2022年初中数学竞赛辅导综合试题及答案.docx
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本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年初中数学竞赛综合试题及答案 2022年初中数学竞赛综合试题 一、选择题 1、已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一 a2b2c2??个公共根，那么的值为（ ） bccaabA、0 B、1 2 C、2 D、3 a2?b22、设a,b是整数，方程x+ax+b=0的一根是4?23，那么的值为（ ） abA、2 B、0 C、-2 D、-1 3、正实数a1,a2,….，a2022得志a1+a2+…..+a2022=1,P=3a1?1?3a2?1?.....?3a2022?1，那么（ ） Y 设 A、p>2022 B、p=2022 D C、pBC，取线段AE的中点M （1）求证：MD=MF,MD⊥MF(6分) （2）若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变1）中的结论是否依旧成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由6分） F A D F A D M M B B C E C (图2) E （图1） 2 13、黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所Y(元) B 示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段C 30 BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时 D 120 A 间x（周）之间的函数关系式为Z=?（x?8)2?12(1 8≤x≤16且x为整数) （1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分） 11 16 X(周) 1 6 （2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分） （3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分） 14.如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=﹣x+2，直线 l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点． （1）求双曲线C及直线l2的解析式； （2）求证：PF2﹣PF1=MN=4； （3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B两点间的距离公式为AB= ．） 3 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH． （1）求证：△ABC≌△EBF； （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB=1，求HG?HB的值． 16.已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°． （1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF． （i）求证：△CAE∽△CBF； （ii）若BE=1，AE=2，求CE的长； （2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且 = =k时，若BE=1，AE=2，CE=3， 求k的值； （3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，探索究m，n，p三者之间得志的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程） 4 答案 1.D 解： ax2+bx+c=0 (1) bx2+cx+a=0 (2) cx2+ax+b=0 (3) (1) - (2) ，得(a-b)x2+(b-c)x+(c-a) = 0 (a-b)x2-[(a-b)-(a-c)]x+(c-a )= 0 x(a-b)(x-1)-(c-a)(x-1) = 0 (x-1)[x(a-b)-(c-a)] = 0 x=1是方程的解，又方程(1)和方程(2)恰有一个公共实数根，那么此根为x=1 同理，由(1)和(3)、(2)和(3)同样解得公共实数根为x=1，代入(1)，得 a+b+c=0 c=-(a+b) a2b2c2a3?b3?c3a3?b3?(a?b)3????bccaababcabc?a?b?a?b?3ab?3ab?3ab(a?b)3abc???3abcabcabc333322 2.C 解：x?4?23??3?1?2?3?1 把x?3?1代入原方程得 4?23?a3?a?b?04?(a?2)3?a?b?0?3?1+(3?1)a?b?0 ?2 由于因a,b是整数,所以 ?a?b?4也是整数, 要使4?(a?2)3?a?b?0务必使3的系数为0 那么有: a?2?0， 得a?2, ?a?b?4?0，得b??2 5 — 6 —。
