冀教版九年级数学上册《25.4相似三角形的判定》同步练习题（附答案）.docx

冀教版九年级数学上册《25.4相似三角形的判定》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列语句叙述正确的是（    ）A．有一个角是30°的等腰三角形都相似 B．有一个角是30°的直角三角形都相似C．有一个角是30°的锐角三角形都相似 D．有一个角是30°的钝角三角形都相似2．下列各条件中，能判断△ABC∽△A'B'C'的是（　　）A．AB=3A'B'B．ABA′B′ =BCA′C′ C．ABBC=A′B′B′C′D．∠A=40°，∠B=80°，∠A'=80°3．如图，下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（    ）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACBC．ACCD=ABBC D．AC2=AD⋅AB4．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（    ）A．△BEF B．△BDC C．△ADF D．△BAD5．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（   ）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，D是AB边的中点，AF⊥CD于点E，交BC边于点F，连接DF，则图中与△ACE相似的三角形共有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3，则下列结论中不正确的是（　　）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△EDC D．△ABC∽△ACD8．如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°(0AC，D、E分别为边AB、AC上的一点AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是 ． 11．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AB=4，AC=6．当AD= 时，△ABC∽△ACD．12．如图，△ABC为等腰三角形AC=BC，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，AE与BD交于点F，连接CF并延长交AB于点G．若AC=5，AB=6，则FC的长度为 ．13．将三角形纸片△ABC按如图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF= ．14．如图，在正方形网格中：①△CEB；②△CDB；③△DEB；这3个斜三角形中，能与△ABC相似的是 ．（点A、B、C、D、E均在格点上）  15．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 ．  16．如图所示，将矩形ABCD分别沿BE，EF，FG翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若AB=4，则GH= ．三、解答题17．如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，求证：△AMF∽△BGM．18．如图所示∠C=90°，BC=8cm，cosA=3：5点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？19．如图，已知：D是△ABC的边BC上一点，点E在△ABC外部，且∠BAE=∠CAD，∠ACD=∠ADC=∠ADE，DE交AB于点F．(1)求证：AB=AE；(2)如果AD=AF，求证：EF2=BF⋅AB．20．如图，已知∠B=∠E=90°，AB=6,BF=3,CF=5,DE=15,DF=25．(1)求CE的长；(2)求证：△ABC∽△DEF．21．如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．求证：(1)∠DAE=∠DCE；(2)△EGC∽△ECF．22．如图，在△ABC中∠ACB=90°，CA=CB，CD是AB边上的高，点E为线段CD上一点（不与点C，点D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．(1)求证：△CFG∽△EBG；(2)若CGEG=FGBG，求证：∠CEF=∠CBF；23．如图1，在四边形ABCD中∠ABC=120°，∠ADC=60°对角线AC，BD相交于点O，且AC=AD，BD平分∠ABC．(1)求证：DB=AB+CB；(2)如图2，过点D作DE∥AB，使DE=BC，连接AE，取AE中点 F，连接DF，求证：AC2=2DF⋅OD．参考答案题号12345678 答案BCCDBBCC 1．解：A 有一个角是30°的等腰三角形不一定相似 如30° 75° 75°的等腰三角形和30° 30° 120°的等腰三角形不相似 故本选项错误；B 有一个角是30°的直角三角形都相似 正确；C 有一个角是30°的锐角三角形不一定相似 如30° 70° 80°的锐角三角形和30° 65° 85°的锐角三角形不相似 故本选项错误；D 有一个角是30°的钝角三角形不一定相似 如30° 100° 50°的钝角三角形和30° 110° 40°的钝角三角形不相似 故本选项错误；故选：B．2．解：A AB=3A'B' ∠A=∠A' 只有一角一边 不能判断两个三角形相似 故A不符合题意；B ABA′B′ =BCA′C′ ∠B=∠B' ∠B'不是A′B′与A′C′的夹角 不能判断两个三角形相似 故B不符合题意；C 由∠A+∠C=∠A'+∠C'可得∠B=∠B′ 再由ABBC=A′B′B′C′得ABA′B′=BCB′C′ 利用两组对应边成比例且其夹角相等的两个三角形相似 可判断△ABC∽△A'B'C' 故C符合题意； D 由∠A=40° ∠B=80°得∠C=70° 则∠B=∠A′=80°,∠C=∠B′=70°得△ABC∽△A'B'C' 故D不符合题意；故选：C．3．解：A．∵∠B=∠ACD ∠A=∠A∴根据两角分别对应相等的两个三角形相似 可得△ABC∽△ACD；故A不符合题意；B．∵∠ADC=∠ACB ∠A=∠A∴根据两角分别对应相等的两个三角形相似 可得△ABC∽△ACD；故B不符合题意；C．若ACCD=ABBC∵AC的对应边为AD AB的对应边为AC∴不能推出△ABC∽△ACD；故C符合题意；D．∵AC2=AD⋅AB∴ACAD=ABAC∵∠A=∠A∴根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 可得△ABC∽△ACD；故D不符合题意；故选：C．4．解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形∴∠A=∠BDF=60°又∵∠ABD=∠DBF∴△BFD∽△BDA∴与△BFD相似的三角形是△BAD故选：D．5．解：根据题意可得：AB=32+12=10,BC=2,AC=2 ∠ACB=135°；∴AC:BC=2:2A．三角形中没有135°角 图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．B．夹135°的两边之比为：1:2=2:2 图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似．C．三角形中没有135°角 图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．D．三角形中没有135°角 图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故答案为：B．6．解：∵∠ACB=90° D是AB边的中点∴CD=AD∴∠ACD=∠CAD．又∵AF⊥CD于点E∴∠AEC=90°∴∠AEC=∠BCA∴△ACE∽△BAC．∵CE⊥AF∴∠CEF=90°．∵∠ACB=90°∴∠ECF+∠ACE=∠ECF+∠AFC=90°∴∠ACE=∠AFC∴△ACE∽△AFC．∵∠ECF+∠ACE=∠ACE+∠CAE=90°∴∠ECF=∠EAC．又∵∠AEC=∠CEF∴△ACE∽△CFE∴图中与△ACE相似的三角形共有3个．故选B．7．解：∵∠1=∠2 ∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC．故A正确；∵∠1=∠3 ∠DAE=∠CAD∴△ADE∽△ACD．故B正确；∵∠2=∠3 ∠BAC=∠CAD∴△ABC∽△ACD．故D正确；没有条件可证△ADE∽△EDC 故C错误．故选：C8．解：∵BQ:AQ=3:1∴AQAB=14∵把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°(0