2008典型例题解析.docx

第 1 章 几何组成分析§ 1 - 1基本概念1-1-1 名词解释•几何不变体系——结构（静定或超静定） 在不考虑材料变形情况下,几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系•几何可变体系 在不考虑材料变形情况下,形状或位置可变的体系，称为几何可变体系•刚片： 在平面上的几何不变部分，称为刚片•自由度： 确定体系位置所需的独立坐标，称为自由度独立坐标个数为自由度数•约束（联系）： 能够减少自由度的装置称为约束减少自由度的个数为约束个数其中：① 链杆 —— 相当 1 个约束② 铰 —— 相当 2 个约束③ 虚铰 —— 相当 2 个约束④ 复铰——相当n-1个单铰的作用 •多余联系：不能减少自由度的联系，称为 多余联系•必要联系：去掉时能够增加自由度（或维 持体系不变性必须）的联系•瞬变体系 几何特征：几何可变体系经过微小位移 后成为几何不变体系静力特征：受很小的力将产生无穷大内 力，因此不能作结构1-1-2 分析规则在不考虑材料应变所产生变形的条件 下，构成无多余约束几何不变体系（静定结 构）的基本规则如下：•三刚片规则 三个刚片用不在同一条直线上的三个 铰（或虚铰）两两相联•二刚片规则两个刚片用不交于一点也不全平行的三根链杆相联；或：两个刚片用一个铰和不通过该铰心的链杆相联。

•二元体规则 什么是二元体（二杆结点）：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体 在一个体系上增加或减少二元体不影响其几何不变性1-1-3 几何组成分析一般方法（步骤）（1） 去二元体（二杆结点）2） 分析地基情况：上部体系与地基之间•当有满足二刚片规则的三个联系时，去掉地基，仅分析上部体系；•当少于三个联系时，必为几何常变体系； •当多于三个联系时，将地基当作一个刚片进行分析3） 利用规则找大刚片（最简单情况为:三个铰接杆件为刚片）4） 使用几何组成规则进行分析利用三刚片规则分析时：首先找出三个刚片，（满足三刚片规则的连接条件，即每两个 刚片间有一个铰（或虚铰），然后再标出虚铰位置，最后看三个铰是否构成三角形§1 - 2几何组成典型例题解析(b)OIIIIB【例题1-1】试对图示体系进行几何组成分析a）例题1—1图XO23【分析】•注意二元体：二元体是一个由两个链杆 铰接在一起且三个铰不共线的装置，每个 链杆可以是直杆也可以是曲杆（包括折 杆）当二元体ACD去掉时，铰A和铰D 不能同时去掉，因铰A和铰D其它杆件还 需要由于B端不是实铰（虚铰在无穷远 处），一般情况DB杆件不能当作链杆看 待。

•基附型结构：对于具有基本部分和附属 部分的结构，找出基附关系对于确定静力 计算方法是很重要的•三刚片规则应注意：首先应确定三个刚 片，每两个刚片之间必须有两个联系（一 个铰或虚铰），这样只是满足了三刚片规 则的必要条件（前提条件），是否满足三 刚片规则，还须三个铰（或虚铰）构成三 角形另外在确定两个刚片之间的铰（或 虚铰）时，每个联系（链杆）只能使用一 次，绝不能重复使用•分析结论：当是几何不变体系时，还要 说明是否有多余联系（约束），若有多余 联系，必须指明有几个多余联系解法一】对图a所示体系有： 先去二元体ACD；BD杆件与地基之间用既不平行也不交于一点 的三个链杆相连满足二刚片规则；整个体系为无多余约束的几何不变体系解法二】对图a所示体系有：BD杆件与地基之间用既不平行也不交于一点 的三个链杆相连满足二刚片规则，故BD与地基构 成一个新刚片；将二元体ACD加到新刚片上；整个体系为无多余约束的几何不变体系BD为基本部分、ACD为附属部分解法三】如图b所示：CD折杆当做刚片I；BD杆件当做刚片II；地基为刚片III；刚片I与刚片II之间用链杆CA、D链杆支座 连接，虚铰为O12刚片I与刚片III之间用铰D连接,虚铰为O13 刚片II与刚片III之间用B处两个平行链杆连 接，虚铰在无穷远为O23三个虚铰构成三角形，满足三刚片规则，整个 体系为无多余约束的几何不变体系。

b)DEQD习A

具有基本和附属部分 |的结构在静力计算时可利用基附关系的组 ［成特点顺利求解因此，整个体系为瞬变体系FDGX(b)【问题？】EH EH纟【例题1-3］图示体系分析几何组成 (a)OO例题1—3图23FOx13如何判断三个铰D、013、O23构成 三角形？【解】对图a所示体系有： 先去二元体GFH；将地基当作刚片I，DEFG当作刚片II，ABC当作刚片III；I、II刚片的虚铰DI、 III刚片的虚铰为沿ABC方向无穷 远O13II、 III刚片的虚铰为EB、FC无穷远O23三个铰D、O13、O23构成三角形，满 足三刚片规则；因此整个体系为无多余约束的几何不变体系GH为附属部分，ACDG为三刚片组 成的基本部分［【分析】•二元体：图a体系GH和H链杆构成二元体，先 去掉二元体，体系简化如图b所示•地基情况：图b的上部体系与地基之间有四个联 系，地基不能去掉，首先将地基当成一个刚片•利用三刚片规则：上部体系没有与地基直接构成 几何不变的部分，要在上部体系再找两个刚片按 照三刚片规则的要求寻找另外的两个刚片，即保证 每两个刚片之间有两个联系DG、AC杆件作刚片 就满足这样的要求•确定虚铰：两刚片之间的两个链杆联系构成一个 虚铰，虚铰的位置为链杆延长线的交点，平行链杆 的虚铰在无穷远处，I与III为O13, II与III为023, I与II为D。

•是否满足规则：将三刚片的三个虚铰，每两个连 线，分析是否构成三角形，构成三角形就满足三刚 片规则a)(b)（C）9D例题1—4图刀、O戒【例题1-4］分别分析图示两个体系的几何组成几何不变几何不变【题a解】对图a所示体系有： 先去二元体ECD；AB折杆件与地基之间满足二刚片规则； 整个体系为无多余约束的几何不变体系 AB为基本部分，CED为附属部分本题亦可先去地基，将CE、ED、CABD作三个 刚片，用C、D、E三个铰相连接满足三刚片规则 或在基础上增大刚片方法和加二元体进行分析＜【题b解】对图a所示体系有：DE杆件与地基构成几何不变体系；CB刚片与地基之间用AB链杆和C处两个 平行链杆相连接，三个链杆不平行也不交与一点 满足二刚片规则，故CB与地基构成几何不变体 系；BD链杆为多余联系；故整个体系为有一个多余约束的几何不变 体系本题也可先去掉BD杆件；分析剩下部分若 辛分别与地基构成几何不变部分，则BD杆件为多 !余联系，结论也是有一个多余联系的几何不变体 :系 |【分析】•二元体：两个链杆铰接在一起，且三个铰 构成三角形，就是二元体体系如果有二元 体最好先去掉，这样可以使体系得到简化。

图a体系有二元体，先去掉图b体系无二 元体•地基情况：图a的上部体系与地基之间有 三个联系，地基可以去掉，去掉地基后部分 若构成一个刚片，则整个体系为几何不变体 系图b体系的地基不能去掉•找几何不变部分：图b体系二元体、地基 都考虑之后，找与地基能够直接构成几何不 变体系的部分，DE杆件与地基刚接构成几 何不变部分，CB、AB两杆件与地基满足二（或三）刚片规则构成几何不变部分如图c •多余联系判断：图b的上部体系除DB杆 件外都与地基直接构成几何不变体系，DB 杆件不考虑也是几何不变，DB杆件是多余 联系，即图b体系为有一个多余联系的几何 不变体系例题1-5］图示体系分析几何组成a) ~ (b)fQ12例题1—5图b13【分析】•去二元体:首先将体系的二元体FDG、HGE 先去掉，这样可以使体系得到简化•地基情况：图a的上部体系与地基之间有 四个联系，地基不能去掉，将地基当成一个 刚片•利用三刚片规则：上部体系没有与地基直 接构成几何不变的部分，要在上部体系再找 两个刚片按照三刚片规则的要求寻找另外 的两个刚片，即保证每两个刚片之间有两个 联系GE杆件作刚片、ACD作刚片就满足 这样的要求。

•确定虚铰：两刚片之间的两个链杆联系构 成一个虚铰，虚铰的位置为链杆延长线的交 点(对于曲折链杆，利用链杆的两个铰连线 的延长线)，一对平行链杆的虚铰在沿链杆方 向的无穷远处•是否满足规则：将三刚片的三个虚铰，每 两个连线，分析是否构成三角形，构成三角 形就满足三刚片规则解】I 对图a所示体系有：先去二元体FDG、HGE；| 将地基当作刚片I, ACD当作刚片II, GE当作刚片III;I I、II刚片之间用链杆支座A和链杆CB连接,其虚铰在A处I、 III刚片之间用链杆支座G和链杆BE连接，其虚铰为沿BE方向无穷远O13II、 III刚片用链杆DG和链杆CE连接，其虚铰为DG方向无穷远O23三个铰A、013、023构成三角形，满足三刚 片规则；因此整个体系为无多余约束的几何不变体 系思考】若选CBE部分作为刚片III ,将如何分 析几何组成？(a)(b)例题1—6图【思考】0 2^【例题1-6］图示体系分析几何组成CIIO12OIIB【解】对图a所示体系有：将地基当作刚片I；CA当作刚片II，DB当作刚片III；I、II刚片之间用链杆支座A、C连接， 其虚铰在A处为012I、 III刚片之间用链杆支座B、D连接, 其虚铰在D处为013。

II、 /II刚片用链杆CD和链杆AB连接, 其虚铰为CD方向无穷远023三个铰012、013、023构成三角形，。