽子帽子”量的多少把握量的多少把握.    例如，某地的学业考试卷共例如，某地的学业考试卷共28小题，其中小题，其中16小小题均有问题的生活情境，过多的生活情境可能题均有问题的生活情境，过多的生活情境可能会影响对考生数学基础知识和基本技能的考查会影响对考生数学基础知识和基本技能的考查. 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n②②  “帽子帽子”贴切度的把握。

贴切度的把握   例如：如图（图略），有一小船例如：如图（图略），有一小船.    （（ⅠⅠ）若把小船平移，使点）若把小船平移，使点A平移到点平移到点B，请在图，请在图              中画出平移后的小船；中画出平移后的小船；  （（ⅡⅡ）若该小船先从点）若该小船先从点A航行到达岸边航行到达岸边L 的点的点P处处             补给后，再航行到点补给后，再航行到点B，但要求航程最短，，但要求航程最短，              试在图中画出点试在图中画出点P的位置的位置. 不是随便就可以找到一处补给的 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n2.2.转换题型转换题型n（（1 1）选择题、填空题、解答题间的题型转换）选择题、填空题、解答题间的题型转换例例4 4【【原型原型】】计计算：算：1 1－－3 3＝＝_____ _____ .  【【改改编举编举例例】】：： 如果某天中午的气温是如果某天中午的气温是1℃1℃，到傍晚下降了，到傍晚下降了 3℃3℃，那么傍晚的气温是（，那么傍晚的气温是（ ））A.4℃A.4℃B.2℃B.2℃ C.-2℃ D.-3℃ C.-2℃ D.-3℃一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法例例5 5 【【原型原型】】 利用相似三角形的有关知识测量利用相似三角形的有关知识测量 旗杆（或路灯杆）的高度旗杆（或路灯杆）的高度. （教材（教材题题））一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法 【【改改编举编举例例】】：： 如如图图，，某某学学习习小小组组选选一一名名身身高高为为1.6m1.6m的的同同学学直直立立于于旗旗杆杆影影子子的的顶顶端端处处，，其其他他人人分分为为两两部部分分，，一一部部分分同同学学测测量量该该同同学学的的影影长长为为1.2m1.2m，，另另一一部部分分同同学学测测量量同同一时刻旗杆影长为一时刻旗杆影长为9m9m，那么旗杆的高度是，那么旗杆的高度是 m m . 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法例例6.6.【【原型原型】】阅读题阅读题（人教版）（人教版） 【【改编举例改编举例】】 学学习习了了平平行行线线后后，，小小敏敏想想出出了了过过己己知知直直线线外外一一点点画画这这条条直直线线的的平平行行线线的的新新方方法法，，她她是是通通过过折折一一张张半半透透明明的的纸纸得得到到的的（（如如图图1(1)1(1)～～(4) (4) ）：）： 图图3PPPP一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法   从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）    ①①两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；          ②②两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；    ③③同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；         ④④内错角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．    A．．①②①②           B．．②③②③              C．．③④③④           D．．①④①④一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法例例7 7【【原原型型】】在在边边长长为为4cm4cm正正方方形形纸纸片片ABCDABCD的的4 4个个角角各各剪剪去去一一个个全全等等的的小小正正方方形形，，折折成成一一个个无无盖盖的的长长方方体体纸纸盒盒，，若若纸纸盒盒的的体体积积为为4cm4cm3 3，，则则剪剪去去的小正方形的的小正方形的边长为边长为（（ ）） A A．．0.5cm 0.5cm B B．．1cm 1cm C C．．1.5cm 1.5cm D D．．2cm2cm一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n【【改编举例改编举例】】n如图，将边长为如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为面积，被剪去的六个四边形的面积和为_____cm2 2．． 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n【【改编模式改编模式】】新的设问新的设问形式形式: :选择题、选择题、填空题、填空题、解答题解答题. .新的新的试题试题数学数学问题问题条件条件1 1，条件，条件2 2，，……，条件，条件n n结论结论1 1，结论，结论2 2，，……，结论，结论n n现有题型的考查现有题型的考查的重点的重点剖剖析析确立新确立新的考查的考查重点重点重新改重新改造、组造、组合条件合条件与结论与结论一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法需要注意的几点问题：需要注意的几点问题：①①在进行试题呈现形式的改编时，要谨防在进行试题呈现形式的改编时，要谨防“大题大题小做小做”和和“小题大做小题大做”. 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n②② 当试题的呈现形式不同时，它所考查的侧当试题的呈现形式不同时，它所考查的侧重点也随之改变，在组卷过程中，要注意统筹重点也随之改变，在组卷过程中，要注意统筹安排，合理规划安排，合理规划. 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n（（2 2）封闭题改编为各种新式的题型）封闭题改编为各种新式的题型 例例8 8 将封闭题改编为条件开放题、结论开放将封闭题改编为条件开放题、结论开放题或条件结论同时开放的题目题或条件结论同时开放的题目.    【【改编举例改编举例】】一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n   ①①      ②②       ③③     ④④              ⑤⑤n n（（ⅠⅠ）观察图中的）观察图中的①①～～④④中阴影部分构成的图案，请中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；写出这四个图案都具有的两个共同特征；一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n（（ⅡⅡ）借助图之）借助图之⑤⑤的网格，请设计一个新的图的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写）中所写出的两个共同特征．出的两个共同特征．n（注意：（注意：①① 新图案与图中的新图案与图中的①①～～④④的图案不能的图案不能重合；重合； ②② 只答第（只答第（2）问而没有答第（）问而没有答第（1）问）问的解答不得分的解答不得分. ））一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n例例9 9 将封闭题改编成探索性问题将封闭题改编成探索性问题  【【改编举例改编举例】】一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法例例10 10 将封闭题改造成阅读理解题将封闭题改造成阅读理解题         【【改编举例改编举例】】一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法例例11 11 将封闭题改造成图表分析题将封闭题改造成图表分析题        【【改编举例改编举例】】一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n【【改编模式改编模式】】常规封闭题常规封闭题新的试题新的试题条件或结论开放的题条件或结论开放的题规律、性质的探索题规律、性质的探索题阅读理解型的问题阅读理解型的问题图表表述信息的问题图表表述信息的问题一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n需要注意的几点问题：需要注意的几点问题：    ①① 在进行新题型的设计时，应从试卷的整体结在进行新题型的设计时，应从试卷的整体结构出发，统筹安排；构出发，统筹安排；   ②② 设计新题型时，应从兼顾不同领域知识点的设计新题型时，应从兼顾不同领域知识点的考查、兼顾考生的能力特长等角度多方面考虑考查、兼顾考生的能力特长等角度多方面考虑. 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n3.3.重组整合重组整合 例例12 12 【【原型原型】】已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点 （（3 3，，3 3）和（）和（1 1，－，－1 1），求它的函数关系式，），求它的函数关系式， 并画出图象并画出图象.  【【改编举例改编举例】】一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n【【改编模式改编模式】】原有的知识点原有的知识点新的试题新的试题＋＋新的问题载体新的问题载体增加或删减考查的知增加或删减考查的知识点识点新的表述方式新的表述方式一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n（（2 2）不同知识点的重新组合）不同知识点的重新组合 例例14 14 【【原型原型】】平行线的判定方法，角平分线平行线的判定方法，角平分线的判定方法，圆周角是直角的判定方法，圆的的判定方法，圆周角是直角的判定方法，圆的切线的判定方法切线的判定方法.  【【改编举例改编举例】】一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法【【改编模式改编模式】】新的试新的试题题重组的知识重组的知识点集点集新的表述方新的表述方式式原有的知识原有的知识点点1 1点点原有的知识原有的知识点点2 2点点原有的知识原有的知识点点n n点点一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n（（3 3）各种题型的自然融合）各种题型的自然融合 例例16 16 【【原型原型】】学校有一批复印任务，原来由甲复学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每印社承接，按每100100页页4040元收费元收费. 现乙复印社表示：现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100100页页1515元收费元收费. 两复印社每月收费情况如图所示：根两复印社每月收费情况如图所示：根据图象回答：乙复印社的每月承包费是多少？当每据图象回答：乙复印社的每月承包费是多少？当每月复印多少时，两复印社的实际收费相同？如果每月复印多少时，两复印社的实际收费相同？如果每月复印页数在月复印页数在12001200页左右，那么应选择哪个复印社页左右，那么应选择哪个复印社？？ 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法【【改编举例改编举例】】：： 在在我我省省环环岛岛高高速速公公路路上上，，一一辆辆轿轿车车和和一一辆辆货货车车沿沿相相同同的的路路线线从从A A地地到到B B地地，，所所经经过过的的路路程程y(y(千千米米) )与与时时间间x(x(小小时时) )的的函函数数关关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题： (Ⅰ)(Ⅰ)货车比轿车早出发货车比轿车早出发 小时，小时， 轿车追上货车时行驶了轿车追上货车时行驶了 千米，千米， A A地到地到B B地的距离为地的距离为 千米千米. . (Ⅱ) (Ⅱ)轿车追上货车需多少时间？轿车追上货车需多少时间？ (Ⅲ)(Ⅲ)轿车比货车早到多少时间？轿车比货车早到多少时间？一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n【【改编模式改编模式】】新的试题新的试题重组后的新题型重组后的新题型新的表述方式新的表述方式原有的题型原有的题型1 1原有的题型原有的题型2 2原有的题型原有的题型n n一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n需要注意的问题：需要注意的问题：    重组整合时，应考虑不同知识间的内在联系，重组整合时，应考虑不同知识间的内在联系，切忌简单地将各种素材拼凑在一起切忌简单地将各种素材拼凑在一起. 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n4.4.改变立意改变立意 （（1 1）单纯的运算技能考查转化为应用能力的考查）单纯的运算技能考查转化为应用能力的考查例例1818【【原型原型】】计算计算 .  【【改编举例改编举例】】：： 估算估算 的值（的值（ ）） A.A.在在4 4和和5 5之间之间 B.B.在在5 5和和6 6之间之间 C.C.在在6 6和和7 7之间之间 D.D.在在7 7和和8 8之间之间一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法例例1919【【原型原型】】分解因式：分解因式： 【【改编举例改编举例】】：：     日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分因式分解解”法产生的密码，方便记忆。

原理是：如对于多项式法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式           ,  因式分解的结果是因式分解的结果是                                      ，若取，若取x=9，，y=9时，则各个因式的值是：时，则各个因式的值是：              =0，，                  =18，，               =162，于是就可以把，于是就可以把“018162”作作为一个六位数的密码．对于多项式为一个六位数的密码．对于多项式                   ，取，取       =10，，          =10时，用上述方法产生的密码是：时，用上述方法产生的密码是：　　　　­　　　　(写出一个写出一个即可即可) 一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n【【改编模式改编模式】】技能型问题技能型问题新的设问形式新的设问形式新的试题新的试题＋＋一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n（（2 2）单纯的数、或形的知识内容的考查转化）单纯的数、或形的知识内容的考查转化 为数形结合的能力的考查为数形结合的能力的考查例例22 22 【【原型原型】】解方程组解方程组 .  【【改编举例改编举例】】：：一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n【【改编模式改编模式】】：：单一型单一型问题问题新的表述新的表述方式方式新的试新的试题题＋＋新的设问新的设问形式形式＋＋一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n（（3 3）单纯的推理问题转化为实验操作能力、归）单纯的推理问题转化为实验操作能力、归 纳探求能力的考查纳探求能力的考查例例2323【【原型原型】】分解因式：分解因式： . 【【改编举例改编举例】】：：一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n【【改编模式改编模式】】：：推理型问题推理型问题新的试题新的试题问题的起源问题的起源问题的探究问题的探究问题的形成问题的形成分解分解重新组重新组合合一、试题改编的常用方法一、试题改编的常用方法n需要注意的问题：需要注意的问题：    ①① 从立意的角度改编试题时，应关注对思维能力考查变化的从立意的角度改编试题时，应关注对思维能力考查变化的度度 .     例如例如 ：在：在a克糖水中含有克糖水中含有b克糖（克糖（a>b>0））,现再加入现再加入m克糖，克糖，则糖水变得更甜了则糖水变得更甜了. 这一实际问题说明了数学上的一个不等关这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为系式，则这个不等关系式为______.    ②② 问题的设计，应体现策略多样化的特点问题的设计，应体现策略多样化的特点 .     例如：方程例如：方程                                的正根的个数为的正根的个数为                 A.3         B.2          C.1         D.0二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法 1.1.从生活中提炼新颖的素材，创新试题从生活中提炼新颖的素材，创新试题【【创新模式创新模式】】数学问题数学问题新颖的素材新颖的素材创新试题创新试题＋＋二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法2. 2. 化静为动，利用变换创新试题化静为动，利用变换创新试题【【创新模式创新模式】】创新试创新试题题变换条件与变换条件与结论结论数学问数学问题题条件条件1 1，条件，条件2 2，，……，条件，条件n n结论结论1 1，结论，结论2 2，，……，结论，结论n n可以改编的方式可以改编的方式1 1，，2 2，，……，，n n分解分解特殊情形特殊情形1 1，，2 2，，……，，n n对调特殊与对调特殊与一般一般二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法3. 3. 利用折、剪、拼、摆、叠、画等操作性活动利用折、剪、拼、摆、叠、画等操作性活动 构造试题构造试题 【【创新模式创新模式】】二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法创新试题创新试题几何几何解答题解答题各种各种操作操作如折纸、剪纸；如折纸、剪纸；如摆放三角板与如摆放三角板与直尺、圆等直尺、圆等如摆放小木棍；如摆放小木棍；如在网格中画、设如在网格中画、设计图案计图案如图形的分割与拼如图形的分割与拼接接二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法【【创新试题举例创新试题举例】】例例29 29 请用与右图全等的四个等腰直角三角形拼请用与右图全等的四个等腰直角三角形拼 成一个等腰梯形，要求：成一个等腰梯形，要求： ⑴ ⑴ 按按1 1︰︰1 1的比例画出所拼的图形；的比例画出所拼的图形； ⑵ ⑵ 简要写出拼图过程简要写出拼图过程. 二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法例例30 30 将一张正方形纸片沿一对角线对折后，将一张正方形纸片沿一对角线对折后， 得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高 线对折，把得到的图形线对折，把得到的图形( (如图如图) )沿虚线剪开，沿虚线剪开， 打打开开阴阴影影部部分分并并铺铺平平，，此此图图形形有有 条条对对称称轴轴. 二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法例例31 31 一一次次魔魔术术表表演演时时，，桌桌面面上上摆摆放放着着四四张张扑扑克克牌牌. 一一位位观观众众应应遵遵登登台台将将魔魔术术师师的的眼眼睛睛蒙蒙上上黑黑布布并并把把其其中中一一张张扑扑克克牌牌旋旋转转l80l80o o后后放放回回原原处处. 取取下下黑黑布布后后，，魔魔术术师师立立即即就就指指出出了了哪哪张张牌牌被被旋旋转转过过. 下下面面给给出出了了四四组组牌牌，，假假如如你你是是魔魔术术师师，，你你应应该该选选择择哪哪一一组组才才能能达达到到上上述述效果效果? ?二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法例例32 32 如图如图⑴⑴所示为一无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平所示为一无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图面图，如图⑵⑵所示所示. 已知展开图中每个正方形的边长为已知展开图中每个正方形的边长为1 1.  ⑴ ⑴ 求在该展开图中可画出最长线段的长度，这样的线段可求在该展开图中可画出最长线段的长度，这样的线段可画几条？画几条？ ⑵ ⑵ 试试比比较较立立体体图图中中∠∠BACBAC与与平平面面展展开开图图中中∠∠B B1 1A A1 1C C1 1的的大大小小关关系？系？ 图图⑴ ⑴ 图图⑵⑵ CABB1A1 C1二、创新试题的主要方法二、创新试题的主要方法n创创新新试题时试题时，需要注意的几点，需要注意的几点问题问题：： ①①创创新新是是手手段段，，考考查查初初中中数数学学重重要要知知识识、、技技能能与方法才是核心；与方法才是核心； ②②在在求求新新、、求求变变的的同同时时，，确确保保试试题题的的科科学学性性、、合理性；合理性； ③③创创新新的的试试题题应应表表述述准准确确、、简简洁洁，，符符合合初初中中生生的阅读习惯的阅读习惯. 三、调整试题难度的常用技巧三、调整试题难度的常用技巧 1 1．改变题型．改变题型例例3737．．如如图图，，已已知知点点A A（（－－1 1，，0 0））和和点点B B（（1 1，，2 2）），，在在坐坐标标轴轴上上确确定定点点P P，，使使得得△△ABPABP为为直直角角三三角角形形，，则则满满足足这样条件的点这样条件的点P P 有（有（ ）） （（A A））2 2个个 (B) 4(B) 4个个 （（C C））6 6个个 （（D D））7 7个个三、调整试题难度的常用技巧三、调整试题难度的常用技巧2.2.特殊化与形式化特殊化与形式化例例40 40 若若关关于于的的函函数数的的图图象象与与坐坐标标轴轴有有两两个个交交点点，，则可取的值为则可取的值为 ．．三、调整试题难度的常用技巧三、调整试题难度的常用技巧例例41 41 将一张长为将一张长为70 cm70 cm的长方形纸片的长方形纸片ABCDABCD，沿对称轴，沿对称轴 EF EF 折叠成如图的形状，若折叠后，折叠成如图的形状，若折叠后， AB AB 与与CD CD 间的距离为间的距离为60 cm60 cm，则，则 原纸片的宽原纸片的宽ABAB是是_____ cm_ cm．．60三、调整试题难度的常用技巧三、调整试题难度的常用技巧n 3 3．增加或减少铺垫．增加或减少铺垫三、调整试题难度的常用技巧三、调整试题难度的常用技巧 4 4．增加或减少限制条件．增加或减少限制条件n例例44  如图，王虎使一长为如图，王虎使一长为4cm，宽为，宽为3cm的长方形木的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成使木板与桌面成30°角，则点角，则点A翻滚到翻滚到A2位置时共走过位置时共走过的路径长为（的路径长为（     ））    A．．10cm        B．．         C．．                 D．．CBA2A1A30°   去年命题的反思去年命题的反思去年命题的反思去年命题的反思n注重教学导向（一）注重教学导向（一） 加大概率统计的考查程度加大概率统计的考查程度去年命题的反思去年命题的反思n(第第20题题) 开学前，小明去商场买书包．商场在搞促开学前，小明去商场买书包．商场在搞促销活动，买一只书包可以送销活动，买一只书包可以送2支笔和一本书．支笔和一本书．  （（1）若有）若有3支不同笔可供选择，其中黑色支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可支笔的所有可能情况，并求出抽取的能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；支笔均是黑色的概率；  （（2）若有）若有6本不同书可供选择，要在其中抽一本，本不同书可供选择，要在其中抽一本，请你帮助小明设计一种用替代物摸拟抽书的方法．请你帮助小明设计一种用替代物摸拟抽书的方法．去年命题的反思去年命题的反思  【【难度系数难度系数】】0.68．．  【【阅卷反馈阅卷反馈】】第（第（1）题正确率高，只是个别考生对）题正确率高，只是个别考生对题中题中“依次抽取依次抽取2支笔支笔”，误认为，误认为“取取1支后放回再支后放回再取取”．解答第（．解答第（2）题时，在设计一种用替代物摸拟）题时，在设计一种用替代物摸拟抽书的方法时，考生一般都能将替代物找出，但在抽书的方法时，考生一般都能将替代物找出，但在具体叙述方法时，往往描述不清、不全、不规范，具体叙述方法时，往往描述不清、不全、不规范，如对用什么来代表如对用什么来代表6本不同的书，如何实验等不作交本不同的书，如何实验等不作交待，主要是没有对替代物与待，主要是没有对替代物与6本不同的书间建立起一本不同的书间建立起一一对应关系．一对应关系．去年命题的反思去年命题的反思  【【试题评析试题评析】】本题得分率不高，但恰好暴露出本题得分率不高，但恰好暴露出概率教学中的薄弱环节：教师上概率课只是计概率教学中的薄弱环节：教师上概率课只是计算概率，只是画树状图，碰到非计算内容，就算概率，只是画树状图，碰到非计算内容，就感觉没东西可讲，没有对一些现象进行完整描感觉没东西可讲，没有对一些现象进行完整描述．反映出第（述．反映出第（2）题失分率特别高，这要引）题失分率特别高，这要引起我们的重视．起我们的重视．去年命题的反思去年命题的反思n注重教学导向（二）注重教学导向（二）   动手能力的考查继续动手能力的考查继续去年命题的反思去年命题的反思n(第第8题题) 将一张纸第一次翻折将一张纸第一次翻折, 折痕为折痕为AB (如图如图1)；第二次翻折，；第二次翻折， 折痕为折痕为PQ (如图如图2)；第三次；第三次翻折使翻折使PA与与PQ重合，折痕为重合，折痕为PC (如图如图3)；第；第四次翻折使四次翻折使PB与与PA重合，折痕为重合，折痕为 PD(如图如图4)．此时，如果将纸复原到图．此时，如果将纸复原到图1 的形状，则的形状，则∠ ∠CPD的大小是的大小是   A．．120 °   B．．90 °   C．．60 °   D．．45° 去年命题的反思去年命题的反思去年命题的反思去年命题的反思   【【难度系数难度系数】】0.55．．   【【阅卷反馈阅卷反馈】】该题得分率低．关键在于题意的该题得分率低．关键在于题意的理解，理解的要点一是要理解，理解的要点一是要4次翻折，二是次翻折，二是4次翻次翻折后还要将纸复原到图折后还要将纸复原到图1 的形状．这样增加了的形状．这样增加了题目的难度．考生出错原因有，理解能力弱，题目的难度．考生出错原因有，理解能力弱，想象能力低，心理素质差．想象能力低，心理素质差．去年命题的反思去年命题的反思  【【试题评析试题评析】】本题是几何操作题，在传统题型本题是几何操作题，在传统题型的基础上，赋于新的内容．在试题表述上，采的基础上，赋于新的内容．在试题表述上，采用文字与图形说明相结合，有利于具有不同思用文字与图形说明相结合，有利于具有不同思维特征的学生理解题意．命题倡导的是一种容维特征的学生理解题意．命题倡导的是一种容易轻视的数学学习方式易轻视的数学学习方式——实验，即数学学习实验，即数学学习不仅仅是做题，还有动手操作等实验活动．不仅仅是做题，还有动手操作等实验活动．去年命题的反思去年命题的反思n注重教学导向（三）注重教学导向（三） 创新能力考查继续（新情境之下）创新能力考查继续（新情境之下）去年命题的反思去年命题的反思n(第第22题题) 定义定义〔〔p,q〕〕为一次函数为一次函数y=px+q的特的特征数对．征数对．  （（1）若特征数对）若特征数对〔〔2,k－－2〕〕为的一次函数为正为的一次函数为正比例函数，求比例函数，求k的值的值;  （（2）设点）设点A,B分别为抛物线分别为抛物线y=(x+m)(x －－ 2)与与x, y轴的交点，其中轴的交点，其中m＞＞0，且，且△ △O AB的面积为的面积为4，，O为原点．求图象过为原点．求图象过A,B两点的一次函数的两点的一次函数的特征数．特征数．去年命题的反思去年命题的反思  【【难度系数难度系数】】0.71．．  【【阅卷反馈阅卷反馈】】阅卷中反映出的主要问题有：不理解题阅卷中反映出的主要问题有：不理解题中的中的“定义定义”，一些考生只凭只字片语，并套用以，一些考生只凭只字片语，并套用以前曾做过的题来求解，一些考生己求出了一次函数，前曾做过的题来求解，一些考生己求出了一次函数，但没写出特征数但没写出特征数; 不牢固掌握数学基础知识，对利用不牢固掌握数学基础知识，对利用“两根式两根式”求与求与x轴交点坐标的问题，有的考生不理轴交点坐标的问题，有的考生不理解，用多项式乘法展开成一般式，再利用配方法或解，用多项式乘法展开成一般式，再利用配方法或公式法解方程，再确定与公式法解方程，再确定与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标; 不牢固不牢固掌握数学思想方法，对掌握数学思想方法，对“点点A为抛物线与轴的交点为抛物线与轴的交点”理解不完整，没有进行分类讨论，想当然地把点理解不完整，没有进行分类讨论，想当然地把点A在在x轴负半轴求得的常数轴负半轴求得的常数m的值即为所求的值即为所求m的值．的值．去年命题的反思去年命题的反思  【【试题评析试题评析】】本题是阅读理解题，它将考试与学习过本题是阅读理解题，它将考试与学习过程结合起来，学生要想解答问题需要自学特征数的概程结合起来，学生要想解答问题需要自学特征数的概念，然后才能在理解的基础上解答相应问题．能较好念，然后才能在理解的基础上解答相应问题．能较好地考察学生的数学学习能力、探究意识、归纳能力，地考察学生的数学学习能力、探究意识、归纳能力，并将一次函数、二次函数与图象、面积等知识内容综并将一次函数、二次函数与图象、面积等知识内容综合起来进行考察．另外，本题的第（合起来进行考察．另外，本题的第（2）题得分率很）题得分率很低，题中低，题中“△ △OAB的面积为的面积为4”的条件隐含有：对于原的条件隐含有：对于原点、抛物线与点、抛物线与y轴的交点及抛物线与轴的交点及抛物线与x轴的交点构成的轴的交点构成的三角形面积均要等于三角形面积均要等于4，而抛物线与，而抛物线与x轴的交点有两个轴的交点有两个A1，，A2，即要求，即要求△ △OA1B与与△ △OA2B的面积均为的面积均为4，而学，而学生理解为：只要生理解为：只要△ △OA1B的面积是的面积是4或或△ △OA2B的面积是的面积是4，虽然答案一样，但解法错误．本题有较高的思维，虽然答案一样，但解法错误．本题有较高的思维要求，多考一点想，少考一点算．要求，多考一点想，少考一点算．去年命题的反思去年命题的反思n注重教学导向（四）注重教学导向（四）   思维能力考查仍是核心思维能力考查仍是核心去年命题的反思去年命题的反思n(第第10题题)本学期实验中学组织开展课外兴趣活本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名．报名人数与计划人数，并发动学生自愿报名．报名人数与计划人数的前人数的前5位情况如下：位情况如下：去年命题的反思去年命题的反思   若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由中数据，小来衡量进入该班的难易程度，则由中数据，可预测（可预测（    ））    A．奥数比书法容易．奥数比书法容易         B．合唱比篮球容易．合唱比篮球容易    C．写作比舞蹈容易．写作比舞蹈容易         D．航模比书法容易．航模比书法容易去年命题的反思去年命题的反思  【【难度系数难度系数】】0.34．．  【【阅卷反馈阅卷反馈】】该题考生答题正确率低，失分多，该题考生答题正确率低，失分多，这与本题有较大的难度有关．错误原因有：阅这与本题有较大的难度有关．错误原因有：阅读理解能力弱，不能正确理解题意读理解能力弱，不能正确理解题意; 数学化处数学化处理能力弱，不能将这一实际问题转化为数学的理能力弱，不能将这一实际问题转化为数学的不等式问题不等式问题; 现实生活经历少，不能理解题意现实生活经历少，不能理解题意的情景．的情景．去年命题的反思去年命题的反思  【【试题评析试题评析】】本题将统计表格、不等式和实际本题将统计表格、不等式和实际情景有机地结合起来，是一道富有创意地具有情景有机地结合起来，是一道富有创意地具有探索性的好题，表述清晰明白，情景读来易懂，探索性的好题，表述清晰明白，情景读来易懂，难度适宜又恰当，较好地考查了探究创新能力，难度适宜又恰当，较好地考查了探究创新能力，同时也附带考查了不等式应用能力，对教学有同时也附带考查了不等式应用能力，对教学有良好的导向作用。

学生失分较多，关键在于理良好的导向作用学生失分较多，关键在于理解问题、分析问题、解决问题能力的提高，核解问题、分析问题、解决问题能力的提高，核心是数学思维．心是数学思维．去年命题的反思去年命题的反思n注重教学导向（五）注重教学导向（五）   反思（变式）能力的考查加大反思（变式）能力的考查加大去年命题的反思去年命题的反思n(第第9题题) 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为0.4米．米．同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示．若此时落在地面上的影长为米，则树高为示．若此时落在地面上的影长为米，则树高为    A．．11.5米米            B．．11.75米米         C．．11.8米米            D．．12.25米米去年命题的反思去年命题的反思去年命题的反思去年命题的反思  【【难度系数难度系数】】0.62．．  【【阅卷反馈阅卷反馈】】各选择支考生的答题比例：选各选择支考生的答题比例：选A 为为11％，选％，选B为为26％，选％，选C为为41％，选％，选D为为22％．错误率较高，反映了考生在该知识点上存％．错误率较高，反映了考生在该知识点上存在的问题，一是基础不够扎实，本身对在的问题，一是基础不够扎实，本身对“影子影子问题问题”无法求解无法求解; 二是只知道二是只知道“常态常态”下下“影影子问题子问题”的解法，不会举一反三，学到的知识的解法，不会举一反三，学到的知识是是“死死”的．的．去年命题的反思去年命题的反思   【【试题评析试题评析】】测量树的高度，利用树的影子长测量树的高度，利用树的影子长是初中数学中一个常见的话题，而树的影子在是初中数学中一个常见的话题，而树的影子在教学楼的第一级台阶上，则是一个新颖的设计教学楼的第一级台阶上，则是一个新颖的设计．让学生在经历自主探索的思维过程的基础上．让学生在经历自主探索的思维过程的基础上发现解决问题的方法，具有较大的思考的空间，发现解决问题的方法，具有较大的思考的空间，能够为具备相应知识水平的学生展现其探究能能够为具备相应知识水平的学生展现其探究能力提供机会．力提供机会．去年命题的反思去年命题的反思1．．△△ABC中，中，AC=BC，，P是是AB边的中点，边的中点，∠∠DPE+∠ ∠C=180º，，    求证：求证：PD=PE．．去年命题的反思去年命题的反思2 ．在．在Rt△ △ABC中，中，P是是AB边的中点，边的中点，PD⊥PE⊥PE，，  求证：求证：                 ．．去年命题的反思去年命题的反思3 3．．在在Rt△ABCRt△ABC中，中，PB=2APPB=2AP，，AC=mBCAC=mBC，，PD⊥PEPD⊥PE，，探索探索PEPE与与PDPD之间的关系，之间的关系， 并说明原因．并说明原因．去年命题的反思去年命题的反思n评析：评析： 1 1．．本题通过三角板的旋转来构造问题，各问本题通过三角板的旋转来构造问题，各问题的难度层次分明，逐级递进，可以引导学生题的难度层次分明，逐级递进，可以引导学生逐步深人思考逐步深人思考————数学思维活动特征．数学思维活动特征． 2 2．．学生在解决这一系列问题的过程中，可以学生在解决这一系列问题的过程中，可以表现出自己在从事观察、数学表达、猜想、证表现出自己在从事观察、数学表达、猜想、证明等数学活动方面的能力明等数学活动方面的能力————数学思维活动能数学思维活动能力发展特征力发展特征．．去年命题的反思去年命题的反思n3 3．试题让学生经历一次数学研究活动，而且．试题让学生经历一次数学研究活动，而且在活动中有意识引导学生获取并积累数学活动在活动中有意识引导学生获取并积累数学活动经验形成数学能力经验形成数学能力————活动中获取经验（简单活动中获取经验（简单的数学方法），经验经过量的积累并进一步升的数学方法），经验经过量的积累并进一步升华形成能力（数学思想）．华形成能力（数学思想）．去年命题的反思去年命题的反思n4 4．试题进一步改编与研究体现数学问题．试题进一步改编与研究体现数学问题的产生特征的产生特征——“——“是借助于逻辑组合、是借助于逻辑组合、一般化、特殊化，巧妙地对概念进行分一般化、特殊化，巧妙地对概念进行分析与综合，提出新的富有成果的问题析与综合，提出新的富有成果的问题”” （希尔伯持（希尔伯持 ）．）．去年命题的反思去年命题的反思n注重教学导向（六）注重教学导向（六）   学习方法的引导学习方法的引导去年命题的反思去年命题的反思n(第第23题题) 学完学完“几何的回顾几何的回顾”一章后，老师布置一章后，老师布置   了一道思考题：了一道思考题：    如图，点如图，点M，，N分别在正三角形分别在正三角形ABC的的BC，，CA边上，且边上，且BM=CN，，AM，，BN交于点交于点Q．．    求证：求证：∠ ∠BQM=60°．．   （（1）请你完成这道思考题；）请你完成这道思考题；去年命题的反思去年命题的反思   （（2）做完（）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题许多问题, 如：如：    ①① 若将题中若将题中“BM=CN”与与“∠ ∠BQM=60°”的位置交换，得到的是的位置交换，得到的是否仍是真命题？否仍是真命题？    ②② 若将题中的点若将题中的点M，，N ，分别移动到，分别移动到BC，，CA的延长线上，是否的延长线上，是否仍能得到仍能得到∠ ∠BQM=60° ？？    ③③ 若将题中的条件若将题中的条件“点点M，，N分别在正三角形分别在正三角形ABC的的BC，，CA    边上边上”改为改为“点点M，，N 分别在正方形分别在正方形ABCD的的BC，，CD边上边上”，，是否仍能得到是否仍能得到∠ ∠BQM=60° ？？    ……    请你作出判断，在下列横线上填写请你作出判断，在下列横线上填写“是是”或或“否否”：：①①         ；；②②         ；；③③         ．并对．并对②②，，③③的判断，选择一个给出证明．的判断，选择一个给出证明．去年命题的反思去年命题的反思  【【难度系数难度系数】】0.72．．  【【阅卷反馈阅卷反馈】】考生出错原因有：书写不规范，考生出错原因有：书写不规范，如如∠ABC表示成表示成∠B; 审题不清审题不清, ②②中的中的“点点M，N分别移动到分别移动到BC，CA 的延长线上的延长线上”，画成了，画成了点点M在在CB延长线上延长线上; “证明证明”不理解，既要说不理解，既要说明明②②能够，必须证明，而要说明能够，必须证明，而要说明③③不能够，可不能够，可以构造特殊图形来进行说明．以构造特殊图形来进行说明．去年命题的反思去年命题的反思  【【试题评析试题评析】】该题称之为该题称之为“学习型学习型”试题，即是将数试题，即是将数学学习方法模拟显现，这种命题方法自学学习方法模拟显现，这种命题方法自2007年绍兴年绍兴市学业考试题首次出现后，今年试题中再次出现．市学业考试题首次出现后，今年试题中再次出现．在解题过程中，对学习方法的学习与回忆，即证明在解题过程中，对学习方法的学习与回忆，即证明一道常见几何题后，进行推广，并给出证明．而选一道常见几何题后，进行推广，并给出证明．而选择其一推广给出证明，说明了试题为开放性试题，择其一推广给出证明，说明了试题为开放性试题，具备让不同特长的学生发挥出真正水平的功能．命具备让不同特长的学生发挥出真正水平的功能．命题意图在于推进一种好的学习方法，倡导一种反思、题意图在于推进一种好的学习方法，倡导一种反思、探究的学习方式．探究的学习方式．去年命题的反思去年命题的反思n书写不规范书写不规范——规范规范          中日甲午海战前，日本间谍化装到北洋军中日甲午海战前，日本间谍化装到北洋军舰上侦察舰上侦察. 当时，北洋海军的军舰在吨位、数当时，北洋海军的军舰在吨位、数量等很多指标上都与日本不相上下，可是中国量等很多指标上都与日本不相上下，可是中国军舰的炮塔上居然横七竖八晾着短裤、袜子军舰的炮塔上居然横七竖八晾着短裤、袜子. 日本间谍就把这一日本间谍就把这一“发现发现”写在情报中，写在情报中， … … …去年命题的反思去年命题的反思 数学、科学偏难　语文数学、科学偏难　语文“悲喜不均悲喜不均”           今年中考，似乎有意刁难了一下学生的今年中考，似乎有意刁难了一下学生的“理性思维理性思维”。

当记者问起今年中考试试卷的难易时，中学高级教师、数学当记者问起今年中考试试卷的难易时，中学高级教师、数学教研副组长张永良教研副组长张永良“一声叹息一声叹息”——难！难！           据张老师介绍，今年的中考数学试题虽然着重考查学生的据张老师介绍，今年的中考数学试题虽然着重考查学生的基础知识和基本技能，但同时也兼顾升学选拔功能，因此难基础知识和基本技能，但同时也兼顾升学选拔功能，因此难题偏多了一些题偏多了一些．．“有三个选择题特别难，估计很多学生会失有三个选择题特别难，估计很多学生会失分分．．”            去年命题的反思去年命题的反思              与数学情况相似，今年的中考科学虽然题量没有改变，与数学情况相似，今年的中考科学虽然题量没有改变，但难度却有所增加但难度却有所增加．．中学高级教师、科学教研组长陈建英中学高级教师、科学教研组长陈建英分析试卷后认为，就实验题而言，今年较以往有了改进，分析试卷后认为，就实验题而言，今年较以往有了改进，更为注重实验设计，这也对学生提出了更高要求，要求学更为注重实验设计，这也对学生提出了更高要求，要求学生不仅要熟悉实验操作，而且要重视实验过程，在不断体生不仅要熟悉实验操作，而且要重视实验过程，在不断体验和反思中真正掌握验和反思中真正掌握“本质内容本质内容” ．．            相对于理科偏难，今年中考语文让中学一级语文教师相对于理科偏难，今年中考语文让中学一级语文教师王木生感叹的是，语文试卷王木生感叹的是，语文试卷“悲有余而喜不足悲有余而喜不足”，四川地，四川地震、名著中的著名情节在试卷中都有体现震、名著中的著名情节在试卷中都有体现．．    今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考n注重教学导向（一）注重教学导向（一）   计算器的使用问题计算器的使用问题今年命题的思考今年命题的思考n计算器的使用，大大减少了计算的时间，使学计算器的使用，大大减少了计算的时间，使学生把有限的时间和精力转移到其他数学知识方生把有限的时间和精力转移到其他数学知识方面成为可能，但我们不能以此而忽略其带来的面成为可能，但我们不能以此而忽略其带来的负面影响．有的学生错误的认为从此初中中计负面影响．有的学生错误的认为从此初中中计算不再重要了，有的学生对计算器产生了严重算不再重要了，有的学生对计算器产生了严重的心理依赖，这些问题都需要我们及时得到认的心理依赖，这些问题都需要我们及时得到认识和纠正．识和纠正． 今年命题的思考今年命题的思考n明确计算器的使用目的明确计算器的使用目的 n把握计算器的使用范畴把握计算器的使用范畴 n摆正计算器的使用心态摆正计算器的使用心态 今年命题的思考今年命题的思考n注重教学导向（二）注重教学导向（二） 重反思能力的培养重反思能力的培养今年命题的思考今年命题的思考n七上课本第七上课本第181页第页第15题题今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考n八上课本第八上课本第186页第页第10题题今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考n九下课本第九下课本第17页第页第6题题今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考n中考题的故乡中考题的故乡------教科书教科书今年命题的思考今年命题的思考如图，将一张长方形纸片翻折，则图中重如图，将一张长方形纸片翻折，则图中重叠部分是叠部分是 三角形三角形. 今年命题的思考今年命题的思考n如图，将一张长方形纸片翻折，使重叠部分始终是三角形（阴影部如图，将一张长方形纸片翻折，使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着分），随着∠∠      的大小不同，的大小不同，△△ABC也将发生变化也将发生变化.  设设0＜＜     ＜＜90（为什么？）（为什么？）（为什么？）（为什么？）.    （（1）当重叠部分是锐角三角形时，）当重叠部分是锐角三角形时，     应满足什么条件？应满足什么条件？    （（2）当重叠部分是直角三角形时，）当重叠部分是直角三角形时，     应满足什么条件？应满足什么条件？     （（3）当重叠部分是钝角三角形时，）当重叠部分是钝角三角形时，     应满足什么条件？应满足什么条件？今年命题的思考今年命题的思考n如图，将一张长方形纸片翻折，使重叠部分始终是三角形如图，将一张长方形纸片翻折，使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着（阴影部分），随着∠∠      的大小不同，的大小不同，△△ABC也将发生变也将发生变化化.   （（1）如图）如图1，当，当     ＝＝45°时，重叠部分是时，重叠部分是        三角形；三角形；   （（2）如图）如图2，当重叠部分为等边三角形时，，当重叠部分为等边三角形时，    ＝＝       度；度；   （（3）当）当0＜＜      ＜＜90 °时，折纸所得的所有三角形有何共同时，折纸所得的所有三角形有何共同特点？说明理由特点？说明理由.今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考n如图所示，将一张长方形纸片如图所示，将一张长方形纸片             沿沿EF折折叠，使点叠，使点B′落在落在        边上的点边上的点B处；沿处；沿BG折折叠，使点叠，使点D′落在点落在点D处，且处，且BD过过F点点.  （（1）求证：四边形）求证：四边形BEFG是平行四边形；是平行四边形；  （（2）连结）连结BB′，判断，判断△△         的形状，并写出判的形状，并写出判断过程；断过程；  （（3）四边形）四边形BEFG可能是菱形吗？说明理由可能是菱形吗？说明理由.今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考今年命题的思考n注重教学导向（三）注重教学导向（三）   以学生学习过程中的常见错误为素材以学生学习过程中的常见错误为素材今年命题的思考今年命题的思考n温州温州19．（本题．（本题9分）分）   文文和彬彬在证明文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰有两个角相等的三角形是等腰三角形三角形”这一命题时，画出图形，写出这一命题时，画出图形，写出“已知已知”，，“求证求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：如下：   文文：文文：“过点过点A作作BC的中垂线的中垂线AD，垂足为，垂足为D”；；   彬彬：彬彬：“作作△△ABC的角平分线的角平分线AD”．．   数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”   （（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．  （（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．今年命题的思考今年命题的思考 已知：如图，在中，．已知：如图，在中，． 求证：求证：．今年命题的思考今年命题的思考n成功的经验大抵相似，容易模仿；成功的经验大抵相似，容易模仿；   而失败的原因各有不同．而失败的原因各有不同． 今年命题的思考今年命题的思考n注重教学导向（四）注重教学导向（四）   通过设计层层递进的通过设计层层递进的“问题串问题串”，让学生在问，让学生在问题的解答中暴露思维过程题的解答中暴露思维过程．．今年命题的思考今年命题的思考n衢州衢州 2323．（．（本题本题12分）分）1月底，某公司还有月底，某公司还有11000千克椪柑千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，天，60天后库存的椪柑天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元元/吨．经测算，吨．经测算，椪柑的销售价格定为椪柑的销售价格定为2元元/千克时，平均每天可售出千克时，平均每天可售出100千克，千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元元/千克，每天可多千克，每天可多售出售出50千克．千克．  （（1）如果按）如果按2元元/千克的价格销售，能否在千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元（总毛利润＝柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元（总毛利润＝销售总收入－库存处理费）销售总收入－库存处理费）?  （（2）设椪柑销售价格定为）设椪柑销售价格定为x（（0＜＜x≤2）元）元/千克时，平均每天千克时，平均每天能售出能售出y千克，求千克，求y关于关于x的函数解析式；如果要在的函数解析式；如果要在2月份售完月份售完这些椪柑（这些椪柑（2月份按月份按28天计算），那么销售价格最高可定为多天计算），那么销售价格最高可定为多少元少元/千克（精确到千克（精确到0.1元元/千克）？千克）？今年命题的思考今年命题的思考n注重教学导向（五）注重教学导向（五）   表达方式的改进表达方式的改进今年命题的思考今年命题的思考n嘉兴嘉兴2424．．如图，直角坐标系中，已知两点如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0)，，A(2,0), 点点B在第一象限且在第一象限且△△OAB为正三角形，为正三角形， △△OAB的外接圆交的外接圆交y轴的正半轴于点轴的正半轴于点C，过点，过点C的圆的圆的切线交的切线交x轴于点轴于点D．．  （（1）求）求B,C两点的坐标；两点的坐标；  （（2）求直线）求直线CD的函数解析式；的函数解析式；  （（3）设）设E,F分别是线段分别是线段AB,AD上的两个动点，且上的两个动点，且EF            平分四边形平分四边形ABCD的周长．的周长．            试探究：试探究： △△ AEF的最大面积？的最大面积？今年命题的思考今年命题的思考 （第24题）今年命题的思考今年命题的思考n试题陈述是否存在歧义。

试题陈述是否存在歧义   如题目如题目“一个人游到河对岸花了一小时，从对一个人游到河对岸花了一小时，从对岸游回原地花了两个半小时．试比较其游到对岸游回原地花了两个半小时．试比较其游到对岸与从对岸游回的速度岸与从对岸游回的速度”．．今年命题的思考今年命题的思考n注重教学导向（六）注重教学导向（六）   … …今年命题的思考今年命题的思考n征题：征题：1.请您设计一道数学考题：若不加思考地使用计请您设计一道数学考题：若不加思考地使用计算器解答该题，反而容易出错．算器解答该题，反而容易出错．2.请您设计一道数学考题：以学生学习过程中的请您设计一道数学考题：以学生学习过程中的常见错误为素材．常见错误为素材．3.请您设计一道数学考题：通过设计层层递进的请您设计一道数学考题：通过设计层层递进的“问题串问题串”，让学生在问题的解答中暴露思维，让学生在问题的解答中暴露思维过程．过程．今年命题的思考今年命题的思考n命题人员自荐命题人员自荐结语结语n能引导改进数学教学方法的能引导改进数学教学方法的题目是命题的艺术题目是命题的艺术n能唤起全体学生学习热情的能唤起全体学生学习热情的教法是教学的艺术教法是教学的艺术感谢各位！感谢各位！Tel: 0575-88812233 Email: zwy666@2009 学业考研讨会·绍高。