高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时提升卷 新人教A版必修4.doc

高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时提升卷 新人教A版必修4 一、选择题(每小题6分，共30分)1.函数y=sincos的最小正周期为　(　　)A.　　　B.　　　C.2π　　　D.π2.(xx·江西高考)若tanθ+=4，则sin2θ=(　　)A. B. C. D.3.(xx·泉州高一检测)计算sin15°sin30°sin75°的值等于　(　　)A. B. C. D.4.化简+的结果是　(　　)A.sin B.cosC.2sin-cos D.2cos-sin5.(xx·浙江高考)已知α∈R，sinα+2cosα=，则tan2α=　(　　)A. B. C.- D.-二、填空题(每小题8分，共24分)6.已知α∈，sinα=，则tan2α=　　　　.7.(xx·潍坊高一检测)若2±是方程x2-5xsinθ+1=0的两根，则cos2θ等于　　　　　.8.已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为　　　　.三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)9.求证：(1)-=4.(2)=-4.10.已知a=(1，sinθ)，b=(1，cosθ)，θ∈R.(1)若a-b=，求sin2θ的值.(2)若a+b=(2，0)，求的值.11.(能力挑战题)设α为锐角，若cos=，求sin的值.答案解析1.【解析】选A.y=sincos=sin，故最小正周期T=.2.【解题指南】通过切化弦并通分化简，逆用倍角公式可得sin2θ.【解析】选D.因为tanθ+=4，所以+=4，所以=4，即=4，所以sin2θ=.【变式备选】已知2sinθ=1+cosθ，则tan等于(　　)A.2 B.C.或不存在 D.不存在【解析】选C.2sinθ=1+cosθ，则4sincos=1+2cos2-1，即2sincos=cos2，当cos≠0时，tan=；当cos=0时，tan不存在.3.【解析】选C.原式=sin15°cos15°=sin30°=.4.【解析】选B.+=+=cos-sin+sin=cos.【变式备选】已知α是第四象限角，且sin4α+cos4α=，那么sin2α等于　(　　)A. B.- C. D.-【解析】选B.α是第四象限角，则2α为三、四象限角或终边在y轴的负半轴上，而sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=，所以sin22α=，sin2α=-.5.【解题指南】由已知条件和sin2α+cos2α=1，联立方程组可求得sinα与cosα的值，从而求得tanα，再利用倍角公式求tan2α.【解析】选C.由解得或所以tanα=-或tanα=3，当tanα=-时，tan2α===-，当tanα=3时，tan2α===-.故选C.6.【解析】因为α∈，sinα=，所以cosα=-=-=-.故tanα==-.则tan2α===-.答案：-7.【解析】由题意，2++(2-)=5sinθ，即sinθ=，所以cos2θ=1-2sin2θ=-.答案：-8.【解析】设此三角形的底角为α，顶角为β，则cosα=，sinα=，所以sinβ=sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα=2××=.答案：9.【证明】(1)左边=-====4=右边.所以原式成立.(2)左边======-4=右边.所以原式成立.10.【解析】(1)因为a-b=(0，sinθ-cosθ)=，所以sinθ-cosθ=，平方得：2sinθcosθ=，即sin2θ=.(2)因为a=(1，sinθ)，b=(1，cosθ)，所以a+b=(2，sinθ+cosθ)=(2，0)，所以sinθ+cosθ=0，所以tanθ=-1，所以===-.11.【解题指南】观察角之间的联系，再从二倍角公式和角的变换角度处理.【解析】因为α为锐角，0<α<，所以<α+<，且cos=，所以α+∈，所以sin=，所以sin=2sincos=2××=，cos=2cos2-1=，所以sin=sin=sincos-cossin=.。